PRINCIPES

du cinquième ordre, la centaine de mille ou l'unilé du sixième ordre, de môme qu’on a obtenu précédemment la dizaine et la centaine d’unités simples, et l’on parviendra au nombre neuf cent non ante -neuf mille, qui augmentéd’un mille donne mille mille ou un million , qu’on regarde comme une nouvelle unité à laquelle on donne le nom A’unité du septième ordre. Mille millions donnent un billion ou milliard, mille billions donnent un trillion , mille trillions un çMatnï/ion , et ainsi de suite. L’unité simple, le mille qui vaut mille unités simples, le million qui vaut mille mille, le billion ou milliard qui vaut mille millions , etc. , se désignent sous le nom commun A'unilcs principales; et, en général, pour exprimer un nombre entier supérieur à mille, on énonce successivement les nombres de centaines, de dizaines et d’unités de chaque unité principale, en commençant par celles de l’ordre le plus élevé. Ainsi le nombre composé de trois millions, de quatre centaines de mille, de huit dizaines de mille, de sept mille et de quatre cent soixante -neuf unités simples s’exprime en disant : trois millions quatre cent quatre -vingt -sept mille quatre cent soixante-neuf unités.

Remarque. Dix unités d’un ordre quelconque valent une unité de l’ordre immédiatement supérieur.

6. La nmnération écrite a pour objet d’écrire les nombres d’une manière abrégée.

Numération écrite des nombres entiers.

Pour simplifier l’écriture des nombres , on emploie les neuf caractères

appelés chiffres , qui représentent respectivement les neuf lu emiers nombres entiers

un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit, neuf,

et l’on fait cette convention que , lorsque plusieurs chiffrés .sont écrits sur une même ligne horizontale, le premier chiffre à droite représente des unités simples, le second des dizaines, le troisième des centaines, le quatrième des mille, et ainsi de suite : d’où il résulte que, dans un nombre écrit en chiffres , chaque chiffre indique , par sa forme particulière, un certain nombre d'unités , et par son rang , à partir de la droite, l’ordre de ces unités. Ainsi, le chiffre 8 placé au cinquième rang, à partir de la droite , représente huit unités du cinquième ordre ou huit dizaines de mille.

Au moyen de ces conventions on peut écrire en chiffres tous les nombres imaginables, excepté ceux qui ne contiennent pas au moins une unité de chacun des ordres inférieurs à l’ordre le plus élevé : tel est, par exemple, le nombre six cent huit dont les plus grandes unités sont des centaines et qui ne contient pas de dizaines. C'est pourquoi on fait usage d’un dixième caractère 0, nommé zéro, qu’on écrit au rang de chaque ordre d’unités qui manquent : ainsi le nombre six cent huit s’écrira 608 en mettant un zéro à la place des dizaines. Chacun des autres chiffres 1,2,3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 s’appelle chiffre significatif.

En général, pour écrire en chiffres un nombre énoncé, on place successivement les uns à la suite des autres, à partir de la gauche, les chiffres qui représentent les nombres de centaines, de dizaines et d'unités de chaque unité principale énoncée , e» remplaçant par des zéros les unités qui manquent: ainsi le nombre huit millions vingt-sept mille quatre unités s’écrira 8027004.

Réciproquement, /)OMr énoncer un nombre écrit en chiffres, on le sépare en tranches de trois chiffres, à partir de la droite, sauf à ne laisser qu’un ou deux chiffres à la dernière tranche; puis, à partir de la gauche, on énonce successivement les nombres de centaines, de dizaines et d'unités de chaque tranche en lui donnant le nom des unités principales qu’elle représente: ainsi le nombre l,234-,567,890 s’énoncera un

J’RIN'CIPES.

billion deux cent trente-quatre millions cinq cent soixantesept mille huit cent nouante unités.

7. La base d’un système de numération est le nombre constant d’unités d’un ordre quelconque, dont se compose l’unité de l’ordre immédiatement supérieur. Ainsi dix est la base du système qu’on vient d’exposer : c’est pourquoi on le nomme système décimal.

Remarque. Le nombre des chiffres qu’on emploie dans un système de numération est égal à la base du système.

8. Un nombre est concret ou abstrait suivant qu’on a égard ou non à la nature des choses qu’il représente. Ainsi, lorsqu’on dit trois heures, quatre jours, trois et quatre sont des nombres concrets. Mais, lorsqu’on dit trois, quatre, cinq sans aucune autre indication , on énonce des nombres abstraits.

9. Une opération est une manière de composer ou de décomposer les quantités.

Ainsi , lorsqu’on ajoutant \ unité au nombre cinq on obtient le nombre six , on fait une opération par laquelle on compose les nombres un et cinq en un seul nombre six; et, lorsqu’en retranchant Yunité du nombre six, on obtient le nombre cinq , on fait une autre opération par laquelle on décompose six en deux nombres un et cinq.

10. On donne le nom de calcul à un ensemble d’opérations sur les nombres.

1 1 . Un théorème est une vérité qu’on rend évidente par un raisonnement appelé démonstration.

12. Un axiome est une vérité évidente par elle-même et qu’on admet sans démonstration.

15. Un problème est une question à résoudre ou dont on demande la solution.

14. Le théorème, l’axiome et le problème se désignent sous le nom commun de proj>osition.

lo. Le corollaire est une conséquence immédiate d’une ou de plusieurs propositions.