INTÉRÊTS SIMPLES
1 83 - Toute valeur s’appelle un capital; on évalue les capitaux au moyen de l’unité de monnaie, qui est le franc.
Lorsque le propriétaire d’un capital en cède la jouissance, il exige, en échange de cette jouissance, un bénéfice que l’on nomme intérêt ; le taux de l’intérêt est ce que rapporte le capital cent francs par an.
Pour combattre l’usure, la loi en France a fixé un maximum du taax de l’intérêt; ce maximum est 5 pour 100 par an dans les transactions ordinaires, 0 pour 100 dans le commerce.
Ordinairement l’intérêt d’un capital se paie chaque année et constitue une rente annuelle.
Problème VIII. Quelle est la rente produite par un capital de 126Ù8 francs, placé à 5 pour 100 par an?
Puisque 100 fr. rapportent 5 fr. par an, le capital un franc rapportera 100 fois moins, soit — le capital 12648 fr. rapportera
RAPPORTS. 475
12648 fois plus, soit
5x12648 12648x5 goy
Problème IX. Quelle est la rente produite par un capital de 687 r ,50, placé à 4 f ,25 pour 100 par an?
Puisque 100 fr. rapportent 4 r ,25 par an, un franc rapporte
Pour avoir l’intérêt d’un capital quelconque , il faut évidemment multiplier l’intérêt d'un franc par ce capital. Le capital 687',50 rapportera donc
loo ~ TM 8 ***'’
en négligeant les millièmes. Ainsi :
Pour calculer l’intérêt annuel d’un capital donné, on multiplie le capital par le taux et on divise par 100.
On divisera par 100 en reculant la virgule de deux rangs vers la gauche.
Problème X. Quel est l’intérêt de 12648 fr., placés à 5 pour 100 par an pendant 8 mois?
L’intérêt d’un an est-^ 1 ^— .Puisque 8 mois sont les X iTunan, 1UU 12
l'intérêt de 8 mois sera les — de l’intérêt d’un an, soit
12648X5X8 12648X5X2 4216 /l04 , An 100X12 1ÔÔX3 “ 10 ’
Problème XI. Quel est l’intérêt de 6875 fr., placés 4, A f ,25 pour ICO par an pendant 90 jours ?
Intérêt d’un an ou de 365 jours. ^ X4,25 d’un jour .
de 90 jours. , . — . i'— =1V <\k
Problème XII. Quel est le capital qui , placé à 5 pour
100 par an, produit une rente de 854 fr. ?
Pour avoir 5 fr. de rente, il faut un capital de 100 fr.; pour avoir une rente double il faut un capital double. Le capital variant dans te même rapport que ta rente, on multipliera te capilal 100 fr. par
le rapport ~ ü r —des rentes, ce qui donne
100 X 5^=17080 fr.
Prorlème XIII. Quel est le capital qui, placé à h 1 , 75 pour 100 par an, produit une rente de 342 f ,60?
On multipliera de même te capital 100 fr. par le rapport des rentes, ce qui donne
Prorlème XIV. Quel est le capital qui, placé à 4 f ,50 pour 100 par an, rapporte 500 fr. en 228 jours?
Le capital 100 francs, en 228 jours, rapporte l 228 • Pour
avoir le capilal demandé, on multipliera le capital 100 francs par le rapport de C intérêt 500 francs qu’il doit produire en 228 jours à l'intérêt de 100 fr. pendant le même temps. On a ainsi 100X500 x305 ==17787 , 50>
Problème XV. A quel taux faut-il placer un capital de 5080 francs pour qu’il produise une rente de 20l f ,28?
Chercher te taux de l’intérêt, c’est chercher ce que rapporte 100 fr. en un an. Puisque C intérêt varie dans te rapport du capital, on multipliera l’intérêt donné 261',28 par le rapport i° o ° des capitaux, ce
qui fait
261,28x100 2612,8 cn
Il faut donc placer le capital à 4', 60 pour 100 par an.
Problème XVI. Un capital de 6875 fr. a rapporté 72', 05 en 90 jours. A quel taux était-il placé ?
Je cherche encore ce que rapportent 100 francs en un an. 6875 fr. en 90 jours rapportent. . 72', 05
Id. en 365 jours .
100 fr. en un an. .
RAPPORTS
Problème XVII. Pendant combien de jours faut-il placer un capital de 6875 fr. à 4 f ,25 pour 100 par an pour qu’il rapporte 75', 05 ?
6875 en un an rapportent Id. en un jour . . .
Autant de fois l’intérêt d'un jour sera contenu dans 75', 05, autant de jours on aura. Le nombre de jours cherché est donc égal à
=90 jours.
Problème XVIII. Trouver l’intérêt d’un capital de 12648fr. placé à intérêt simple à 5 pour 100 par an pendant à ans et 140 jours.
