Soit maintenant une fraction périodique mixte

0,385272727 En prenant, par exemple, trois périodes,

on a une fraction décimale limitée 0,385272727. Je transporte successivement la virgule au commencement et à la fin de la première période, en multipliant par 1000 et par 100000, ce qui donne les nombres décimaux 385,272727 et 38527,2727 ; puis je retranche le premier du second

J’ai retranché la partie entière et les deux premières périodes, il reste à retrancher la dernière période ; la différence égale le nombre entier 38142, moins la dernière période. Or, de 100000 fois la fraction, j’ai retranché 1000 fois cette fraction, la différence égale 99000 fois la fraction ; j’obtiendrai la fraction elle-même en divisant cette différence par 99000; donc la fraction décimale égale la fraction moins la 99000* partie de la dernière période. Si l’on prend un nombre de périodes de plus en plus grand, la valeur de la dernière période diminue et devient aussi petite qu’on veut ; donc la fraction décimale proposée diffère de la fraction ordinaire d’une quantité aussi petite qu’on veut. En un mot, la fraction décimale tend vers une limite égale à cette fraction ordinaire. Ainsi : Une fraction décimale périodique mixte est égale à une fraction ordinaire qui a pour numérateur la différence des nombres entiers obtenus en transportant la virgule à la fin et au commencement de la première période, et pour dénominateur un nombre formé d’autant de 9 qu’il y a de chiffres à la période, suivis d’autant de zéros qu’il y a de chiffres décimaux avant la première période.

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f 38. Pour évaluer chaque espèce de grandeurs.il faut, avons-nous dit, une unité fixe ou mesure qui serve de terme de -comparaison. Autrefois, en France, comme dans les autres pays, la plus grande confusion régnait dans les mesures; chaque province avait ses mesures particulières ; il en résultait des embarras extrêmes pour le commerce. Les rois de France tentèrent, mais inutilement, d’établir l’ uniformité et de ramener toutes les mesures à celles de Paçis; enfin, le 8 mai 1790, l’Assemblée constituante rendit un décret par lequel elle reconnut la nécessité d’une réforme complète; une commission nommée par l’Académie et composée de Borda, Lagrange, La pi. ace, Monge et Condorcet, fut chargée de préparer un système général de mesures. Le système nouveau fut adopté par la Convention, sanctionné plus tard par le corps législatif, et déclaré obligatoire à partir du 2 novembre 1801 ; il règne aujourd’hui dans toute l’étendue delà France. On l’appelle système métrique, parce que toutes les unités dérivent de l’unité de longueur ou du mètre.