du 2“ 0,35X

180 litres de mélange valent. ûO-f-35 =75

1 litre de mélange vaut. . 7j ' ==0',hiT,àundemi-inilliè>nepris.

loO

Problème XXVII. Dans quel rapport faut-il mélanger deux vins qui valent l’un hb c le litre, l’autre 33% afin d’obtenir un mélange valant 40 e le litre ?

J’écris les prix des deux vins à mélanger Cun au-dessous de l’autre, et en regard à gauche le prix du mélange .

Je prends la différence entre le nombre 40 et les deux nombres 45 et 33, et f écris les différences b et! en croix. Je dis qu’en mélangeant 7 litres du premier vin avec 5 litres du second, on formera le mélange demandé. En effet, comme on vend le mélange 40*, chaque litre du premier vin que l’on introduit dans le mélange occasionne une perte de 5 e ; chaque litre du second vin produit au contraire un gain de 7". Si donc on nullange 7 litres du premier vin avec 5 litres du second, il y aura, cTune part, une perte 5x7, d’autre part un gain 7x5. La perte est égale au gain et le mélange vaut bien 40 e le titre.

On indique ordinairement la composition d'un mélange par les quantités des substances mélangées qui entrent dans la composition dune unité du mélange. En mélangeant 7 titres du premier vin avec 5 litres du second, on fait 12 litres de mélange. Un litre

de mélange est donc formé de — du premier vin et de du second.

Problème XXVIII. Combien faut-il mélanger de vin à 45 e le litre et de vin à 33 e pour former 150 litres de mélange à 40'?

RAPPORTS

En appliquant la règle précédente, on trouve que , pour former

un litre du mélange, il faut prendre X du premier vin et ~ du se-

sond. Pour former 150 litres de mélange, il faudra prendre des quantités 150 fois plus grandes, soit

Du 1" vin. .... Z *|Ë L =87‘,5,

Du 2“' vin .,=62, 5.

Problème XXIX. Combien faut-il mélanger de vin à 45 e le litre avec 28 litres de vin à 33 e , pour en former un mélange à 40 e ?

D'aj)rès la réglé pratique, on forme le mélange demande en mélangeant 7 litres du premier avec 5 litres du second.

Avec 5 litres du second vin, il faut mettre 7 litres du premier.

Avec 28 titres du second vin. . . 1*1? —39',‘2.

Problème XXX. Combien faut-il mettre d’eau dans 125 > litres de vin à 50% pour que le prix du mélange s’abaisse ' à 42 e ?

On peut considérer Ceau comme du vin à 0% et alors la question se traite comme la précédente.

Dans 42 litres de vin, il faut mettre 8 litres (Ceau.

Dans 125 8 ** 25 ==23‘,8.

Problème XXXI. On forme le laiton en fôndanl ensemble 30 kilogrammes de zinc avec 70 de cuivre» Le kilogramme de cuivre valant 2 f ,70, et le kilogramme de zinc 0,90; on demande le prix du kilogramme de laiton.

Vn kiL de laiton étant composé de 0%7 de cuivre et de 0 k ,3 de zinc, Ok,7 de cuivre coûtent. . . . 2,70XO,7=l r ,89,

O, 3 de zinc. . ..... 0,90x0,3=0, 27,

l k de laiton coûtera . . . . . . . 2,16.

Problème XXXlI. Le bronze des canons et des statues ëst formé dé 11 parties d'ôtdifi et de I CO parties de cuivre. Combien un canon pesant 1200 kil. contient-il de cuivre et d’étain?

Problème XXX1IL- Le ntétàl des cloches s’obtient en fondant ensemble 110 kilog. d’étain avec 390 de cuivre, 5 de zinc et 4 de plomb. Quels poids de ces différents métaux faut-il mettre dans le creuset pour faire une cloche pesant 5000 kil.?

Problème XXXIV. On a fondu ensemble deuk lingots d’argent; le premier, au titre 0,92, pèse 1240 grammes; le second, au titre 0,80, pèse 786 gr. On demande le titre du lingot ainsi obtenu.

Les lingots d’argent contiennent ordinairement une petite quantité de cuivre. On appelle titre du lingot la quantité d’argent pur que renfermo un gramme du, liqgot,

Le premier lingot contient. 0,98'kl24(feUiiOMo (targmtpnr.