Habituellement l’emprunteur paie chaque année l’intérêt du capital; s’il n’en est pas ainsi, si l’emprunteur ne paie l’intérêt qu’ après un certain nombre d’années, on peut calculer l’intérêt total d’après deux conventions différentes. Ou bien on convient que le capital restera le même pendant toute la durée du placement , de sorte que l’intérêt de plusieurs années égale l’intérêt d’un an répété un certain nombre de fois : c’est là ce qu’on appelle interet simple. Ou bien à la fin de chaque année on ajoute au capital les intérêts de cette année, pour former un nouveau capital produisant intérêt pendant ï’ année suivante. Ainsi, à la fin de la première année, on ajoute au capital primitif les intérêts de cette première année , ce qui donne un nouveau capital produisant intérêt pendant la seconde année; on ajoute à ce second capital les intérêts de la seconde année, ce qui donne un nouveau capital produisant intérêt pendant la troisième année, et ainsi de suite. De cette manière le capital augmente d’année en année : c’est là ce qu’on appelle prendre les intérêts composés. Nous n’avons pas à nous occuper des questions qui se rapportent aux intérêts composés ; nous nous bornerons aux intérêts simples.
Intérêt (Cm an 632,?i0.
Intérêt de 4 ans 632,40 X 4= 2529^60
Intérêt de 140 jours ^40x140^ 242,56
L’intérêt de 4 ans et 140 jours égale 2772,16.
Proülème XIX. Pendant combien de temps faut-il placer un capital de 12648 lr., à intérêt simple à 5 pour 100 par an, pour qu’il produise 2772 f ,10 ?
En un an te capital produit * -• Autant de fois l’intérêt d'un an sera contenu dans 27/2, 16, autant d’années nous aurons.
If temps cherché est (Lotte
On trouve 4 ans , plus une fraction d’année.
On convertira cette fraction (Tannée ai jours, en la multipliant
par 365, ce qui donne
140 jours.
Ainsi la durée du placement est 4 ans et lftO jours.
FORMULE GÉNÉRALE QUI FOURNIT LA SOLUTION DE TOUTES LES QUESTIONS RELATIVES AU* INTÉRÊTS SIMPLES.
4 . Désignons par la lettre a le capital placé , par la lettre r l’intérêt de un franc en un an , c’est-à-dire le taux divisé par 100 , par n la durée du placement exprimée en prenant l’année pour unité ; enfin appelons 0 l’intérêt produit. Puisque un franc produit un intérêtren un an, le capital a francs produira un intérêt rx « ou «Xr en un an; en n années, ce même capital produira un intérêt n fois plus grand, soit aXrXn; on a donc la formule suivante :
b—aXrX».
RAPPORTS
Cette formule établit une liaison entre les quantités a, r, 7i, et b. Elle permet, quand on connaît trois quelconques d’entre elles , de calculer la quatrième. On peut donc se proposer sur les intérêts simples quatre questions différentes.
l rc Question. Quel intérêt produit un capital donné, placé à un taux donné pendant un temps donné?
On se servira de la formule telle qu’elle est écrite plus haut. On multipliera le capital par le taux de un franc, et par la durée du placement.
Prenons comme exemple le problème XVIII. On fera dans la formule «=12648, r=0,05,n = 4-{-“!’, ce qui donne b= 12648 x0>05x (A — {— ) =2772,16.
2 e Question. Quel est le capital qui, placé à taux donné, produit un intérêt donné dans un temps donné ?
Ç’ieet )e capital a qui est la quantité inconnue; en divisant par r et par n, la formule donne
__ b U ~ r'Xn '
Il faudra donc diviser l’intérêt donné par le taux pour un franc et par la durée du placement.
Appliquons au problème XIV. On fera b— 500, r=0,045, n=”-J, ce qui donne
3° Question. A quel taux faut-il placer un capital donné , pour qu’en un temps donné il produise un intérêt donné?
L’incqnnue est ici r. Divisant par a et par n, on aura la formule
axn
11 faut donc diviser l’intérêjt par le capital et le temps , puis multiplier le résultat par 10 ( >,
Appliquons au problème XVI. Nous ferons n— 6875, 0=72, 05, n=~f i ; d’où
r 0875 X jYs 0875 X 90 ~ °.°4- 5 -
Tel est l’intérêt de un franc en un an ; en le multipliant par 100, on a le taux demandé 4,25.
Il" Question. Pendant combien de temps faut-il placer un capital donné à. un taux donné pour qu’il rapporte un intérêt donné ?
L’inconnue est » ; en divisant par a et par r, la formule s’écrira
" «Xr ’
On divisera l’intérêt par le capital et par le taux pour un franc.
Si l’on applique au problème XIX, on fera b = 2772,10, n= 12648, r=0,05; d’où l’on déduit
On convertira ensuite en jours cette fraction donnée, comme nous l’avons expliqué précédemment.
Rentes sur l’Etat.
f ftft. La dette publique est de plusieurs sortes. I/; quatre et demi pour cent est un titre portant un capital nominal de 100 fr., et produisant 4 r ,5ü de rente. Le trois pour cent est un titre portant un capital nominal de 100 fr., et produisant 3 fr. de rente.
Problème XX. Une personne achète du 4 et demi pour cent au cours de 95 fr. A quel taux place-t-elle son argent?
* «APPORTS. 481
Acheter du U \ pour cent au cours de 95 fr., c'est acheter pour 95 fr. une rente de à', 50. On dira donc Le capital 95 fr. produit une rente de 4', 50
' Le capital 100 /r. 737.
yo
On place donc son argent à 4', 737 pour cent par an.
Proiîlème XXI. Combien coûtent 500 francs de rente 3 pour cent au cours de 70 fr. ?
3 fr. de rente coûtent. ... 70 fr.
Proiîlème XXII. Si le h ■’ pour cent est a 95 fr. , quel doit être le cours correspondant du 3 pour cent ?
4', 50 de rente coûtent. ... 95 fr.
