LIVRE I

Pour la former, on écrit les nombres 1,2,3, 4,5, 6,7, 8 , 9 sur une ligne horizontale , ce qui donne les produits d<j^ neuf premiers nombres entiers par l’unité. Pour obtenir les produits des neuf premiers nombres par 2 , on ajoute chacun des chiffres 1,2,3... 9 à lui-même , ce qui donne les nombres 2, 4, 6... 18, qu’on écrit sur une seconde ligne horizontale, au-dessous des multiplicandes correspondants. Pour obtenir les produits des neuf premiers nombres par 3 , on ajoute chaque chiffre de la première ligne au nombre qui lui correspond dans la seconde, ce qui donne les nombres 3, 6, 9... 27, qu’on écrit sur une troisième • ligne horizontale , au-dessous des multiplicandes correspondants ; et ainsi de suite, jusqu’à ce qu’on ait obtenu les produits des neufs premiers nombres par 9 , en ajoutant chaque chiffre de la première ligne au nombre qui lui correspond dans la huitième.

Cela étant, pour trouver, dans la table de Pythagore, le produit de deux nombres,! ci'*, d' un seul chiffre, on cherche le multiplicande 7 dans la première ligne horizontale, le multiplicateur 4 dans la première ligne verticale; on descend

AIUTHUÉTIQUE.

la ligne verticale qui contient le multiplicande jusqu' à la rencontre de la ligne horizontale qui contient le multiplicateur; le produit 28 se trouve à V intersection de ces deux lignes.

5. En général , on nomme produit , de tant de nombres qu’on voudra , le résultat qu’on obtient en multipliant le premier nombre par le second , le produit obtenu par le troisième , ce nouveau produit par le quatrième , et ainsi de suite, jusqu’à ce qu’on ait employé, comme multiplicateur, le dernier des nombres proposés.

Chacun de ces nombres est un facteur du produit.

6. On dit qu’un nombre contient tous les facteurs d’un autre nombre , lorsque le premier est égal à un produit de plusieurs facteurs parmi lesquels sont les facteurs du second.

7. Une quantité est multiple d’une autre, lorsque la première est égale à la seconde multipliée par un nombre entier.

Ainsi, le nombre 6, qui est égal à 3 multiplié par 2 , est un multiple de trois.

8. La division est une opération par laquelle on partage une quantité, appelée dividende, en autant de parties égales qu’il y a d’unités dans un nombre entier , appelé diviseur. L’une de ces parties est le quotient de la division.

Remarque 1. U résulte, de cette déCniüon, que le dividende est égal au produit du quotient par te diviseur et que réciproquement, lorsqu'une quantité multipliée par le diviseur reproduit le dividende, cette quantité est égale au quotient de la division.

Remarque 2. Lorsque le dividende est égal au diviseur, le quotient est égal à l’unité. Lorsque le diviseur est égal à l’unitéi on dit que le quotient est égal au dividende, quoiqu'il n’y ait plus alors de division proprement dite (déf. 3, rem. 1).

9. Un nombre est divisible par un autre, lorsque le quotient de la division du premier par le second est un nombre entier. On dit aussi que le second nombre divise le premier, ou qu’il est diviseur du premier.

Remarque. Tout nombre entier est divisible par luirmême et par l'unité [déf. 8, l’em. 2}.