Le second. 0,80 x 786= 628, 80,

Le nouveau pèse 2026 gr. et contient. . 1769, 60 d’argenL

1 7fiû AD

1 gr. du nouveau lingot contient L ’ — o,873, à un demi-mil-

lième près. Tel est le litre du nouveau lingot.

Problème XXXV. On a deux lingots d’argent ; l’un au titre 0,95, l’autre au titre 0,76. Dans quel rapport faut-il les allier pour former un lingot âu titre de 0,90 ?

On traitèYa celte question comme une questioti de mélange. On écrira tes titrés des deux lingots * et en regard le titre de C alliage ; puis o» prendra les deux différences que l’on écrira en croix.

ï 95 ' là

Il faut altier là gr. du premier lingot avec 5 gr. du second. Encffet, pour chaque gramme du premier lingot que Ton met dans le creuset, il y a un excès de 0,05 d'argent pur; pour chaque gtéàtvmc du

RAPPORTS. 10

second lingot , il y a au contraire un déficit 0,14 d’argent -pur. Si Ion allie 14 gr. du premier lingot avec 5 gr. du second, l’exces et e ficit sont égaux, et l’on obtient un nouveau lingot qui est exactement au titre 0,90.

Problème XXXVÎ. Ün lingot forgent, au titre 0,94, pèse 3450 grammes. Combien faut-il ajouter de cuivre pour que le titre s’abaisse à 0,90? , . ,

Le lingot contient 0,94 x 3450=3243 gr. d’argent pur} pour que le titre devienne 0,90, il faut que le lingot pèse jbM=3603*,33; On ajoutera donc 153s, 33 de cuivre.

Problème XXXVII. Quelle est la valeur d’un kilogramme d’argent pur, au change des monnaies?

fie titre des monnaies est 0,90. La loi a fixé à 2 francs le prix de fabrication d’un kilogramme d'argent monnayé.

Un kilogramme d’argent monnaye ne renferme que 900 grammes d’argent pur; ces 900 grammes valent, non pas 200 francs, pmsqn i y ait francs de frais de fabrication, mais 198 fr. Un kilogramme

, ..,nl . , 1984X1 000<>„ n

d argent pUr vaut donc ^ -- !U r-

Problème XXXVI11. Combien paierait-on, au change

des monnaies, un vase d’argent au premier titre, pesant

475 grammes?

La loi ne reconnaît que deux titres pour les Ouvrages d’argent . Le premier titre est 0,950, le second 0,800. Elle tolère 6 millièmes d’erreur.

»jb 8 LMABimnm

USAGE DES TABLES DE LOGARITHMES POUR ABRÉGER LES CALCULS DE MULTIPLICATION ET DE DIVISION, L’ÉLÉVATION AUX PUISSANCES ET l’extraction DES RACINES.

Propriété des logarithmes.

188. Les tables de Lalande contiennent les logarithmes des nombres entiers de 1 à 10000. Dans la colonne intitulée nombres, se trouvent les nombres entiers consécutifs ; à droite des nombres, dans la colonne intitulée logarithmes, sont leurs logarithmes avec cinq décimales.

Les logarithmes jouissent de cette propriété fondamentale, que le logarithme d'un produit de plusieurs facteurs est égal à la somme des logarithmes des facteurs.

Par exemple, prenons dans la table le logarithme de 2 et celui de 3, et ajoutons-les ; nous trouvons 0,77815, qui est précisément le logarithme de 6. Ajoutons de même les logarithmes de 3 et de 5, nous trouvons 1,17609, qui est le logarithme de 15.

1 80 . Puisque le dividende est le produit du diviseur par le quotient, le logarithme du dividende égale le logarithme du diviseur, plus le logarithme du quotient ; il en résulte que le logarithme d’un quotient égale le logarithme du dividende, moins le logarithme du diviseur.

Par exemple, si du logarithme de 36 nous retranchons le logarithme de 9, nous trouvons 0,60206, qui est le logarithme de à, quotient de 36 par 9.

DES LOGARITHMES

190. Une puissance est le produit de plusieurs facteurs égaux ; le logarithme de ce produit égale la somme des logarithmes des fadeurs ; c’est-à-dire le logarithme de l’un d’eux répété autant de fois qu’il y a de facteurs. Ainsi te logarithme de la puissance d'un nombre égale le logarithme de ce nombre multiplié par l'exposant de la puissance.

