LIVRE V

^x[l+lïï + (l7)*] = 504Wx(|i)’,

50W0'x(H)’ 50'»Wx9261

l+lïï+(lïf ~ 8000 + 8400 + 882Ô'~^^^^'^‘

En général , lorsque les annuités sont égales et que le capital est placé à intérêt composé , la valeur de l’annuité s'obtient en divisant la valeur du capital à la fin de la dernière année par la somme composée de t unité , du rapport de la valeur de 100' au bout d’un an à 100', du carré de ce rapport et ainsi de suite jusqu’à la puissance de ce rapport, dont le degré est égal au nombre moins un des années.

PROBLÈME XVII

Une personne emprunte un capital qu’elle rembourse en 3 ans avec l'intérêt composé à 5 pour 100, en payant 18522' à la fin de chaque année ; trouver la valeur de ce capital.

Si l’on connaissait ce capital, en le multipliant par (f^)* on aurait (prob. 16) un produit égal à 18522' X [1 + fj + donc, en divisant 18522' x[l+||+(|^)“] par le quotient 50440' sera le capital demandé.

Rkmarqüe. Ce problème et le précédent se résolvent d’une manière analogue, lorsqu’on place le capital à intérêt simple, et lorsque les annuités, étant inégales, ont entre elles des rapports donnés.

RÈCLES D’ESCOMPTE.

DÉFINITIONS

28. On nomme escompte la remise faite sur une somme payable au bout d’un certain temps, et qu’on touche avant son échéance.

222 ARITIIMÉTIOCE.

29. L’escompte en dehors est l’intérêt que rapporterait la somme qu’on touche actuellement, si elle était placée depuis l’époque du paiement jusqu’à celle de l’échéance, .\insi l’escompte en dehors, à 5 pour 100, de 105' payables dans un an est l’intérêt 5', 25 de 105' placés pendant une année à 5 pour 100.

En général, l’escompte en dehors se détermine par une règle d’intérêt simple (prob. 5, 9, 10).

30. La valeur actuelle d’une somme payable au bout d'un certain temps est le capital qui, placé pendant ce temps, acquiert une valeur égale à la somme proposée (déf.25). Ainsi la valeur actuelle de 105' payables dans un an , à 5 pour 100, est 100'.

31. L’escompte en dedans d’une somme, payable au bout d’un certain temps , est l’intéi êt de sa valeur actuelle (déf. 30) ou, autrement, l’excès de la somme proposée sur sa valeur actuelle. Ainsi l’escompte en dedans, à 5 pour 100, de 105' payables dans un an, est l’intérêt de 100' placés pendant un an à 5 pour 100, c’est-à-dire 5' ou 105'— 100'.

Remarque 1. Il résulte de ces définitions (29,30,31) que l’escompte en dehors d’une somme payable au bout d’un certain temps est égal à l’escompte en dedans de la môme somme, augmenté de l’intérêt de l’escompte en dedans. Ainsi, dans l’exemple proposé, l’escompte en dehors 5',25 de 105' est égal à l’escompte en dedans 5' de la même somme, augmenté de l’intérêt 0',25 de 5' placés pendant une année à 5 pour 100.

Remarque 2. Dans les règles d’escompte on n’a égard qu’à l’intérêt simple, à moins que l’énoncé du problème n’exprime qu’il s’agit d’un intérêt composé.

PROBLÈME XVIII

Trouver l'escompte en dedans, à G pour 100 , de 4745',25 payables dans jours.