PROBLÈMES RELATIFS AU LIVRE IV

PROBLÈME PREMIER

Reconnaître qu’un nombre entier n’est pas un carré, au moyen du chiffre de ses unités.

Le carré d’un nombre entier 367 , décomposé en 36 dizaines et 7 unités, est égal à 360* + 360 x 7 x 2 + 7* (pr. 6, cor. 1 ) ; or la somme ( 360* + 360 X 7 x 2) des deux premières partiel de ce carré se compose d’mi nombre exact de dizaines ; donc le premier chiffre à droite du carré de 367 est le même que le premier chiffre à droite du carré de 7. De plus, les carrés des nombres

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 sont respectivement

et aucun de ces carrés n’est terminé par un des chiffres 2, 3, 7, 8; donc tout carré entier est terminé par un des chiffres 1, 4, 5, 6, 9, 0; ou, autrement, un nombre entier n'est pas un carré lorsqu’il est terminé par un des chiffres 2, 3,7, 8.

Remarque. On prouverait de même qu’un nombre décimal n’est pas un carré , lorsqu'il est terminé par un des chiffres 2, 3, 7,8.

PROBLÊIME II.

Reconnaître qu’un nombre entier, terminé par le chiffre 5 , n’est pas un carré , au moyen du chiffre de ses dizaines.

La racine carrée d’un nombre entier, terminé par un 5 , étant elle-même terminée par ce chiffre (prob. 1) , considérons le nombre 645 décomposé en 64 dizaines et 5 unités. Son carré est égal à 640*+ 640 x 5x2+5*; or 640 x 5 x2 = 640x10 = 6400, et 5* = 25; donc la somme des deux premières parties de ce carré se compose d’un nombre exact de centaines, et les nombres 645* et 5* ont le même chiffre 2 des dizaines; donc un nombre entier, terminé par 5, n’est pas un carré, lorsque le chiffre de ses dizaines n’est pas un 2.