LIVRE III

termes d’un même nombre, est celui où la ft'action est égale à l’unité.

Remarque. Les mômes raisonnements étant applicables au quotient d’une division , on trouve quM» quotient moindre que F unité augmente ou diminue, lorsqu’on augmente ou qu’on diminue le dividende et le diviseur d’un même nombre; et qu’un quotient plus grand que l’unité diminue ou augmente, lorsqu’on augmente ou qu’on diminue le dividende et le diviseur d’un meme nombre.

PROBLÈME II

Trouver la valeur la plus approchée d’un nombre décimal , en ne conservant qu’un nombre déterminé de chiffres décimaux.

1° Soit proposé de trouver la valeur la plus approchée du nombre décimal 3,276 en ne conservant que deux cliiflres décimaux. Si l’on supprimait le chiffre 6 des millièmes, en prenant 3,27 au lieu de 3,276, l’erreur 0,006 serait plus grande que 0,005 ou qu’un demi-centième ; mais en augmentant le chiffre des centièmes d’une unité , ce qui donne 3,28 au lieu de 3,276, l’erreur (0,01—0,006) ou 0,001 est moindre qu’un demi-centième; donc 3,28 est la valeur demandée.

On verrait de môme que la valeur la plus approchée du nombre 3,27501 , en ne conservant que deux chiffres décimaux , est 3,28.

2” En supposant que 3,275 soit le nombre proposé, et qu’on prenne 3,27 ou 3,28 pour valeur approchée de ce nombre , l’erreur esit, dans ces deux cas, égale à 0,005 ou à un demi-centième.

.3° Le nombre proposé étant 3,27498. .., l’erreur 0,00498. .. commise en prenant 3,27 pour valeur apiirochée de ce nombre , est moindre que 0,005 ou qu’un demi-centième ; tandis qu’en prenant 3,28 au lieu de 3,27498..,, l’erreur serait (0,01—0,00498..., et par conséquent plus grande

AKITHMETIQUE.

que (0,01—0,005) ou qu’un demi -centième ; donc 3,27 est la valeur demandée-

En général , poitr avoir la valeur la plus approchée d'un nombre décimal en ne consetvanl qu'un nombre déterminé de chiffres décimaux , on distingue trois cas : 1“ lorsque le premier des chiffres à supprimer est plus grand que 5 ou égal à 5 et suivi d'un ou de plusieurs chiffres significatifs , on augmente d'une unité le dernier chiffre conservé ;'i,° lorsque le premier des chiffres à supprimer est égal à 5 sans être suivi d'autres chiffres significatifs , il est indifférent Æ augmenter ou non d'une unité le dernier chiffre conservé; 3" lorsque le premier des chiffres à supprimer est moindre que 5, on ne fait subir aucune modification au dernier chiffre conservé. Dans le premier et le troisième cas, l'erreur est moindre qu’une demi-unité décimale de l’ordre du dernier chiffre conservé ; dans le second cas, l’erreur est égale à une demi-unité de cet ordre.

PROBLÈME III

IJn alliage est composé de 50 grammes i'or au titre de 0,3 et de 30 grammes d’or au titre de 0,7 ; trouver le titre de cet alliage par rapport à l'or.

Le poids de l’or contenu dans 50^ d’or au titre de 0,3 est (50«x0,3) ou 15s (déf. 38) ; le poids de l’or contenu dans 30s d’or au titre de 0,7 est (30« x0,7) ou 2ls ; donc le poids de l’or pur contenu dans l'alliage est (15«-l-2ls) ou 36«; de plus, le poids total de l’alliage est (50s-t-30«) ou 80«, donc le titre de l’alliage par rapport à l’or est ou 0,45.

En général, pour déterminer le titre d'un alliage composé de plusieurs lingots dont les poids elles litres sont connus, on mult iplie te poids de chaque lingot par son titre ; on fait la somme des produits ainsi obtenus et celle des poids des lingots ; le rapport de la première somme à la seconde est le titre demandé.