LIVRE III

de la même manière , aux opérations analogues sur les fractions.

Dans l'addition, il est plus simple de faire, d’une part, la somme des fractions et, d’autre part, celle des nombres entiers, puis de réunir ces deux sommes en une seule ou d’ajouter à la seconde somme les unités contenues dans la première , suivant qu’on veut obtenir le résultat sous la forme d’une fraction ou d’un nombre entier joint à une fraction moindre que l’unité. En opérant de ces deux manières on a , par exemple ,

(3+i)+(5 + f)+(7+|)H3 + 5 + 7) + (| + f + f)=15 + ii^^ et (3+i) + (5+|)+(7+|)=15+^=(15+l)+|i=16+||.

Dans la soustraction , lorsqu’on veut obtenir le résultat sous la forme d’un nombre entier joint à une fraction moindre que l’unité, on prend séparément la différence des fractions et celle des nombres entiers , en augmentant d’une unité la fraction du premier terme, si cela est nécessaire pour rendre la. soustraction possible, puis en ajoutant une unité à la partie entière du second terme. En opérant des deux manières, on a

et

Dans la multiplication, on peut multiplier l’entier et la fraction du multiplicande successivement par l’entier et la fraction du multiplicateur, puis faire la somme des résultats ainsi obtenus (pr. 12, cor.); mais il est plus simple de ramener le calcul à la multiplication de deux fractions. En opérant ainsi , on trouve