Supposons- la remplie, nous avons à la fois

représentée par la longueur U(yi„ t'utilite elieciive serait représentée par la surface Ogi.p.dr i. Et, en appelant rareté l’intensité du dernier besoin satisfait par une quantité consommée de marchandise, la courbe ;9,vi /9,|.i serait la courbe de rareté en fonction de ta quantité consommée de (B) pour le même individu. Ainsi, pour une quantité consommée qb représentt'e par la longueur O71,, la rareté serait pi, représentée par la longueur q\p = t)pi,. ha courbe «,.i «(|.i serait, de même, la courbe d’utilité etïective et de rareté en fonction de la quantité consommée de (A). C’est pourquoi je puis appeler aussi les deux axes de coordonnées axe des raretés, axe des quant dés. Il faut admettre, je le répète, que la rareté croit quand la quantité possédée décroît, et réciproquement.

Analytiquement, les utilités etfectives étant données en fonction des quantités consommées par les équations u = 0a.i uy), u~(Pb.\{q), les raretés le seraient par les dérivées: (q),

d>'b.iiq). Ou bien, les raretés étant données en fonction des quantités co'nsommées par les équations }’ = ç'a.i (q), r = Çb,i (q), les utilités effectives le seraient par les intégrales détinies de 0

les expressions corrélatives

de (B). C’est ainsi que le rapport de ces raretés, primitivement supérieur au prixpa, est devenu égal à ce prix. Orje dis d’abord que, dans ces conditions, tous les échanges partiels ont été avantageux, quoique de moins en moins avantageux, depuis le premier jusqu’au

Soient en effet Od'a et qhij' deux longueurs portées sur Ot/a et l’une au-dessus du point O, l’autre au-dessous du point

ryi„ et représentant l’une la quantité — de (A), l’autre la quan-

tité — de (B) échangées dans le premier échange partiel. Ce

premier échange fait, le rapport des raretés diminué est encore, par hypothèse, supérieur au prix, et l’on a, en appelant Ca et >’b ces raretés,

D’où nous tirons, en éliminant p»,

soit, en remplaçant da, «b, >’b,t par les longueurs Oda, qhy,

ilji, ij^ qui les re])résentent,

Oda X da« = qi^y X y^-

Ainsi, les surfaces des deux rectangles Oda«»'a.i , j/qbB,9 sont égales. Mais, en vertu de la nature des courbes «i,i «m.i, on a d’une part

surface Oda««r.i > Oda X d;,« ,

ni > pa>-b ;

ce qui donne, en vertu de l’équation précédente

soit, en remplaçant — , —, ra, n, par les longueurs Od'a, qi,//', d'au', 7'^9'qiii les représentent,

Od'a X d'a«' > qb»/' X y' i3' .

Mais, en vertu de la nature des courbes de besoin, on a d’une part

■Vinsi, le premier échange de

de (B) contre

notre individu a diminué la rareté de (A) et augmenté la rareté

avantageux. On démontrerait de même que les s 2 échanges suivants, successivement effectués, et a la suite de chacun desquels le rapport des raretés diminué était encore, par hj pothèse, supérieur au prix, ont été avantageux. Il est, par exemple, évident que l’avantage allait en diminuant avec la diminution même du rapport des raretés.

Soient, cà présent, dad"a et >jif deux longueurs portées sur d;,0 et //(/h, l’une au-dessous du point da, l’autre au-dessus du

. . da . . ,

point ?/, et représentant encore l’une la quantité — de (A),

l’autre la quantité de (B) échangées dans le dernier échange

partiel. Ce dei iiier échange fait, le rapport des raretés diminué est, par hvpothèse, égal au prix et 1 on a

ce qui donne, en vertu de l’équation d’échange

ca.i , n..i par les longueurs

soit, en remplaçant »///", iUi, ]i[i qui les représentent,

dad"a X da« = U\j" X

Mais, en vertu de la nature des courbes de besoin, on a d une part

surface dad", X da« ,

On a donc

de (A) a encore

de (B) contre

.\insi, le dernier échange de

^ été avantageux. Comme d’ailleurs on peut supposer s aussi

' grand que l’on veut, il est donc certain que tous les échanges

partiels sans exception, y compris le dernier si petit qu’on le suppose, ont été avantageux, quoique de moins en moins avan- 5 tageux, depuis le premier jusqu’au Par conséquent, il

ne fallait pas offrir une quantité de (B) moindre que Ob, ni demander une quantité de (A) moindre que da.

79. Nous démontrerions de la même façon qu’il ne fallait i pas non plus offrir une quantité de (B) supérieure à Ob, ni de-

mander une quantité de (A) supérieure à da , par la raison que ■% tous les échanges partiels sans exception, y compris le premier

J si petit qu’on le supposât, qui seraient effectués au delà de

J cette limite seraient désavantageux, et de plus en plus dés-

f avantageux. Mais cette démonstration, au surplus, rentre rigou-

1 reusement dans celle que nous venons de faire. En effet, en

1 continuant à diminuer la rareté de (A) et à augmenter la rareté

I de (B) par un échange d’une quantité quelconque de (B) contre

I une quantité équivalente de (A), après que la limite de l’éga-

I lité du rapport de ces raretés avec le prix p;, a été atteinte, on

^ arrive à l’inégalité

t- »’a<Parb,

laquelle peut être mise sous la forme

>’b > pb»’.-,.

, Ür, en vei'tu de la démonstration qui a été faite, il est ceidain

î que, dans ces conditions, on se rapprocherait du maximum de

satistaction en échangeant une certaine quantité de (A) contre

Inné certaine quantité de (B) jusqu’à ce qu’on eût atteint la limite

/•l),! — Pb> a.1 ,

soit

Ca. l = Pai’b. l .

<S0. Ob et da seront donc bien, ni plus ni moins, les quantités respectives de (B) et de ( A) qu’offrii’a et demandera le porteur

,lMle llil au l.rix ou (11), si oos ,|uauüU''S suiil oellos

pour losiiuelles on a la relation jvi --/n.n. i.

Et <rénérateinenl : - Deux marchaudhe>^ étant données sur un marché, la satisfaction maximu des besoins, ou le ynaximum d'Hlilitéelfectice.alicu. pour cha<iue porteur, lorsipte le rappoU des intensités des derniers besoins satisfaits, ou le rapport tes raretés, est égal au prix. Tant que cette égalité n'est pas atteinte.

U g a acantage pour l'échangeur à vendre de la marchandise dont la rareté est plus petite que le produit de son prix par la vareté de Vautre pour acheter de cette autre, marchandise dont la rareté est plus grande que le produit de son prix par la rareté de la première.

Il peut ainsi y avoir avantage pour réchaiigenr a otlrir tonte la (pmntité de rnne des deux niarehandises dont d est porteur comme à ne demanderancnne quantité de l’antre. Nous reviendrons tout à l’heure sur ce iioint.