Chacune

So.m.M.xire: — 02,tki. uiscussion resi sont des courbes continues à un d ollre ne renc raid. — 65. Les

demande ; trois prix courants

un prix d'équilibre instable. . . x *

se confond avec I byperbole de la quantité existante

des deux.

mais il y a lieu de discuter cette solution.

()3. Nous ne la discuterons pas pour tous les cas possibles, ce qui serait beaucoup trop long et d’ailleurs prématuré, mais seulement pour le cas général assez simple auquel se rapporte notre figure. Nous avons supposé, dans notre Fig. '2, les courbes AdA,,, BaB,, continues, et n’ofTrant aussi qu’un seul ma.ximum pour les rectangles des coordonnées Da^Ja, Dppb entre le point pour lequel Da = OAa etpa = 0 et celui pour lequel pa = OAp et Da — 0, entre le point pour lequel Dh = OBa etpi) = 0et celui pour lequel pb=:OBp et Di, = 0. Nous n’avons d’ailleurs à considérer que la partie de ces courbes comprise dans l’angle des coordonnées positives, et, dans cet angle, que la partie comprise entre les points Aa et Ap, entre les points B(i et Bp. Cela ressort très évidemment de la nature même du fait de l’échange. Dans cette hypothèse, les courbes KLM, NPQsont des courbes continues et nlolfrant qu’un seul maximum pour les ordonnées. Or, même dans ce cas ainsi défini et limité, il y a matière à une discussion intéressante.

()4. Nous avons i-aisonné comme si AaAp et KLM , d’une part, comme si BaBp et NPQ, d’autre part, ne se rencontraient qu’en un seul point A et en un seul point B. Mais tout d’abord il convient de remarquer que ces courbes pourraient ne passe lencontrei' du tout. Si, en effet, la courbe BaBp aboutis.sait à l’axe des prix en un point situé en deçà du point N, elle ne rencontrerait pas la courbe NP(j. Dans ce cas-là d’ailleurs la courbe KLM quitterait elle-même l’axe des prix en un point situé au delà du point Ap, et elle ne serait pas rencontrée paila courbe .4aAp. 11 n’y aurait pas de solution.

Cette éventualité n’a rien de surprenant. Elle correspond au

02. En résumé, deux marcbandises étant ( pour lesquelles le rapport entre la demande s’établit par les équations

Da=F„(Pa), Db = Fb(

le prix d’équilibre est fourni par l’équation

leurs valeurs, par l’équation

qu’on peut mettre sous la forme

ou sous la forme

cas oi, aucun pocleur de (B) ue veut donner A„ de (B) pour I ,1e (A), soit I de (B) pour de (A), tandis ,|ue, d’autre part,

aucun porteur de(A) ue vm.l donner ^ de (A) pour I do ,Hi,

soit 1 de ,A) pour A„ de ilSl. Il est .■vident que, dans ce cas les enchères n’auraient aucun c^sultat sur le marche. &, 1 on mettait à pris au-dessous de A„ comme prix de ( A) eu l Bi, so.t

au-,lessns de ^ comme prix de (B, en (Ai, il y aurait Bien

desdemandeurs"de,.A)olTreursde(B,, mais il n’y aurait pas

de .leman, leurs de (B) otïreurs de (A). Et, si l’on metta.t a p, ,x

au-dessous de ^ comme prix de ,B, eu ,Ai, soit au-dessus de

\„ coimne prix de ( A) en (Bl, il y aurait bien des .lemamleurs de II!) offreurs de lAl, mais il n’y aurait pas de demandenis de (A) otïreurs de (B).

I!.-,. Maintenant, après ce cas, l’inspection attentive de la forme îles coiirhes fait a|iercevoir celui oii il y aurait eiilie

elles plusieurs points d'intersection. Si, en eftet, e^ * .narchandises (A) et (B) étaient telles que, la demande de (A) eu ( B) élcant toujours exprimée par la courbe Ad„, "

de <B) en (A) le tut par la courbe B\,B',„ cette courbe B uB e serait rencontrée par la courbe NPQ en trois ponds B, B , B . Dans ce cas, à la cou.-be KLM d’olTre de (A) contre (B) se substituerait la courbe K'f/M' laquelle rencontrerad elle-meme la courbe A.iAp en trois points A, A , A , le point A pondant au point B, le point A' au point B , et le point A a point B". Il V aurait ainsi trois solutions différentes du problème de réchange des deux marchandises (A) et (B) entre elles puisqu’il y aurait trois systèmes, de chacun deux rectan- .rles à bases réciproques, inscrits dans les courbes A.,. B'.iB'n et dont les hauteurs seraient inversement égalés a euis surfaces. Mais ces trois solutions ont-elles la meme valeur .