En particulier, le logarithme du carré d’un nombre égale deux fois le logarithme du nombre. Le logarithme du cube égale trois fois le logarithme du nombre, l’ai - exemple , si nous doublons le logarithme de 7, nous trouvons 1,69020, qui est le logarithme de 49. Si nous triplons le logarithme de 4, nous trouvons 1,80618, logarithme du nombre 64, qui est le cube de 4.

19 t. Extraire la racine carrée d’un nombre, c’est trouver un nombre qui, élevé au carré, reproduise le nombre proposé. Le logarithme du nombre proposé étant égal à deux fois le logarithme de sa racine carrée, il en résulte que le logarithme de la racine carrée d’un nombre est la moitié du logarithme du nombre.

De même, extraire la racine cubique d’un nombre, c’est trouver un nombre qui, élevé au cube, reproduise le nombre proposé. Le logarithme du nombre proposé étant égal à trois fois le logarithme de la racine cubique, il en résulte que le logarithme de la racine cubique d’un nombre est le tiers du logarithme du nombre.

En général, le logarithme de la racine d’un nombre est égal au logarithme de ce nombre divisé par l’indice de la racine.

Par exemple, si l’on divise par 2 le logarithme de 25, on trouve 0,69897, logarithme du nombre 5, qui est la racine carrée de 25. Si l’on divise par 3 le logarithme de 216, on trouve 0,77815, logarithme du nombre 6, qui est la racine cubique de 216.

191®. Ces propriétés des logarithmes donnent le moyen d'effectuer très-rapidement les calculs les plus compliqués.

On multiplie plusieurs nombres eu ajoutant leurs , logarithmes ; on divise en retranchant du logarithme du dividende celui du diviseur ; on élève un nombre à une puissance eu multipliant le logarithme du poiubre par l’exposant de la puissance ; enfin on extrait la racine d’un nombre en divisant le logarithme du nombre par l’indice de la racine.

Caractéristique.

103- On appelle caractéristique d’un logarithme la partie entière de ce logarithme.

4 l’inspection des, tables, on voit que les logarithmes des neuf premiers nombres ont O pour partie entière, ou pour caractéristique } que les logarithmes des nombres de deux chiffres ont 1 pour caractéristique-; que les logarithmes des nombres de trois chiffres ont 2 pour caractéristique ; ceux des nombres de quatre chiffres 3. En un mot, la caractéristique du logarithme d’pn nombre entier renferme autant d’unités qu’il y a de chiffres dans le nombre moins un.

f 04. On voit aussi, à l’inspection des tables, que Jes puissances successives de 10, savoir ; 10, 100, 1000... ont ponr logarithmes les nombres entiers consécutifs 1, 2, 3...., Supposons que l’on multiplie un nombre par une puissance de 10, telle que 1000 ; au logarithme du nombre on ajoutera le logarithme de 1000, c'est-à-dire 3 ; la partie décimale du logarithme restera la même ; et l’on ajoutera simplement 3 h la caractéristique. De même si l’on divise un nombre par 1000, il faudra du logarithme du nombre, ou simplement de la caractéristique, retrancher 3. Ainsi pour multiplier ou pour diviser un nombre par 10, 100, 1000

il suffit d augmenter ou de diminuer la caractéristique du logarithme d’une, deux, trois unités.

Pour effectuer les calculs par logarithmes, il faut savoir résoudre les deux questions suivantes : 1° trouver le logarithme d’un noipbre donné ; 2" trouver le nombre qui cor-

DES LOGARITHMES. 191

respond à un logarithme donné. Je vais traiter successivement chacune de ces deux questions,

Trouver le logarithme d’un nombre donné,

195 . Lorsqu’il s’agit d’un nombre entier plus petit que 10000, on trouve immédiatement son logarithme dans les tables,

