LIVRE I

PROBLfcMES RELATIFS AU LIVRE PREMIER.

PROBLÈME PREMIER

V- 1 5 mètres de drap ont coûté 450 francs ; trouver le prix de il mètres de drap de même qualité.

Puisque 15 mètres de drap ont coûté i^50 francs, un seul mètre coûtera la quinziéme partie de 450 francs ou 30 francs (pr.l3) ; donc 17 mètres de drap coûteront 17 fois 30 francs ou 510 francs (pr. 7).

PROBLÈME II

7 ouvriers ont mis 60 heures à faire un ouvrage ; trouver combien i 5 ouvriers mettront d’heures à faire le même ouvrage.

Puisque 7 ouvriers ont mis 60 heures à faire l’ouvrage , un seul ouvrier mettrait 7 fois plus d’heui'es ou 420 heures à faire le même ouvrage ; donc 15 ouvriers mettront la quinzième partie de 420 heui’es ou 28 heures.

PROBLÈME III

9 ouvriers ont fait en 5 heures 360 mètres d’ouvrage; trouver combien 1 ouvriers, travaillant pendant 12 heures, feront de mètres du même ouvrage.

1 ouvrier ferait en 5 heui-es 9 fois moins de mètres que^ 9 ouvriei’s, c’est-à-dire 40 mètres ; 1 ouvrier ferait en 1 heure 5 fois moins de mètres qu’en 5 heures, c’est-à-dire 8 mètres;

7 ouvriers feraient en 1 heure 7 fois plus de mètres qu’un seul ouvrier, c’est-à-dire 56 mètres ; enfin 7 ouvriers feront en 12 heures 12 fois plus de mètres qu’en 1 heure, c’est-àdire 672 mètres.

• PROBLÈME IV

Trouver deux nombres tels que leur somme soit égale O 1 28 , et que leur différence soit égale à 34.

Le plus grand des nombres demandés étant égal au plus petit augmenté de 31 , leur somme 128 est égale au plus petit plus le plus petit plus 31, ou au double du plus petit, plus 31 ; donc le reste 91 , qu’on obtient en retranchant 31 de 128, est le double du plus petit nombre ; donc ce plus petit n’ombre est la moitié de 91 ou 17, et, par suite, le plus grand nombre est égal à 17 + 31 ou à 81 .

Ces deux nombres satisfont au problème; car on a 81 + 17 = 128, et 81 -17 = 31.

PROBLÈME V

^ Partager 531 en deux parties telles que l’une soit égale au double de l’autre.

Le plus grand des nombres demandés étant le double du plus petit, leur somme 531 est égale à 1 fois le plus petit plus 2 fois le plus petit, ou à trois fois le plus petit ; donc le plus petit nombre est égal à ^ ou à 177, et, par suite, le plus grand nombre est égal à 177x2 ou à 351.

Ces deux nombres satisfont à l’énoncé ; car on a 351 = 177x2, et 351 + 177 = 531.

PROBLÈME V)

^ Partager 819 en trois parties telles que la seconde ' soit double de la première, et que la troisième soit triple de la seconde.

Le second des nombres demandés étant égal au double du premier, et le troisième égal au triple du second ou au sextuple du premier, leur somme 819 est égale à 1 fois le