^ 6B Parmi les trois systèmes, si nous examinons d’abord ceux qui se rapportent aux points A' et B', A"etB'',nous nous

retrouvons dans des conditions identiques à celles du système relatif aux points A et B dans le cas d’une solution unique(60). A droite ou à gauche du point A', oii les deux courbes A.iAj, et K'L'M' se rencontrent, la courbe AaAp est inférieure ou supérieure à la courbe K'L'M'; et, de même, à droite oy\ à (fauche du point B', où les deux courbes B'a B',, et NPQ se rencontrent, la courbe B'aB',, est inférieure ou supérieure à la courbe NPQ. A droite ou à gauche du point A" la courbe Aa A,, est inférieure ou supérieure à la courbe K'L'M'; et, de même encore, « droite ou à gauche du point B" la courbe B'aB'p est inférieure ou supérieure à la courbe NPQ.

Dans les deux cas, au delà du point d’équilibre, l'offre de la ntarchandise. est supérieure à sa demande, ce qui doit amener une baisse de prix, c’est-à-dire un retour vers le point d’équilibre. Dans les deux cas, en deçà du point d’équilibre, la demande de la marchandise est supérieure à son offre, ce qui doit amener une hausse de prix, c’est-à-dire un acheminement veis le point d’équilibre. On peut donc exactement conqiarer cet équilibre à celui d’un corps dont le point de suspension est au-dessus du centre de gravité sur une ligne verticale, de telle sorte que ce centre de gravité, s’il était éloigné de la verticale, y reviendrait de lui-même par la seule force de la pesanteur. C’est un équilibre stable.

()7. 11 n’en est pas de même des points A et B. A droite du point A la courbe Aa A,, est supérieure à la courbe K'L'M', à gauche elle lui est inférieure. De même, à droite du point B la courbe B'a B',, est supérieure à la courbe NPQ, à gauche elle lui est inférieure. Ainsi, dans ce cas, au delà du point d’équilibre la demande de la marchandise est supérieure à son offre, ce qui doit amener une hausse de prix, c’est-à-dire un éloignement du point d’équilibre. Et, dans ce cas aussi, en deçà du point d’équilibre l'offre de la marchandise est supérieure éi sa demande, ce qui doit amener une baisse de prix, c’est-à-dire encore un éloignement du point d’équilibre. Cet équilibre est donc exactement comparable à celui d’un corps dont le jioint de suspension est au-dessous du centre de "ravi té sui' une

ligne verticale, de telle sorte que, si ce centre de gravité vient à quitter la verticale, il s’en éloigne de plus en plus pour n’y revenir de lui-même, et par la seule force de la pesanteur, qu’eu se plaçant au-dessous du point de suspension. C’est un

équilibre instable.

08. En réalité, les systèmes A', B' et A", B" constituent donc seuls deux solutions du problème, et le système A, B ne marque que le point de séparation et la limite du champ respectif de chacune de ces deux solutions. Au delà de p^,= n\e prix de (B) en (A) tend vers le prix d’équilibre /b, abscisse du point B"; en deçà, il tend vers le prixp'i,, abscisse du point B'.

Corrélativement, en deçà depa = -^ le prix de ( A) en (B) tend

vers le prix d’équilibre p"-.„ abscisse du point A"; au delà, il

tend vers le prix p'a, abscisse du point A .