Si le nombre surpasse 10000, on le ramène à être corppris entre 1000 et 10000, en le divisant par une puissance convenable de 10. Soit le nombre 46527; en le divisant par 10, on a le nombre décimal 4652,7 compris entre 1000 et 10000. Les tables donnent le logarithme de la partie entière 4652. A droite des logarithmes, dans une petite colonne intitulée difj'érences, sont inscrites les différences qui existent entre les logarithmes consécutifs. Entre le logarithme de 4652 et celui de 4653, on lit la différence 9, c’est-à-dire que si l’on augmentait le nombre 4652 d’une unité, il faudrait ajouter au logarithme 9 unités du cinquième ordre décimal. On admet que les accroissements du logarithme sont sensiblement proportionnels aux accroissements du nombre, au moins quand il s’agit d’accroissements peu considérables. On dira donc : Puisque, pour une augmentation d’une unité dans le nombre 4652, il faut ajouter 9 au logarithme, pour une augmentation de 0,7, il faudra ajouter les 7 dixièmes de 9, c’est-à-dire 63 dixièmes ou 6 unités du cinquième ordre, en négligeant les unités plus petites. Ajoutant donc 6 au logarithme de 4652, on écrira

Log 4652,7 = 3,66770.

On revient au nombre proposé 46527 en multipliant par 10 le nombre décimal 4652,7; on ajoutera donc une unité à la caractéristique du logarithme , et l’on aura

Log 46527 = 4,66770,

Soit le nombre 724687. Divisant par 100, on a le nombre décimal 7246,87. On trouve dans la table le logarithme de la partie entière 7246 et en regard la différence 6. Pour une imité d’augmentation dans le nombre, il faut ajouter 6 au logarithme; pour 0,87 d’augmentation dans le nombre, il faudra ajouter au logarithme 6 X 0,87 ou 0,87 X 6 ; on voit de suite que cette augmentation est de 5 unités du cinquième ordre. Ajoutant deux à la caractéristique afin de multiplier par 100, on écrira donc immédiatement

Log 724687 = 5,86015.

Soit encore le nombre 132846. En divisant par 100, on a le nombre décimal 1328,46. On lira dans la table le logarithme de la partie entière 1328 et à côté la différence 32, qu’il faudra multiplier par la partie fractionnaire 0,46, ce qui donne 15. On écrira donc

Log 132846 = 5,12335.

106 . Considérons maintenant un nombre décimal 75,64. Si l’on multiplie ce nombre par LOI), ou a le nombre entier 7564, dont on trouve le logarithme dans les tables; retranchons 2 de la caractéristique, pour revenir au nombre proposé, on écrira immédiatement

Log 75,64 = 1,87875.

Soit encore le nombre décimal 3,46874. Si l’on multiplie ce nombre par 1000, on aura un nombre 3468,74 compris entre 1 000 et 10000. A côté du logarithme de 3468 on lit la différence 12, que l’on multiplie par 0,74, ce qui donne fl. Ajoutant fl au logarithme de 3468 et retranchant 3 de la caractéristique, on écrira :

Log 3,46874 = 0,54017.

Dans la pratique, on se dispense de déplacer la virgule ; on lit dans la table le logarithme du nombre formé par les nuatre premiers chiffres de gauche et on y ajoute le produit

DES LOGARITHMES

de la différence tabulaire par les deux chiffres suivants. Cette multiplication se fait à vue très-rapidement ; dans l’exemple précédent on dira : 12 fois A font A8 et retiens 5 ; 12 fois 7 font 84 et 5 font 89 dixièmes ou 9 unités à ajouter au logarithme. Quant à la caractéristique, on sait quelle contient autant d’unités qu’il y a de chiffres dans la partie entière du nombre, moins un.

Il est bon de remarquer que dans la recherche du logarithme d’un nombre, il n’y a lieu que de considérer les six premiers chiffres de gauche, les suivants, n’ayant pas d’influence sur le logarithme peuvent être supprimés. En effet, supposons la virgule placée après le quatrième chiffre, si l’on néglige le chiffre des millièmes et les suivants, ou commet sur le nombre une erreur moindre qu’un demi-centième; la plus grande différence tabulaire est A4 ; on commet donc sur le logarithme une erreur moindre que 2 dixièmes^du cinquième ordre décimal.

Caractéristiques négatives.

1UÎ. En opérant comme nous l’avons dit, on obtient aisément les logarithmes de tous les nombres fractionnaires plus grands que un. Voici comment on obtient les logarithmes des fractions proprement dites. Supposons que l’on ait à multiplier un nombre quelconque 4567 par la fraction décimale 0,035(54. Cette fraction peut s’écrire ; multi-

plier par cette fraction, c’est multiplier par 3,564 et diviser par 100. Il faudra donc ajouter le logarithme de 3,564, qui est 0,55194, et retrancher le logarithme de 100, c’est-àdire 2. Le logarithme du produit sera donc égal à Log 4567 -f- 0,55194 — 2, ce qu’on écrit plus simplement

Log 4567 -j- 2,55194.

