LIVRE I

10. Un nombre est pair ou impair, suivant qu’il est ou non divisible par 2.

11. On appelle preuve d’une opération, une manière de vériücr l’exactitude du résultat.

SIGNES ABRéviATlPS.

Le signe = signifie égale ou égal à.

+ plus.

— moins.

X multiplié par.

— divisé par.

> plus grand que ou supérieur à.

< plus petit que ou inférieur à.

Ainsi 3+4 — 5=2x3— I signifies plus 4 moins 5égale2

multiplié par 3 moins 8 divisé par 2 ; ou , autrement, que, si l’on ajoute le nombre 4 au nombre 3 et qu’on retranche 6 du nombre ^ qui en résulte , on obtiendra le même nombre qu’en multipliant 2 par 3 et en retranchant du produit 6 le < quotient 4 de la division de 8 par 2.

ADDITION

PROPOSITION PREMIÈRE

Additionner des nombres entiers 816 , 987 , 678 .

Pour réunir ces nombres en un seul , il suffit de réunir séparément leurs unités simples , leurs dizaines , leurs centaines, etc., et de faire la somme des résultats ainsi obtenus (ax. 3), ce qui conduit à écrire les nombres proposés les uns au-dessous des autres, de manière que. les chilTres qui expriment des unités de même ordi'e soient situés sui’ une môme ligne verticale.

Cela étant , on dira 8 unités simples et 7 unités simples donnent 15 unités simples ; 15 et 6 donnent 21 unités simples ou 1 unité simple, qu’on écrit sous le chiffre 8 des unités simples du nombre C78 , et 2 dizaines qu’on reporte à la somme des dizaines, en disant 2 dizaines et 7 dizaines donnent 9 dizaines, 9 et 8 donnent 17, 17 et 1 donnent 18 dizaines ou 8 dizaines, qu’on écrit sous le chiffre 7 des dizaines de 078, et 1 centaine qu’on reporte à la somme des centaines , en disant 1 centaine et 6 centaines donnent 7 centaines, 7 et 9 donnent 16, 16 et 8 donnent 24 centaines ou 4 centaines qu’on écrit sous le chiffre 6 des centaines de 678, et 2 mille qu’on place à la gauche du chiffre 4 des centaines. Le résultat est 2481.

En général , pour additionner des nombres donnés , on les écrit les uns au-dessous des autres, de manière que les chiffres qui expriment des unités de même ordre soient situés ^ dans une même colonne verticale; on souligne le dernier nombre pour le séparer du résultat; puis, à partir de la droite, on fait successivement la somme des chiffres contenus dans chaque colonne verticale; on écrit au-dessous les unités de son ordre et on reporte les dizaines de cet ordre à la colonne suivante.

Uemarque 1. Il est plus commode d’effectuer l’addition de droite à gauche que de gauche à droite. Car, en opérant de droite à gauche, chaque addition partielle fournit un chiffre du résultat, tandis que si l’on opérait de gauche à droite , lorsqu’une somme partielle excéderait 9 unités , il faudrait ajouter les dizaines de cet ordre au chiffre précédent du résultat , et , par suite , changer un ou plusieurs chiffres déjà écrits.

Remarque 2. Pour faire la preuve de l’addition , on observe qu'un tout ne change pas de valeur lorsqu’on intervertit l’ordre de ses parties (ax. 3); d’où il résulte que si l’on recommence l’addition en opérant de haut en bas , on obtiendra le même résultat 2481 .