LIVRE V

CoROLLAiRE. quoticnt de la division d'un rapport géométrique (7:5) par un autre rapport géométrique (9 : 8) est égal au rapport géométrique : j), qui a pour antécédent l'antécédent du premier rapport divisé par celui du second , et pour conséquent le conséquent du premier rapport divisé par celui du second. Car, en multipliant le rapport (|•■|) par le second rapport (9:8), on reproduit le premier rapport (7:5).

PROPOSITION III

Pour élever un rapport géométrique ( 4 : 7 ) au carré ou au cube , il suffit d'élever ses deux tenues au carré ou au cube.

1“ Car le carré du rapport (4:7) est égal au rapport, qui a pour antécédent le produit 4 x 4 ou 4^, et poui‘ conséquent le produit 7x7 ou 7^ (pr. 2).

2° Car le cube du rapport (4 : 7) est égal au rapport , qui a pour antécédent le produit 4x4x4 ou 4'', et pour conséquent le produit 7x7x7 ou V.

Remarque. On prouverait de même que, en général, pour élever un rapport géométrique à la m^ puissance , il suffit délever ses deux termes à la m‘”^ puissance.

PROPOSITION IV

Pour extraire la racine carrée d’un rapport géométrique ( 9 : 16 ), dont les deux termes sont des carrés , il suffit d'extraire la racine carrée de chacun de ses termes.

Il s’agit de prouver que le rapport 3:4, qu’on obtient en extrayant la racine carrée des termes 9 et 16, est égal à la racine carrée du rapport 9 : 16.

Or, pour élever un rapport (3:4.) au caiTé, il suffit d’élever ses deux termes au cai’ré (pr. 3) ; donc on a

Remarque. On prouverait de même que pour extraire la racine cubique ou, en général, la racine Æun rapport géométrique dont les deux termes sont des cubes ou des puissances il suffit Æextraire la racine cubique ou la

racine de chacun de ses termes.

Corollaire. Lorsque les deux termes d'un rapport géométrique sont des carrés, des cubes ou , en général , des puissances ce rapport est un carré , un cube ou une puissance m^’’“.