LIVRE III

PfiOBLÈHE XI.

Multiplier la quantité 18 '* 30 ' oar la fraction 4-.

Multiplier 3i IS** 30' par c’est prendre la cinquième partie de cette quantité et la répéter 4 fois (déf. 9) ; ce qui revient à multiplier cette même quantité par 4 et à diviser le produit obtenu par 5 (pr. 8, rem.2). Or le produit de 3i IS*" 30' par 4 est 15^ 2'* (prob.9), et le quotient de la division de 15i 2" par 5 est 3 j 24' (prob. 10) ; donc le résultat demandé est égal à 3) 24'.

Remaroue. Pour diviser une quantité complexe par une fraction, il suffit de multiplier cette quantité par la fraction diviseur renversée (pr. 13). Quant à la multiplication et à la division d’une quantité complexe par un nombre décimal , , elles sc ramènent au cas où le multiplicateur et le diviseur sont des fractions, en mettant le nombre proposé sous la forme d’une fraction décimale (pr. 25, rem. 2 et pr.27).

PROBLÈME XII

Un mobile parcourt un degré d’une circonférence en 8 ^ 1 G'' 40 ' ; trouver combien il met de temps à parcourir 1 2 ° 1 8 ' 30 " de la même circonférence.

lOTi 0» 20' 20"

Le mobile, mettant 8) 16» 40' à parcourir 1“, mettra,

^30 AniTHMÉTIOfE.

pour parcourir 12", un temps 12 fois plus grand ou lOy Si* (prob.9). Décomposant 18' en 15' et 3', qui sont des parties aliquotes d’un degré, on dira : puisque le mobile met 8^ IG** W à parcourir 1", pour parcourir 15' ou i”, il mettra 4 fois moins de temps, c’est-à-dire 2J 4'‘ 10' (prob. 10) ; de môme, pour parcourir 3' ou il mettra 5 fois moins de temps que pour parcourir 15', c’est-à-dire 10'* 26'. Enfin , pour parcourir 30" ou il mettra 6 fois moins de temps que pour parcourir 3', c’est-à-dire l** W 20". En faisant la somme des résultats partiels ainsi obtenus , on trouve que le temps demandé est égal à 107i 20' 20".

PROBLÈ.ME XIII.

Un mobile met 107' 20' 20" à parcourir 1 2° 1 8' 30" (l'une circonférence ; trouver combien il met de temps à parcourir un degré de la même circonférence.

Si l’on connaissait le temps que met le mobile à parcourir 1", en multipliant ce temps par le rapport de 12° 18' 30" à 1°, ou par la fraction (prob. 5), on obtiendrait le temps 10"' 20' 20" que met le mobile à parcourir 12" 18' 30"; donc on trouvera le temps demandé en divisant 107' 20' 20" par cette fraction (prob. 11, rem.), ce qui donne 8 j 16'* W.

PROBLÈME XIV

Un mobile met 8* 1 G''40' à parcourir un degré d'une circonfh'cuee ; trouver le nombre des degrés (ju'il parcourt en 107^20' 20".

Si l’on connaissait le nombre des degrés que parcourt le mobile en 107' 20' 20", en multipliant 8' 16** 40' par ce nombre, on reproduirait 107' 20' 20"; donc le nombre des degrés demandé est égal au rapport de 107'20'20"à 8' 16'*40', ou à la fraction 12" 18' .30" (prob.6; et 10, rem.).

i.irRE III.

PROBLEME XV

Additionner les quantités-^', 3 ', 5 ; 2 ' 4 ** 18 '.

En mettant le nombre décimal 3,5 sous la forme d’une fraction décimale, et rapportant la quantité 2 i 4'» 18' au jour (prob. 5) , on a

’ io> 240 ’

et , par suite ,

Réduisant ces fractions au môme dénominateur 7x240 et faisiint la somme des fractions résultantes, il vient