Le signe — , placé au-dessus du chiffre 2, indique qu’il faut retrancher 2 unités. Afin que le logarithme du produit

<94 CHAPITRE in. — LIVRE IV.

soit toujours égal à la somme des logarithmes des facteurs, on est convenu de regarder l’expression 2,55104 comme étant le logarithme de la fraction décimale 0,03564. Le nombre 2, qui tient lieu de la partie entière du logarithme et qui doit être retranché, s’appelle une caractéristique négative.

On voit que la caractéristique négative du logarithme d’une fraction décimale est égale an rang du premier chiffre significatif après la virgule.

Trouver le nombre qui admet un logarithme donné.

1 ©fi. Ti ouverle nombre qui a pour logarithme 3,12335. On cherche dans la table le plus grand logarithme contenu dans le logarithme donné. C’est 3,12320 qui correspond au nombre 1 328. La différence tabulaire est 32, c’est-à-dire que si l’on ajoutait 32 au logarithme, il faudrait ajouter une unité an nombre. Le logarithme donné surpasse le logarithme de 1328 de 15; pour savoir quelle augmentation dans le nombre résulte de cette augmentation 15 du logarithme, on divisera 45 par 32. Mais on fera cette division à vue; 150 contient 4 fois 32 et il reste 22; 220contienl6 fois 32.Puisqueladifférence 15 contient les 0,46 de 32, il en résulte une augmentation de 0,46 dans le nombre. Le nombre demandé est donc 1328,46.

Trouver le nombre qui a pour logarithme 0,54017. Ajoutons 3 à la caractéristique et cherchons le nombre qui a pour logarithme 3,54017. Le plus grand nombre entier dont le logarithme est contenu dans le logarithme donné est 3468; la différence tabulaire est 12. Le logarithme donné surpasse celui de 8468 de 9 unités du dernier ordre. Une augmentation 12 dans le logarithme produit une augmentation d’une unité dans le nombre ; pour avoir celle qui résulte de la différence 9, il faut diviser 9 par 12; 90 contient 7 fois 12, et il reste 6 ; 60 contient 5 fois 12 ; il faut donc ajouter 0,75 au nombre, ce qui donne 3468,75. Puisqu’on a ajouté 3 à la caractéristique, il faut diviser par 100, et l’on obtient le nombre demandé 3,46875.

DES LOGARITHMES

Trouver le nombre qui a pour logarithme 2784509. Si l’on ajoute 5 à la caractéristique, elle devient égale à 3, et l’on a le logarithme 3,845(19. Ce logarithme contient le logarithme de 7009, plus une différence 3. Mais la différence tabulaire est O; il faut donc ajouter 0,5 au nombre, ce qui fait 7009,5. Comme on a ajouté 5 à la caractéristique, il faut diviser par 100000, et l’on a le nombre demandé 0,070095.

199 . Il est aisé de voir que, lorsqu’on remonte des logarithmes aux nombres, on obtient les nombres avec une erreur relative égale à un quarante millième. Soit, par exemple, 3,00027 le logarithme donné, approché à moins d'une unité du cinquième ordre décimal. Il contient le logarithme de 1000, plus la différence 27, qui, divisée par la différence tabulaire 43, donne l’augmentation 0,64 ; le nombre demandé est donc 1000,64. Évaluons maintenant l’approximation. L’erreur absolue commise sur le logarithme étant moindre qu’une unité du dernier ordre, et la différence 43 dans le logarithme produisant une différence 1 dans le nombre, à l’erreur 1 commise sur le logarithme correspond une erreur absolue ~ sur le nombre ; le nombre étant plus grand que 10000, l’erreur relative est moindre que L’erreur relative reste la même dans toutes les parties de la table.

Exercices.

1“ Calculer le produit des deux nombres 237,56 et 68,432.

On cherchera les logarithmes des deux facteurs et on les ajoutera, ce qui donne le logarithme du produit; puis on cherchera dans les tables le nombre correspondant. Voici la disposition du calcul, la lettre x désignant le produit demandé :

Log 237,56 =2,37577 Log 68,432 = 1,83526

Log x — 4,211 03 x — 16256,7,

2° Calculer le produit des deux nombres 4,5678 et 0,87391.

