SOUSTRACTION

puisque 4 et 5 font 9, ce nombre est 5; donc, si de 9 on retranche 4, il reste 5.

De 15 ôtez 8. Je ferme les deux mains, et, partant de 15, je retranche successivement 8 unités, en ouvrant un doigt à chaque unité retranchée, j’arrive ainsi au reste 7. On obtient immédiatement ce résultat, en cherchant quel est le nombre qui ajouté à 8 donne 15. On sait que 8 et 7 font 15 ; donc, si de 45 on retranche 8, il reste 7.

On pourrait effectuer une soustraction quelconque par ce procédé, en retranchant successivement du plus grand nombre donné chacune des unités qui composent le plus petit ; mais comme cette opération serait très-longue , on l’abrège de la manière suivante.

Cas général.

18. De 8496 ôtez 1432. J’écris le plus petit nombre audessous du plus grand, de manière que les unités de même ordre soient dans une même colonne verticale ; je trace un trait horizontal au-dessous duquel j’écrirai le résultat,

Je retranche successivement les unités des unités, les dizaines des dizaines, les centaines des centaines , les mille des mille. Je dis : 2 unités ôtées de 6 unités, il reste 4 unités que j’écris au-dessous de la colonne des unités; — 3 dizaines ôtées de 9 dizaines , il reste 6 dizaines que j’écris au-dessous des dizaines; — 4 centaines ôtées de 4 centaines, il ne reste rien, j’écris Ô à la colonne des centaines; — 1 mille ôté de 8 mille , il reste 7 mille que j’écris à la colonne des mille. Puisque toutes les parties du nombre inférieur ont été retranchées du nombre supérieur , la soustraction est effectuée, le reste est 7064.

Soit à retrancher 2739 de 3270.

Ici se présente une difficulté : on ne peut ôter 9 unités de 6 unités. Pour éviter cet inconvénient , on s’appuie sur ce principe évident , que , lorsqu’on augmente deux nombres d'un même nombre, la différence ne change pas. Au nombre supérieur j’ajoute une dizaine ou dix unités , j’ai alors 16 unités ; 9 unités ôtées de 16 unités , il reste 7 unités. J’ai ajouté une dizaine au nombre supérieur ; pour que la différence ne change pas , j’ajoute aussi une dizaine au nombre inférieur, et je retranche 4 dizaines de 7 dizaines , il reste 3 dizaines. — Comme on ne peut ôter 7 centaines de 2 centaines, j’ajoute de même au nombre supérieur 10 centaines ou un mille, j’ai alors douze centaines ; 7 centaines ôtées de 12 centaines, il reste 5 centaines. — Pour ne pas changer la différence, j’ajoute aussi dix centaines ou un mille au nombre inférieur et je retranche 3 mille de 3 mille , il ne reste rien. Le reste cherché est donc 537.

Afin d’effectuer la soustraction aussi rapidement que possible, on dit simplement :

9 de 16 7; 4 de 7.... 3; 7 de 12.... 5; 3 de 3 0.

Soit encore la soustraction suivante :

On dira : 6 de 10.,.. 4; 10 de 17..,. 7; 1 dé 10..,. 9 ; 10 de 10...,. 0 ; 4 de 4 0 ; Ode 3.,.., 3.

Règle. Pour trouver la différence de deux nombres, on écrit le plus petit nombre aurdessous du plus grand , de manière que les unités de même ordre soient dans une même colonne verticale; puis, à partir de la droite, on