Cette éventualité correspond, comme il est tacile de le reconnaître, au cas où il se trouve, par la nature des marchandises, qu’une quantité forte de (.V) demandée à un prix taible de (A) en (B) peut équivaloir à une quantité faible de (B) demandée à un prix fort de (B) en (A), en même temps qu’une quantité faible de (A) demandée à un prix fort de (A) en (B) peut aussi équivaloir à une quantité forte de ( B) demandée à un prix faible de (B) en (A). Alors, suivant que l’encbère commencera par un prix faible de (A) en (B) et fort de (B) en (A), ou par un prix faible de (B) en (A) et fort de (A) en (B), elle aboutira au premier ou au second de ces deux équilibres. Nous verrons plus tard si cette éventualité est encore possible pour plusieurs marchandises s’échangeant les unes contre les autres avec

interv6ntioïi de luiniéi’îxire et monnaie.

09. Jusqu’ici, nous avons supposé, dans toute cette discussion , que les courbes de demande AaA,,, B.iBp, B'dB'p coupaient les deux axes des coordonnées. 11 faut examiner le cas extrême où les courbes de demande, se confondant avec l’hyperbole de la quantité existante, seraient asymptotes à ces axes.

Si, par exemple, A„ A„se confondait avec l’hyperbole \).p.= la marchandise (B) étant offerte à tout prix, l’équation [1 1

laquelle représente l’intersection en -a de la courbe passant au point Qi, et de la courbe KLM. Je fais abstraction de la solution fournie par l’équation — =0, soit p^ = c>o.

L’équation (2] deviendrait alors

Qb=Fb(i3b),

laquelle représente l’intersection en -t, de la courbe B,i B,, et d’une ligne droite N'P'Q' menée parallèlement à l’axe des prix à une distance ON' = ()i,.

70. Enfin, si les deux marchandises étaient offertes à tout |)ri.\, on aurait à la fois

ce qui donnerait, iiour les valeurs resjiectives de /);, et^ib

Ainsi, dans ce dernier cas, les deux marchandises s’échange raient purement et simplement en raison inverse de la quan tité existante, c’est-à-dire suivant l’équation

Et, en effet, comme on le reconnaît bien aisément, cette égalité des quantités existantes et des quantités échangées représenterait alors l’égalité même de l'offre et de la demande effectives des deux marchandises.

étendus ou nombreux selon que plus ou moins d’hommes les éprouvent et les éprouvent clans une proportion plus ou moins torte, parce que, en un mot, absti'action faite de tout sacrifice à faire pour s’en procurer, la marchandise serait consommée en plus ou moins gi‘ande quantité. Cette première circonstance est simple ou absolue en ce que rutilité extensive de(A) n’in- (lue que sur les courbes de demande de ( A), et que, de même, l’utilité extensive de (15) n’inllue que sur les courbes de demande de (B). De |dus elle est appréciable en ce que l’utilité extensive étant la quantilê demandée au prix de zéro est une grandeur susceptible de mesure.

7‘i. Mais l’utilité d’extension n’est pas l'utilité tout entière, elle n’en est qu’un facteur. Il yen a un autre qui va se révéler à nous si nous étudions à présemt la circonstance qui détei-mine l’inclinaison de la courbe et, par suite, la position du

point a^^^ oii la courbe aboutit à l’axe des prix. L’inclinaison de la courbe n’est autre chose ([ue le mpport de ces deux quantités : l’augmentation du prix et la diminution de la demande provoquée par cette augmentation. Or de quoi dépend généraleuu'iit ce rapport? C’est d’une autre sorte d’utilité de la marcbaïulise (pie nous appellerons utilité d’intensité ou intensiee parce qu’elle consiste en ce que cette espèce de la richesse répond à des besoins plus ou moins intenses ou pressants selon qu’ils persistent, malgré la cherté, chez un plus ou moins grand nombre d’hommes et (pi’ils persistent plus ou moins chez chacun d’eux, parce que, en un mot, l’importance du sacrifice à faire pour s’en procurer inilue [ilus ou moins sur la quantité consommée de la marchandise. A la ditféi'ence de la première, cetb' seconde circonstance est complexe ou relative en ce que l’inclinaison des courbes de demande de (A), tout comme aussi l’inclinaison des courbes de demande de (B), dépend à la fois de l’utilité intensive de iX) et de l’utilité intensive de (B). Ainsi l’inclinaison des courbes de demande, délinie comme la limite du rapport de la diminiitio)i de la demande à V augmentation du prix, qui serait une circonstance matliématiipie facile à déterminer, ne nous

Courbes d’utilité ou de besoin.

