LIVRE I

d’un nombre de dizaines inférieur à 12 : or la douzième partie de 72 dizaines est 6 dizaines, dont le nombre se trouve écrit à la gauche du multiple 72 du diviseur, donc 6 est le chiffre des dizaines du quotient. Pour obtenir le chiffre des unités, on soustrait de 82 dizaines le produit 72 dizaines du diviseur par les dizaines du quotient, ce qui donne le reste 10 dizaines ou 100 unités, qui , augmentées des ^ unités du dividende, font 104> unités. Le plus grand multiple de 12 contenu dans lOi étant 96 , on considère 104 comme composé de 96 unités et d’un nombre d’unités inférieur à 12 : or la douzième partie de 96 unités est 8 unités , dont le nombre se trouve à la gauche du multiple 96 du diviseur; donc 8 est le chiffre des unités du quotient demandé 468. En retranchant de 104 le produit 96 du diviseur par les unités du quotient, on obtient le reste 8 qu’on nomme reste de la division.

En général , pour diviser un nombre entier par un autre , on écrit le diviseur à la droite du dividende; on les sépare par un trait vertical; on souligne le diviseur; on sépare sur la gauche du dividende assez de chiffres pour que le nombre qui en résulte contienne le diviseur ; on cherche combien de fois le diviseur est contenu dans la partie à gauche du dividende, ce qui détermine le premier chiffre à gauche du quotient; on écrit ce chiffre sous le diviseur; on soustrait de la partie à gauche du dividende, ou du premier dividende partiel, le produit du diviseur par le chiffre obtenu au qtiotient, ce qui donne un reste à la droite duquel on écrit le chiffre suivant du dividende; on cherche combien de fois le diviseur est contenu dans le nombre qui en résulte, ce qui détermine le second chiffre du quotient; on soustrait du second dividende partiel le produit du diviseur par le second chiffre du quotient, ce qui donne un second reste à ta droite duquel on écrit le chiffre suivant du dividende, et ainsi de suite, jusqu’à ce qu'on ait employé toiis les chiffres du dividende.

fiEMARgcE 1. On a obtenu le dernier reste 8 en retran-

26 ARITHMÉTIQCE.

chant du dividende les produits du diviseur par les centaines, les dizaines et les unités du quotient donc le dividende S62/f = W0x 12+60x12+8x12+8 = 468x12+8; donc, pour faire la preuve de la division , il suffit de s’assurer si le reste est moindre que le diviseur, et si , en ajoutant ce reste au produit du diviseur par le quotient, on obtient une somme égale au dividende.

Reharqcb 2. La règle qu’on vient de donner pour diviser un nombre entier par un autre est une manière abrégée d’effectuer plusieurs soustractions. Car, en soustrayant 12 * de 5624 autant de fois que cela est possible, le nombre 468 des soustractions ainsi effectuées est égal au quotient de la * division de 5624 par 12.

Remarque 3. Lorsque le diviseur est un nombre d’un seul chiffre, les neuf premiers multiples du diviseur sont contenus dans la table de Pythagore (déf. 4).

PROPOSITION XIV

Pour diviser un nombre 360 par un produit 24 de plusieurs facteurs 2, 3 , 4 , il suffit de diviser ce nombre par le premier facteur 2 , le quotient obteim par le deuxieme facteur 3 , et ainsi de suite, jusqu'à ce qu'on ait divisé par le dernier facteur.

Soit 180 le quotient de la première division, 60 celui de la deuxième, 15 celui de la troisième. En multipliant le troisième quotient 15 par le troisième diviseur 4, on obtient le troisième dividende 60; multipliant le second quotient 60 par le second diviseur 3, on obtient le second dividende 180; multipliant le premier quotient 180 par le premier diviseur 2, on obtient le premier dividende 360; donc 360 = 15x4 X3x2= 15x (4 X 3 X2) = 15 x24 (pr. 4); donc 15 est le quotient de la division de 360 par 24 (déf. 8, rem. 1).