RÈGLE DE SOCIÉTÉ COMPOSÉE
PROBLÈME XX
Trois personnes se sont associées : la première a avancé 300' quelle a retirés au bout de 2 mois; la seconde 500' qu’elle a retirés au bout de 3 mois; la troisième 700' qu’elle a retirés au bout de 5 mois; le gain total est 1 400' ; trouver le gain de chaque associé.
300' placés pendant 2“ rapportent le même intérêt que 300' X 2 ou COO' placés pendant l"" ; 500' placés pendant 3“ rapportent le môme intérêt que 500' x 3 ou 1500' placés pendant 1“; 700' placés pendant 5‘" rapportent le môme intérêt que 700' x5 ou 3500' placés pendant 1“. Les mises GOO', 1 500', 3500', ayant été placées pendant le même temps, sont proportionnelles aux gains correspondants , de sorte q*e le problème est ramené à celui-ci : partager 1100 en 3 parties x , y, z proportionnelles aux nombres 600, 1500, 3500, ou aux nombres 6, 15, 35. Cela étant, la règle de société simple (prob. 19) donne
(6 + 15 -1-35): 1400 ou 56:1400
OU
= 875 Ï4ÔÔ
En général , la règle de société composée consiste à résoudre le problème proposé par la règle de société simple, en déterminant d'abord les nombres proportionnels.
AimmiKTIQIÎE. '
PROBLÈME XXI
Trois ouvriers, travaillant ensemble, ont fait 51“,7 d’ouvrage; le premier, travaillant seul, ferait tout l’ouvrage en 3 heures; le second, en 4 heures; le troisième, en 5 heures; trouver combien chaque ouvrier a fait de mitres d’ouvrage.
Le premier, faisant 51“,7 en 3'*, ferait en l'>; on voit de même que le second, travaillant seul , ferait en l**, et que le troisième ferait en l**; donc , si l’on connaissait le nombre des heures qu’ont mis les trois ouvriers à faire ensemble les 51“,7 d’ouvrage, en multipliant par ce nombre les quantités on aurait les
nombres de mètres faits par chacun des ouvriers ; donc ces nombres sont entre eux comme les fractions 7, | ou comme les nombres entiers 20,15, 12 qu’on obtient en réduisant ces fractions au même dénominateur et en supprimant ce dénominateur; de sorte que le problème proposé est ramené à celui-ci : partager 51,7 en trois parties proportionnelles aux nombres 20, 15, 12. En désignant para;, y, Z les parties correspondantes aux nombres 20, 15, 12, on aura (prob. 19)
(20 + 15+12) ou 47:51,7::
donc le premier ouvrier a fait 22“' d’ouvrage; le second I6'",5 et le troisième 1.3” ,2.