Théorème de l’utilité maxima des marehandises

So.MMUKK- - Tl.Ciiroiistaiice déterminante (lu [h. lies de demande iiartielle ; lUilité d’r.rtensioH. — minante de rinclinaison et du punit daunee Tli.lntUienee de la (/uanlite — n.}

mesure de rutilité ou du besoin. ' de besoin. - 7ô. Elles sont courbes dutiUh

{\)i\cl\on de (iiKtuf iU* possciier.

Tf) l/écliange s'opère en vue de la satisfaction maxu — TT.’léècliange d une (luantité ob de (li) '

amvs leuuel le rapport de la rare.- -- '! V .V avant i^eii.x.-7«. 71». Cet échan-e est plu

Ilypotlièse d une unité ne Construction des courljes d'utilité ou (>lfcciive et de rarete eu

■ lades iiesoins.

“ yiantité du de (Al.

^dé (le ( A) à la rareté de (H) est égal au ^ ‘ is avantageux que

ntités plus petites ou plus grandes (jue ion maxima des iiesoins a lieu quand prix. — Sl.Etpiation de la courbe de un de satisfaction maxima.

- 83 KE Cas de courb(*s de besoin dis-

du fait de l’échange rend possible leiunc ue la cau.e: de ce fait. Si, en effet, les prix résultent mathématiquement des cotirbt's de demande, les causes et conditions premières d’établissement et de variation des courbes de demande sont aussi celles d’établissement et de variation des prix.

Uevenons donc aux courbes de demande partielle, par (‘xemple à la courbe a.,.Kq,.i (Fig. D (•‘’l). exprimant géométriquement les dispositions à l’enchère de (A) du porteurd) de (B); et considérons d’abord la circonstance qui détermine la position du point a,,.i où la courbe quitte l’axe des demandes. La

i i-A,. . la miniilité ctTGClivOIllCllt doiïiîillcléG

olVrii-aitqii’une relation complexe entre l’intensité d’utilité des deux marchandises.

7lj. Il y a d’ailleurs une autre circonstance encoi’e qui intlue sur l’inclinaison de la courbe a,i.ia,,,i de demande de (A): c’est la quantité ryb de marchandise (B) existant entre les mains du porteur (1) de cette marchandise. D’une façon générale, les courbes de demande partielle sont inférieures aux hyperboles de quantité partielle comme les courbes de demande totale aux hyperboles de quantité totale. Suivant donc que l’hyperbole de quantité partielle variera en se ra|)prochanl ou s’éloignant de l’origine des coordonnées, la courbe de demande partielle variera de la même manière, et comme cela aurait lieu [)ar l’effet d’une variation des utilités intensives. La ligure ne fait, dans les deux cas, que représenter fidèlement cette nécessité.

74. Cette analyse est incomplète, et, an )jremier abord, il semble qu’il soit impossible de la pousser plus loin, tà cause de ce fait que l’utilité absolue d’intensité nous échappe parce qu’elle n’est ni avec le temps ni avec l’espace dans un rapport direct et mesurable comme l’utilité d’extension et comme la quantité possédée. Eh bien! cette difficulté n’est pas insurmontable. Siqiposons que ce rapport existe, et nous allons |)Ouvoir nous i-endre un compte exact et mathématique de l’influence respective de futilité d’extension, de l’utilité d’intensité et de la quantité possédée sur les prix.

■le suppose donc qu’il existe un étalon de mesure de l’intensité des besoins ou de l’utilité intensive, commun non seulement aux unités similaires d’une même espèce de la richesse mais aux unités différentes des espèces divei'ses de la richesse. Dès lors soient deux axes de coordonnées (Fig. 3), un axe veitical O^yet un axe horizontal Or. Sur le [U’emier, Oq, je porte, à partir du point O, des longueurs successives Oq’, q'q”, ry'Vy'"... représentant les unités de (B) que le porteur (I) consommei’ait successivement dans un certain temps, s’il les avait à sa disposition. .le suppose que, pendant ce temps, futilité extensive et intensive est fixe pour chaque échangeur; et c’est ce qui me permet de ne faire figui-er qu’implicitement le temps dans

l’expression de futilité. Si au contraire l’utilité était supposée variable en fonction du temps, celui-ci devrait figurer explicitement dans le problème; et nous sortirions alors de la statique économique pour entrer dans la dijnamique.

