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Problème Vil. Avec 150 mètres cubes de pierres, on a recouvert sur une route une longueur de 240 mètres, en donnant à la couche de pierres une épaisseur de 0 ,u ,15. Quelle longueur pourra-t-on recouvrir avec 300 mètres cubes de pierres, mais en donnant à la couche une épaisseur de 0"',20?

La longueur que Con peut recouvrir varie dans te même rapport que la quantité de pierres, mais dans un rapport inverse avec l’épaisseur de la couche. Il faudra donc multiplier la longueur connue 240 mètres, par le rapport de la nouvelle quantité de pierres à C ancienne, et par le rapport de l’ancienne épaisseur à la nouvelle. On trouve ainsi pour la longueur cherchée

I S*. Il faut examiner avec beaucoup de soin si les quantités de différentes sortes qui entrent dans la question varient bien dans le môme rapport ou en rapport inverse. Soit, par exemple, la question suivante : Une pierre en tombant pendant trois secondes parcourt 88 mètres. Quel espace parcourra-t-elle en tombant pendant 5 secondes ? L’expérience démontre que dans la chute du corps, l’espace par-

couru en 2 secondes est h fois plus grand que l’espace parcouru dans la première seconde ; que l’espace parcouru en S secondes est 9 fois plus grand, en un mot que l’espace parcouru ne varie pas comme le temps, mais comme le carré du temps. Pour résoudre la question proposée, on multipliera donc l'espace donné, 88 mètres, non par le rapport { des temps , mais par le carré de ce rapport , ce qui fait 88 X v = 244”, à à un dixième près.

Proposons-nous encore la question suivante : Le soleil, 3 heures après son lever, est à 20 degrés au-dessus de l'horizon. A quelle hauteur sera-t-il 5 heures après son lever? La hauteur du soleil au-dessus de l’horizon ne croît pas dans le rapport du temps, puisqu’ àprès s’être élevé jusqu’à midi, il s’abaisse ensuite du côté de l’ouest. Le calcul est beaucoup plus compliqué.