LIVRE III

PROBLÈME XXIII

personne laisse par testament 1000' à l’alné de ses enfants, plus du reste de son bien; 2000' au sc-

cond, plus y du reste; 3000' au troisième, plus du reste, et aitisi de suite; tout son bien étant ainsi partagé également entre ses enfants, trouver la part de charpie héritier , le nombre des enfants et le bien du testateur.

D'après l’énoncé , les deux dernières parts sont égales ; mais le dernier des enfants a, par son rang, 1000' de plus que l’avant-dcrnier, tandis que celui-ci a, de plus que l’autre, le sixième d’un reste dont les j forment la part du dernier ; donc le sixième de ce reste vaut 1000' , et la part du deiTiier est 5000' ; donc 5 est le nombre des enfants, et le bien du testateur vaut ( 5000' x 5) ou 25000'.

L’aîné des enfants a (lOOO'-t-WOO') ou 5000'; le second (2000' -f- 3000') ou 5000'; le troisième (3000' 4- 2000') ou 5000'; le quatrième ( 4000' -f 1000' ) ou 5000' ; le cinquième, 5000'.

PROBLÈME XXIV

S- Deux fontaines alimentent un bassin; la première, coulant seule, remplirait le bassin*supposé vide en 3 heures, la seconde le remplirait en 5 heures ; trouver le temps que les deux fontaines, coulant ensemble, mettront à remplir le bassin.

Puisque la première fontaine , coulant seule , remplit le bassin en 3“, elle en remplit le tiers en P; on voit, de

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même , que la seconde en remplit le cinquième en l*» ; donc les deux fontaines, coulant ensemble pendant 1", remplissent ( J + 1) ou les ^ du bassin ; donc elles en remplissent -jîj en j'* , et le bassin total en ou en li* 52' 30". ^

La première en remplit ( j I ! second*

fi xi/) ouf.

PROBLÈME XXV

Un renard, poursuivi par un lévrier , a 60 sauts d’avance; il fait 3 sauts pendant que le lévrier en fait deux , mais 3 sauts du lévrier en valent 7 du renard; trouver combien le lévrier fera de sauts pour atteindre le renard.

Puisque le renard fait 3 sauts pendant que le lévrier en fait 2, lorsque le lévrier fait un saut le renard en fait | ; mais 3 saut^ du lévrier en valent 7 du renard ; donc un saut du lévrier vaut les | d’un saut du renard; donc, chaque fois que le lévrier fait un saut, il se rapproche du renard de (|— |) ou de ^ de saut du renard ; donc , pour atteindre le renard , le lévrier fera autant de sauts que ^ est contenu de fois dans 60, c’est-à-dire 72 sauts.

PROBLÈME XXVI

if Les deux aiguilles d'une montre marquent midi; trouver le temps qu'elles mettront o se rencontrer.

A l’instant où les deux aiguilles se rencontrent, celle des minutes a parcouru , de plus que celle des heures , 60 divisions du cadran; mais en .l** l’aiguille des minutes parcourt 60 divisions, et celle des heures en parcourt 5; donc en l** la