Mais toutes ces unités successives ont, pour le porteur (1), une utilité d’intensité décroissante depuis la première qui répond au besoin le plus urgent jusqu’à la dernière api'ès la consommation de laquelle se produit la satiété ; et il s’agit d’exprimer mathématiquement cette décroissance. Si la marchandise (B) se consomme naturellement pai’ unités, comme les meubles et les vêtements, je ]iorte sur le second axe. Or, et sur des parallèles à cet axe menées par les points q', q”... à partir du point O et de ces points q', q"... des longueurs Uy5i-.i, q'r", q"r'"... représentant les utilités intensives de chacune des unités dont il s’agit, .le forme les rectangles Og'B'^îr.i, q'q'W'r", q"q'”R"'r"'... J’obtiens ainsi la courbe ,9,.i B'r"BV"R"'... Cette courbe est discontinue. Si la marchandise (B) était, au contraire, susceptible de se consommer par quantités intiniment petites, comme les aliments, l’intensité d’utilité décroîtrait non seulement d’une unité à l’autre, mais de la première à la dernière fraction de chaque unité, et la courbe discontinue ,3r.iIl'r"B"r"'B'"... se changerait en la courbe continue /9i.ir"r"'... ^9(,,i. .fobtiendi’ais de même la courbe relative à la mar-

chandise (A). Dans le cas de continuité, comiBe dans le cas de discontinuité, d’ailleurs, je pose en fait que les intensités d’utilité sont décroissantes depuis l’intensité de la première unité ou fraction d’unité jusqu’à l’intensité de la dernière unité ou fraction d’unité consommée.

Les longueurs Üf£,|,i représentent les utilités extensives

qu’ont les marchandises (B) et ( A) pour le porteur (I) ou fex-

tension des besoins qu’a ce porteur (1) des marchandises (B) et (A). Les aires 0^(i,i/9r.'i, représentent les utilités vir-

tuelles qu’ont les marchandises (B) et (A) pour le même porteur ou la somme des besoins qu’a, eu extension et en intensité, ce même porteur des mêmes marchandises. Les courbes Ui.i C£(|.i, j3vA /9,|,i sont donc les courbes d'utilité ou de besoin des

76. Cela posé, l'utilité e.xtensive et intensive de (A), pour le porteui* (1) de (B), étant représentée géométriquenient par la courbe continue «,vi «.|,i et algébriquement par l’équation r = ^a,i iq) de cette courbe ; l’utilité extensive et intensive de (H), pour ce même porteur, étant exprimée géométiâquement par la courbe continue /9r.i ^9, i,i et algébriquement par l’équation r = Çh,i (g)de cette courbe; d’ailleurs laquantitéryi,, re]jrésentée par la longueur O^b, étant la quantité de (B) possédée par ce porteur (1), voyons si nous pouvons préciser ce que sera sa demande de (A) pour un prix quelconque.

En raison de la manière dont nous avons établi nos courbes de besoin et des propriétés que nous leur avons l’econnues en les construisant, si notre homme gardait .ses qu unités de (B) pour les consommer toutes, il satisferait une somme totale de besoins représentée par la surface Oqupi^i.i. Ce n’est pas ce que fera généralement cet individu parce que, généralement, il pourra satisfaire une somme totale supérieure de besoins en ne consommant qu’une partie seulement de sa marchandise et en échangeant le surplus contre une certaine quantité de marchandise (A) au prix courant. Si, par exemple, au prix/>;, de (.\) en (B), il ne garde que y unités de ( B) représentées par O//, et échange le surplus oi, = qb — y représenté par yqb contre da unités de (A) représentées par Oda, il pourra satisfaire une somme totale de besoins représentée par les deux surfaces Cy/9/9,',i, Oda««ivi, somme qui peut être supérieure à la précédente. En supposant qu’il opère l’échange de manière à satisfaire la plus grande somme totale tle besoins possible, il est certain que,pa étant donné, da est déterminé par la condition que l’ensemble des deux surfaces 0^^9/9r,i, Oda««r.i soit maximum. Et cette condition est (pie le rapport des intensités Ca.i et l’b.i des derniers besoins satisfaits par les quantités da et //, ou des raretés après l’échange, soit égal au prix pa.