LIVRE I

chiffres par un nombre d'un seul chiffre, on multiplie successivement , à partir de la droite , chaque chiffre du multiplicande par le multiplicateur; on écrit les unités de chaque produit partiel sous le chiffre correspondant du multiplicande et on reporte les dizaines au produit suivant.

REMAugiE 1. Le produit d’un nombre d’un seul chiffre par un nombre de plusieurs chiffres s’obtient de la môme manière, en intervertissant l’ordre des facteurs (pr. 3). Ainsi le produit8x537=537x8=ii-296.

Remarque 2. La règle précédente est une manière abrégée d’effectuer une addition de plusieurs nombres égaux entre eux ; il en est de môme de la règle suivante.

PROPOSITION VII

Multiplier un nombre 4G89 de plusieurs chiffres par un nombre 3G7 de plusieurs chiffres.

Multiplier le nombre 4689 par 367 , c’est le répéter 367 fois (déf. 3), ou 7 fois plus 60 fois plus 300 fois. Multipliant d’abord 4689 par 7 (pr. 6), on obtient le produit partiel 32823, qu’on écrit de manière que son premier chiffre à droite soit au-dessous du chiffre 7 du multiplicateur. Pour multiplier 4689 par 60, on le multiplie par 6, ce qui donne 28134, que l’on considère comme un nombre de dizaines, en l’écrivant de manière que son premier chiffre à droite soit au-dessous du chiffre 6 des dizaines du multiplicateur ((pr. 5, cor.). Enfin, pour multiplier 4689

20 AlUTHMÉTIOUE.

par 300, on le mulliplic par 3, ce qui donne 14067, que l’on considère comme un nombre de centaines, en l’écrivant de manière que son premier chiffre à droite soit au-dessous du chiffre 3 des centaines du multiplicateur. Faisant la somme de ces produits partiels (pr. 1), on obtient le produit demandé 1720863.

En général , /> 0 Mr mulli-plier l'un 'par l’autre deux nombres de plusieurs chiffres , on écrit le multiplicateur sous le multiplicande, de manière que les chiffres qui expriment des unités de même ordre se correspondent; on souligne le muUiplicaleur, puis on multiplie le multiplicande successivement par chaque chiffre du multiplicateur, à partir de la droite, en écrivant chaque produit partiel de manière que son premier chiffre à droite soit au-dessous de celui qui a servi de multiplicateur ; on fait la somme de tous ces produits partiels, et on a le produit demandé.

Remarque. Pour faire la preuve de la multiplication, il suffit de multiplier le multiplicateur 367 par le multiplicande 4689, et de s’assurer si l’on obtient ainsi le môme produit 1720863 (pr. 3).

* PROPOSITION VIII

Lorsqu’on multiplie les deux termes, 48 et 18, d’une différence par un nombre! , la différence 30 est multipliée par ce nombre.

Ainsi, on aura

En effet , 30 étant la différence des nombres 48 et 18 , le plus grand nombre 48 est la somme de 18 et 30; donc 48x7=18x7 + 30x7 (déf.3, rem. 2, 1°). Retranchant, de part et d’autre, 18x7, il vient

48x7-18x7=30x7 (ax. 2).