CARRÉ ET CUBE D’UNE FRACTION

i«0. On élève au carré une fraction en élevant chacun de ses deux termes au carré. Soit la fraction | ;si on la multiplie par elle-même, on a

ffil. Lorsque les deux tenues d’une fraction sontcarrés parfaits, on obtient immédiatement sa racine en extrayant la racine de ses deux termes. Ainsi la racine carréé’ de la

fraction est exactement |, puisqu’ en élevant an carré cette dernière fraction on reproduit la fraction proposée.

f 4$9. De même on élève au cube une fraction , en élevant chacun de ses deux termes au cube. Soit encore la fracclion | ; on a

donc

RACINE CARRÉE D’UNE FRACTION ORDINAIRE ET DÉCIMALE A UNE UNITÉ PRÈS D’UN ORDRE DÉCIMAL DONNÉ.

103. Lorsqu'un nombre entier n’est pas carré parfait, c’est-à-dire n’est pas le carré d’un nombre entier, il n’existe pas de nombre fractionnaire qui, élevé au carré, reproduise exactement le nombre proposé. Soit le nombre 28 ; ce nombre est compris entre les deux carrés consécutifs 25 et 36 ; il n’existe pas de nombre entier qui, élevé au carré, reproduise 28 ; le nombre 5 donne un carré trop petit, 6 un carré trop grand. Mais n’existe-t-il pas entre 5 et 6 un nombre fractionnaire dont le carré reproduise exactement 28 ? Je suppose que le nombre fractionnaire irréductible ” ou 5 -f- ± jouisse de cette propriété ; le carré de la fraction “est la

fraction ^*. On sait que lorsque deux nombres sont premiers entre eux, deux puissances quelconques de ces nombres sont aussi premières entre elles (n° 72) ; la fraction “étant irréductible, ce qu’on peut toujours supposer, ses deux termes 39 et 7 sont premiers entre eux ; leurs carrés 39 1 et T sont aussi premiers entre eux et par conséquent la fraction i' ( est aussi irréductible. Or, il est impossible que cette fraction irréductible soit égale à un nombre entier 28.