La règle d'alliage est une règle par laquelle on déter

AlimiUETigUE.

mine le titre d’un alliage formé de plusieurs lingots dont les poids et les titres sont connus. .

PROBLÈME PREMIER

Trouver quel changement éprouve une fraction, lorsqu’on augmente ou qu’on diminue ses deux termes cCuji même nombre.

1° Considérons la fraction j moindre que l’unité et la fraction qu’on déduit de la première en augmentant les deux termes 5 et 8 d’un même nombre 2. L’excès de l’unité sur I est| — 1 = ^; l’excès de l’unité sur^est^^—

= or on a le numérateur 10—7 = 8—5 (liv. 1, déf.2,rem.6‘’) et le dénominateur 10>8, donc ou, autrement, l’excès de l’unité sur est moindre que l’excès de l’unité sur donc On prouverait de

même que la fraction ou | est moindre que | ; donc une fraction moindre que l’unité augmente ou diminue, lorsqu'on augmente ou qu'on diminue ses deux termes d’un même nombre.

2° Considérons la fraction | plus grande que l’unité, et la fraction ^ qu’on déduit de la première en augmentant les deux termes 8 et 5 d’un même nombre 2. L’excès de | sur l’unité est | — 1=^; l’excès de -y. sur l’unité est 7 = or on a le numérateur 10—7=8—5 (liv. 1, déf. 2 , rem. 6") et le dénominateur 7>5, donc ou> autre-

ment, l’excès de ^ sur l’unité est moindre que l’excès de | sur l’unité; donc On prouverait de même que la fraction ou I est plus grande que donc une fraction plus grande que l’unité diminue ou augmente, lorsqu'on augmente ou qu'on diminue ses deux termes Æun même nombre.

Conou.AinE. Le seul cas où une fraction ne change pas de valeur, lorsqu’on augmente ou qu’on diminue ses deux