FORMATION DU CARRÉ ET DU CURE DE LA SOMME DE DEUX NOMBRES

153 . Le carré de la somme de deux nombres égale le carré du premier nombre, plus deux fois le produit du premier par le second, plus le carré du second.

Soit à élever la somme 7 -j-5 au carré, il faut multiplier 7 -f- 5 par 7 -(-5. En multipliant d’abord par 7 chacune des parties du multiplicande, j’obtiens le carré de 7 et le produit 7X5. En multipliant ensuite le multiplicande par 5, j’obtiens le produit 7 X 5 et le carré de 5. En définitive, le

EXTRACTION DES RACINES. 145

carré de 7— J-5 égale le carré de 7, plus deux fois le produit de 7 par 5, plus le carré de 5.

154. On en déduit que la différence entre les carrés de deux nombres entiers consécutifs égale deux fois le plus petit nombre, plus un. Ainsi :

Quand on connaît un carré, il est facile d’après cela de former le carré suivant. Par exemple, pour avoir le carré de 41, il suffit au carré de 40 ou à 400 d’ajouter deux fois 40 plus 4 ou 21, ce qui donne 121.

155. Le cube de la somme de deux nombres renferme quatre parties: 1 ° le cube du premier nombre, 2 ° trois fois le carré du premier nombre multiplié par te second, 3° trois fois le- premier multiplié par le carré du second, h° le cube du second.

Soit 1a somme 7+5 à élever au cube ; je forme d’abord le carré, que je multiplierai ensuite par 7+5,

J’ai multiplié chacune des parties du carré, d’abord par 7, puis par 5, et j’ai additionné les résultats.