LIVRE III

En effet, quelle ()iic soit la fraction g^'n^raliico du nombre décimal 5,V73683(i8... (pr. 32, cor. 2), une fraction 100 fois plus grande engendrera le quotient 5W, 368308. . . (pr. 30, rem. 2) ; mais ce nombre décimal, étant périodique simple et plus grand que l’unité, a pour génératrice la fraction — ■ donc , en rendant celle-ci 100 fois

plus petite, on aura la fraction demandée

PROPOSITION XXXVI

Additionner des nombres fractionnaires et décimaux

En mettant chaque nombre décimal sous la forme d’une fraction, on a

et, par suite.

j+ifi+ |-l-0,3636... =1 -f I + 1+^.

Réduisant ces fractions au même dénominateur , il vient

4‘*’5'^3'''ll ~66Ô‘'' 660 '’'6(^'^665“'66Ô’’

Remarque. Lorsque les nombres décimaux proposés ont un nombre limité de chifl'res et que les fractions sont exactement réductibles en décimales, on peut, en effectuant cette réduction, ramener l’opération à une addition de nombres décimaux. Ainsi, on a | -f 1, 8 = 0, 75 -f 1,8=2,55. On trouvera de mémo la différence de deux nombres, l’un fractionnaire et l'autre décimal. Quant à la multiplication et à la division d’une fraction parmi nombre décimal, elles se ramènent aux mêmes opérations sur des fractions, en mettant chaque nombre décimal sous la forme d’une fraction , sauf à convertir ensuite la fraction résultante en décimales.

AKlTriMÉTIQUE.

-HG