LIVRE

Corollaire. Pour additionner le nombre entier 3 et la fraction i, on convertit 3 en une fraction dont le dénominateur soit égal à 7 (pr. 2,cor.), et on a 3 + ^=^+i =^+y=i^^=2^; donc pour additionner un nombre entier et une fraction, il suffit d’ajouter au numérateur le produit du dénominateur par le nombre entier.

SOUSTRACTION

PROPOSITION VII

Trouver la différence de deux fractions — et — .

En réduisant ces fractions au même dénominateur (pr. 5), on trouve

En général, pour avoir la différence de deux fractions, on les réduit au même dénominateur; on prend la différence des numérateurs qui en résultent, et on considère cette différence comme le numérateur d’une fraction, à laquelle on donne pour dénominateur le dénominateur commun.

Corollaire 1. Pour soustraire la fraction | du nombre entiers , on convertit 8 en une fraction dont le dénominateur soit égal à 7 (pr. 2, cor ), et on a 8—

En général, pour soustraire une fraction d'un nombre entier, on soustrait son numérateur du produit de son dénominateur par le nombre entier, et on prend le reste pour numérateur cC une fraction , à laquelle on donne pour dénominateur celui de la fraction proposée.

Corollaire 2. On a de même =

réciproquement, pour soustraire un nombre entier (Tune fraction, il suffit de soustraire, du numérateur do la fraction, le produit de son dénominateur par le nombre entier.

ARJTHUKTIQUE.

MULTIPLICATION

PROPOSITION VIII

Multiplier un nombre entier 9 par une fraction y.

Multiplier 9 par c’est prendre la septième partie de 9 et la répéter quatre fois (déf. 9) ; or la septième partie de 9 est égale à ^(pr. 1 ) , et, pour multiplier cette fraction par k, il suffit de multiplier son numérateur 9 par k (pr.2), ce qui donne le produit

-ir- ou V

On voit que le produit cPun nombre entier par une fraction s'obtient, comme celui <Vune fraction par un nombre entier (pr.2), en multipliant le numérateur de la fraction par le nombre entier.

Remarque 1 . Lorsque le dénominateur de la fraction est un multiple du nombre entier , on obtient le même résultat sous une forme plus simple , en divisant ce dénominateur parte nombre entier (pr. 3). On a ainsi 3X:jL = |.

Remarque 2. En général , pour multiplier une quantité a par une fraction |, i7 suffit démultiplier cette quantité par le numérateur delà fraction et de diviser le produit par son dénomma teur. Caronaaxf=yx3=-f+4+4 =^^4^=^ •

PROPOSITION IX

Multiplier une fraction -y par une fraction y.

Multiplier par | , c’est prendre la septième partie de JJ et la répéter quatre fois ; or la septième partie de -fj s’obtient en multipliant le dénominateur 11 par 7 (pr. 3), ce qui donne , et , pour multiplier cette fraction par 4 , il suffit de multiplier le numérateur 9 par 4 (pr.2), ce qui donne le produit