THEORIE
DÉFIMTION.
1. Lorsqu’on a deux progressions, l’une géométrique dont l’un des termes est l’unité, l’autre arithmétique dont l’un des termes est 0 , et correspond au terme t de la progression géométrique , chaque terme de la progression arithmétique est le logarithme du terme qui lui correspond dans la progression géométrique.
Soient, par exemple, les deux progressions
-•••iT j :l:3:9:27:...
La première est géométrique et l’un de ses termes est égal à l’unité ; la seconde est arithmétique , l’un de ses termes est égal à zéro et correspond au terme 1 de la progression géométrique; les termes —G, —4, —2, 0, 2, 4, 6 de la progression arithmétique sont les logarithmes des termes correspondants 1 , 3, 9, 27 de la progres-
sion géométrique.
En général , q désignant la raison de la progression géométrique et r celle de la progression arithmétique, les deux progressions dont l’ensemble fait un système de logarithmes ont la forme
La raison q de la progression géométrique est un nombre
IK
positif plus petit ou plus grand que l’unité ; la raison r de la progression arithmétique est un nombre positif ou négatif. Remarque. Dans tout système de logarithmes ,
1“ Le logarithme de l'unité est égal à 0 ;
2® La progression arithmétique contient tous les multiples positifs ou négatifs de la raison de cette progression^
3° La progression géométrique contient toutes les puissances cTun degré entier, positif ou négatif, de la raison de celte progression ;
4® Un terme quelconque de la progression géométrique est égal à la raison q élevée à une puissance dont le degré est le nombre entier m, positif, nul ou négatif, qui sert de multiplicateur à la raison r dans le terme correspondant de la progression arithmétique.
PROPOSITION PREMIÈRE
Les puissances successives d'un nombre A, plus grand que l' unité, sont de plus en plus grandes;, et on peut prendre l’exposant ra assez grand pour qu’on ait la relation A"‘>B, B étant un nombre donné, aussi grand qu’on voudra.
1® En posant A=l + a, on a A’"+' =A™x (1 +“) = A» + aA"'; donc A'“+'>A"'.
2" A’" étant plus grand que l unité, l'excès aA’" de A™+' sur A"' est plus grand que « ; donc les termes de la progression géométrique.