On multipliera le second facteur par 10, afin de le rendre plus grand que l’ unité, et l’on écrira 4,5078X8,7391 X 10

Log 4,5078 = 0,05971 Log 8,7391 = 0,94147

Logx — 0,00118

En ajoutant les logarithmes , on trouve 1 pour partie entière; mais comme il faut retrancher 1 , il reste la caractéristique 0.

3° Calculer le produit des deux nombres 0,087952 et 0,0075320.

On multipliera le premier facteur par 100 , le second par 1000, afin de les rendre plus grands que l’unité, et l’on écrira

Log 8,7952 = 0,94425 Log 7,5326 = 0,87094

En ajoutant les logarithmes on trouve 1 à la partie entière ; mais comme il faut retrancher 5, on a la caractéristique négative 4, ce qui indique que le premier chiffre significatif du nombre cherché occupe le quatrième rang après la virgule.

4» Diviser 10250,7 par 237,50.

Du logarithme du dividende on retranchera le logarithme du diviseur :

Log 16256,7 = 4,21103 Log 237,50 = 2,37577

Log x = 1,83526 x — 68,432.

DES LOGARITHMES

5® Diviser 3,9919 par 0,87391.

Afin de rendre le diviseur plus grand que l’unité, on multipliera par 10 le dividende et le diviseur, ce qui ne change pas le quotient, et l’on écrira

en désignant par x le quotient cherché ; puis on opérera comme dans l’exemple précédent.

0° Diviser 42,537 par 843,02.

On multipliera les deux termes par 100, afin de rendre le dividende plus grand que. le diviseur, et l’on écrira

Log 4253,7 =3,62870 IjOg 843,62 = 2,92015

Log x = 2,70201 x= 0,050421.

Du logarithme de 4253,7 on a retranché celui de 848,02, ce qui donne 0 pour partie entière; et comme il faut retrancher 2, on a mis la caractéristique négative 2.

7° Diviser 0,00000251 par 0,087952.

On multipliera d’abord les deux termes par 100, afin de rendre le diviseur plus grand que l’unité, ce qui donne

on multipliera ensuite par 1000, afin de rendre le dividende plus grand que le diviseur, et l’on écrira

Log 06,251 =1,82119 Log 8,7952 = 0,94425

Log x = 3,87094 x = 0,0075320.

8" Éle ver à la dixième puissance le nombre 2,4365.

11 faut pour cela multiplier par 10 le logarithme du nombre donné.

Log 2,4365 = 0,38677 Logx~ 3,8677 «=7374.

9° Élever au cube le nombre 0,41728.

On multipliera le nombre donné par 10, afin de le rendre plus grand que l’unité, et l’on écrira

Log 4,1728 = 0,62043 Log x = 2,86129 x = 0,072658.

En multipliant par 3 le logarithme de 4,4728, on trouve 1 à la partie entière ; comme il faut relranclier 3, on a la caractéristique négative 2.

1 0° Élever à la cinquième puissance la fraction ||.

Un écrira

Log 200 = 2,30103 Log 37 = 1 ,56821

Log 200— log 37 «=0,73282

Log x = 2,66410

11° Extraire la racine quatrième de 2.

11 faut diviser par 4 le logarithme de 2.

Ug 2 =0,30103 Logx — 0,07b'M «=1,18921.

12° Extraire la racine carrée de la fraction 0,43512.

On rendra cette fraction plus grande que l’ unité en la multipliant par une puissance de 10 qui soit un carré par-

DES LOGARITHMES. 199

fait. 11 suffira dans cet exemple démultiplier par 100, et l’on écrira

Log 43, 512 = 1,63861 Log x = 1,81920 x = 0,65963.

En divisant par 2 le logarithme de 43, 512, on trouve 0 pour partie entière; comme il faut retrancher t, on a la caractéristique négative î ,

13. Extraire la racinç cubique de la fraction décimale 0,00072(558.

On rendra cette fraction plus grande que l’unité, en la multipliant par une puissance de 10 qui soit un cube parfait, et l’on écrira

IsOg 726,58 => 2,86129 ,

Log x =s 2,95376 x — 0,08990.