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7 + i(, + î40- iggO “ IC 8 O ’
donc la somme demandée est
Rkmarqüe. En général, toutes les opérations sur les quantités complexes peuvent être ramenées aux mômes opérations sur des fractions, en rapportant chaque quantité à l’une de ses unités (prob. 5).
PROBLÈME XVI
Trouver la valeur d'un nombre 368 , approchée à
moins d'un autre nombre —
On a — 368 X J, — ^ ^ — 286 + ^,
donc 368 = 1 x(286 + |) = f x286 + f x|;
or I est moindre que l’unité, donc f x 286 est le plus grand
■132 ARITHMÉnOÜE.
multiple de ^ contenu dans 368 ; donc (|x286) ou est la valeur de 368 approchée à moins de | (déf. 15, rem, 1).
En général, la valeur approchée d’un nombre à moins Æun autre nombre est égale au produit du second nombre par la partie entière du quotient de la division du premier par le second.
PROBLÈME Wll.
Y de mètre de drap ont coûté 20', 80; trouver le prix de — de mètre de drap de même qualité.
Puisque ont coûté 20', 80, y" coûtera 5 fois moins ou 4', 16 ; donc 1“ coûtera 7 fois plus ou 29', 12 ; coûtera 4
fois moins que 1“, ou 7', 28; donc coûteront (7', 28x3) ou 21', 84.
PROBLÈME XVIII
Partager G3 en deux parties dont l’une soit les — de l’autre.
Le plus petit des nombres demandés étant les j du plus grand, la somme 63 est égale à 1 fois le plus grand plus les y du plus grand, ou aux y du plus grand; donc le plus grand nombre est égal au quotient de la division de 63 par ~ (déf. 11) ou à 36 ; donc le plus petit est ( 36 x j ) ou 27.
PROBLÈME XIX
Partager 1 28 en trois parties telles que la seconde soit les —de la première, et que la troisième soit les Y de la seconde.
LIVllE III.
Le second des nombres demandés étant égal aux j du premier, et le troisième aux | du second ou aux ^ du premier, la somme 128 est égale à une fois le premier plus les i du premier, plus les || du premier, ou aux ^ du , premier ; donc le premier nombre est égal au quotient de ^ la division de 128 par ou à 56; le second nombre est (56 X f) ou 42; le troisième (42 x f ) ou 30.
PROBLÈME XX
Un marchand vend à me personne la moitié de ses œufs, plus la moitié cT un œuf; à une seconde personne, la moitié de ce qui lui reste, plus la moitié d'un œuf; à une troisième personne, la moitié de ce qui lui reste , plus la moitié d’un œuf; après quoi il ne lui en reste plus; trouver quel était le nombre total de ses œufs, et combien il en a vendu à chaque personne.
Puisqu’après avoir vendu à la troisième personne la moitié du second reste , plus la moitié d’un œuf, il ne lui en reste plus, la moitié de ce second reste était égale à la moitié d’un œuf, et, par suite, ce reste était un œuf ; donc, après avoia> vendu à la deuxième personne la moitié de son premier reste^ * plus la moitié d’un œuf, il avait encore un œuf et, par conséquent , un œuf et demi après avoir vendu seulement la moitié du premier reste; donc la moitié de ce reste valait un œuf et demi et ce reste était trois œufs ; donc , après avoir vendu à la première personne la moitié de ses œufs, il avait encore trois œufs et demi ; donc le nombre total de ses œufs était (3+y) x2 ou7.
Il en a vendu 4 à la première personne, 2 à la seconde et 1 à la troisième.
AKITHMÉTIQDE.
PROBLÈME XXI
Un marchand cœh'ete un certain nombre d’œufs dont il paie une moitié à raison de 2 pour 1 sou , et l'autre moitié à raison de 3 pour 1 sou; il revend le tout à raison de 5 pour 2 sous, et, en définitive, il perd 1 sou; trouver le nombre total des œufs qu’il avait achetés.
Puisqu’il paie la première moitié de ses œu£s à raison de 2 pour 1 sou , chacun de ces œufs lui coûte j sou; on voit de môme que chacun des œufs de la seconde moitié lui coûte J de sou ; donc 2 œufs , l’un de la première moitié et l’autre de la seconde, lui coûtent ou et le prix moyen
de ces deux œufs est Mais il revend 6 œufs pour 2 sous ou chacun de ses œufs donc il perd, sur chaque œuf,
1** totalité, donc il
avait acheté 60 œufs.
La première moitié lui a coûté 15’, la deuxième 10% et il a revendu le tout 24’.
PROBLÈME XXII
^ Une personne laisse par testament la moitié de son bien à son fils, les deux septièmes à sa fille, et les 1 2000 francs qui restent à sa veuve; trouver la valeur du bien du testateur et la part de chaque héritier.
Ixs deux premières parts forment la moitié plus les *, ou les du bien total; donc les -f; du bien valent 12000'; donc le bien total est égal au quotient de la division de 12000' par -;7 ou à 56000'; la part du fils est 28000', et celle de la fille 16000'.
