PROBLÈMES RELATIFS AU LIVRE III

DÉFINITIONS

24 . Le rapport de deux quantités de même espèce est un nombre tel qu’en multipliant la seconde des deux quantités par ce nombre, on reproduit la première. Ainsi, lorsqu’une quantité contient trois fois exactement une autre quantité, le rapport de la première à la seconde est égal à 3 , et le rapport de la seconde à la première est égal à j (déf. 9).

Remaiique 1. Le rapport d'un nombre à un autre est égal au quotient de la division du premier par le second. Car le second nombre , multiplié par le quotient, reproduit le premier nombre (déf. 21 etpr. 11).

REMAngiE 2. La définition du rapport de deux quantités (déf. 21) permet de comprendre en une seule les deux définitions qu’on a données de la multiplication d’une quantité par un nombre (liv. 1, déf. 3; et liv. 3, déf.9). Ainsi, multiplier une quantité par un nombre entier ou fractionnaire, c’est trouver une autre quantité dont le rapport à la première soit égal à celui du nombre donné à l’unité. Cette définition suppose celle du rapport , laquelle suppose ellemême celle de la multiplication d’une quantité par un nombre entier et par une fraction. On voit qu’il est impossible , sans s’exposer à un cercle vicieux , de donner d’abord une définition générale de la multiplication.

22. Rapporter une quantité à une autre, c’est chercher le rapport de la première à la seconde.

23. On nomme unité ou mesure toute quantité à laquelle on rapporte d’autres quantités pour se former une idée de leur grandeur. Le nombre un , qu’il est inutile et d’ailleurs impossible de définir, est \' unité numérique.

24. Mesurer une quantité, c’est la rapporter à l’unité de son espèce.

2ü. Le rapport d’une quantité à l’unité de son espèce est la mesure de cette quantité.

LIVUE III.

26. Une quantité est une commune mesure de plusieurs autres quantités, lorsqu’elle est contenue une ou plusieurs fois exactement dans chacune d’elles.

27. Deux quantités ioni commensurables ou incommensurables entre elles , lorsqu’elles ont ou qu’elles n’ont pas de commune mesure. On dit aussi, dans les mômes cas, que le rapport de ces deux quantités est commensurable ou incommensurable.

Remakque 1. On ne considère, dans les éléments d’arithmétique, que des rapports commensurables ou qui peuvent être exprimés par des nombres entiers ou fractionnaires.

Remarque 2. u et é désignant deux quantités, c l’unité de leur espèce, f et | leurs rapports à cette unité, etf x| ou le rapport de | à | (déf. 21, rem. 1), on a « = exf , b — exf (déf. 20), ^=|xfj et, par suite, a=cx“x|j=èx|i; donc JJ est le rapport de au b; donc le rapport de deux quantités de même espèceestégal à celui de leurs mesures (déf. 25).

28. La moyenne de plusieurs quantités de môme espèce est le résultat qu’on obtient en divisant la somme de ces quantités par leur nombre. Ainsi la moyenne des nombres 4, 5, 9 est ou 6.

29. Le jour vrai est le temps qui s’écoule entre deux passages consécutifs du soleil au même méridien terrestre, et d’un môme côté de l’axe de la terre.

50. L’année solaire est le temps que met la terre è faire une révolution entière autour du soleil : elle se compose d’un nombre de jours vrais, compris entre 365 et 366.

Remarque. Les 365 jours vrais qui fout partie de l’année solaire n’ont pas tous la môme durée. L’année solaire ellemême varie périodiquement; mais la différence entre deux années consécutives est tellement petite que l’année solaire peut être regardée comme constante pendant un temps assez considérable.

51. L’unité de temps est le jour moyen ou la valeur moyenne des jours vrais dont se compose l’année solaire (déf. 30). Le jour moyen se divise en 24 parties égales qu’on

AKlTHMETigUK.

appelle heures; l’heure en 60 parties égales qu’on appelle minutes; la minute en 60 parties égales qu’on appelle secondes.

Pour qu’un nombre, écrit en chiffres, exprime des minutes ou des secondes, on écrit un ou deux accents à la droite et un peu au-dessus du nombre proposé. Ainsi , 3J 8'“ 35' W représente 3 jours 8 heures 35 minutes kl secondes.

Remarque. Le rapport de l’année solaire au jour moyen est environ 365,24225 (0.

52. L'année civile est l’année solaire appropriée aux usages civils , c’est-à-dire diminuée ou augmentée de manière que le temps qui en résulte se compose toujours d’un nombre entier 365 ou 366 de jours moyens.