ADDITION

Je trace sons le dernier nombre un trait horizontal , audessous duquel j’écrirai le résultat.

Pour additionner ces nombres , il suffit d’ajouter successivement les unités simples aux unités simples, les dizaines aux dizaines, les centaines aux centaines, les mille aux mille.

J’additionne donc ]£S unités contenues dans la première colonne de droite ; je dis : 8 et 3 font 11 , 11 et 7 font 18 , 18 et 9 font 27. J’ai 27 unités ; ces 27 unités donnent 7 unités que j’écris au-dessous de la colonne des unités, et 2 dizaines que je reporte à la colonne des dizaines.

J’additionne les dizaines contenues dans la seconde colonne ; je dis : 2 dizaines reportées et 3 font 5 , et 4 font 9, et 9 font 18. Ces 18 dizaines donnent 8 dizaines que j’écris au-dessous des dizaines , et 1 centaine que je reporte à la colonne des centaines.

J’additionne les centaines contenues dans la troisième colonne; je dis : 1 centaine reportée et 6 font 7, et 7 font 14 , et 9 font 23, et 7 font 30. Ces 30 centaines donnent 3 mille ; j’écris donc 0 sous les centaines, et je reporte 3 mille à la colonne antérieure.

J’additionne les mille : 3 mille reportés et 7 font 10, et 5 font 15. Ces 15 mille donnent 5 raille que j’écris sous les mille, et une dizaine de mille que j’écris à la gauche du 5. L’addition est terminée ; la somme cherchée est 15087. Ainsi ;

Régie. Pour additionner plusieurs nombres, on les écrit les uns au-dessous des autres , de manière que les unités de même ordre soient placées dans une même colonne verticale; on trace un trait au-dessous du dernier nombre; puis, à partir de la droite, on fait successivement la somme des chiffres contenus dans chaque colonne verticale : si cette somme ne surpasse pas neuf, on l’écrit au-dessous telle qu’on l’a trouvée; si elle surpasse neuf, on n’écrit au-dessous que le chiffre des unités, et on reporte les dizaines à la colonne suivante.

14 CHAPITBE H. -rrUVBE I.

Comme il importe d’opérer aussi rapidement que possible, on effectuera l’addition en disant simplement :

8et3.,.,.„ 11 et7.,„„. J8et9. 27; jepose7, et retiens 2et3....... 5 eti. ...... OetQ.,.,.,, 18; je pose 8, et retiens

l.etd, ...... 7 et 7..,..,. lAet 9.,,.,,. 23et7.... 30;jepope0,

et retiens 3et7 10et5. f .. f ,>16;jeposel5,

Remarque.

14. I/addition d’une colonne fournit généralement une retenue pour la colonne de gauche, c’est pour cela que l’on commence l’opération par la droite. Si l’on opérait au contraire en allant de gauche à droite, lorsqu’une colpnne donnerait une somme plus grande que 9, on serait obligé d’effacer le chiffre précédemment écrit pour l’augmenter de la retenue de la colonne suivante. Ainsi, dans l’exemple précédent, si l’on commençait par la gauche , on dirait 5 7 et 5 font 12 , je pose 12 ; la colonne suivante donne pqur somme 29, j’écris 9, et, comme il faut reporter les 2 dizaines, j’efface le 2 que je remplace par h. La troisième colonne donne 16, je pose 6, et je suis obligé d’effacer non-seulement le chiffre 9 que je remplace par 0, mais encore le chiffre A que je remplace par 5, Qn voit donc combien il est utile pour la simplicité de l’opération de commencer par la droite.

Preuve.

45. On appelle preuve d’une opération une seconde opération qui sert à vérifier l'exactitude de la première. On a additionné chaque colonne verticale en allant de haut en bas ; je recommence l’opération en allant de bas en haut ; je dois retrouver le même résultat. Dans l’exemple précédent, la vérification a lieu. Cependant on ne peut affirmer d’une manière absolue l’exactitude du résultat ; car on aurait pu commettre dans les deux opérations la même erreur ; mais comme cette circonstance est tout à fait exceptionnelle , on regardera comme très-probable l’exactitude du résultat.