Puisque réquation de demande partiellt

n’est autre chose que l’équation

Ç'a.l ( da ) = }h, ç'ii.l ( '/!) —

supposée résolue par rapport à da, nous pouvons la discuter

sous cette dernière tonne.

Faisons-v d’abord pa = <>, elle se réduit à l’équation

dont la racine est d-,, = aq,i =

^Yinsi ; — ^ Deux marchandises étant don)tees sur un marché, ijuand le prix de l'une d'elles est nul, la quantité de cette marchandise demandée par chaque porteur de Vautre est égale ù la qtiantité nécessaire pour la satisfaction de tous les besoins à discrétion, ou ét l'utilitc d'e.etension.

Ce qui doit être en (‘tlét (71). La courbe a,^^a^,.^ part du

point u,|.i.

8(). Faisons maintenant, dans l’équation de demande, da = 0, il vient

Ça.l (0) = PaÇl,.i( '/!.),

équation dont la racine est thi= —

ÇhA (qu) ph ^ ■

Ainsi : — La quantité d'une des deu.c marchand'ises demandée par un porteur de l'autre est nulle dès que le prix de cette marchandise est égal ou supérieur au rapport de l’intensité de son besoin ma.cimum ci l’intensité du dern ier besoin qui peut être satisfait par la quantité possédée de la marchandise à offrir.

C’est l)ien, en effet, ce qui doit avoir lieu puisqu’alors le

dernier élément de (H), par exemple, — , consommé par le por-

teur( 1 ) lui procure une satisfaction — ^ p\, tandis que ce même

élément échangé contre— de (A), an prix 2>a, ne lui pimcure-

rail qu’une satistaction — Ur.i=— — ^ égale ou inférieure à la

« s Pa

première.

87. Après avoir reconnu la condition de prix nécessaire l»üur que notre [lorteur (1) de (Jf) ne demande pas de (A), voyons à reconnaître celle nécessaire pour qu’il ne garde pas de (B). 11 faut faire, dans l’équation

(d.,) = paÇb.'i (qb — d.qhP,

dapa = qu.

Elle devient alors

Ç'au(da)±=paÇ'|,.l (Ü ),

équation dont la racine est pa = -^ -i.i <<L)

Ç'b.CO)

-Ainsi : — La quantité d’une des deu.c marchandises offerte par un porteur de cette marchandise est égale ci la quantité possédée (juand le pri.c de la marchandise éi demander est égal

•{ î J ’iikl j

t ;.rî5-

toujours ; elles ne se rencontrent pas notanunent dans le cas de notre porteur.

8!). Cette observation en amène une autre fort importante. Sup])Osons qu’il pût être satisfait à l’équation de condition et que la courbe de demande rencontrât l’hyperbole de la quantité possédée aux jjoints q'\, et f/'b(Fig. 1). L’otfre de (H) serait égale à la quantité possédée </i, pour les prix représentés par les abscisses des points 7'i, et 7"ii. Elle le serait également poulies prix intei-médiaires. Il semble même, d'après la combinaison des équations ou des courbes, que, pour les pi-ix intermédiaires, l’olîre de (B) dût être supérieure à la quantité possédée q\). Mais, comme un porteur ne peut otfrir plus que la quantité qu’il a, il faut évidemment introduire cette restriction (pie qu — diiPa ne peut être une quantité négative, ce qui peut se faire en énonçant la condition dans ces ternies : — Pour que rojfre d'une des deux marchandises puisse être égale à la quantité possédée, il faut que l’hgperbole de cette qiuudité possédée et la courbe de demande de Vautre marchandise se rencontrent. L'hgperbole de la qua)dité est courbe de demande entre les points d’intersection.

ÎMI. Si, les courbes /9ivi/5<i.i (,Eig. 3) ne variant pas,

(/I, vient à diminuer, ^>1, augmente et par conséquent — = Oa,,,i

ou inférieur au rapport ae t iniensue au uernter

peut être s(Uisfait de cette marchandise à l’intensité du besoii

maximum de la marchandise à offrir.

C’est bien encore ce qui doit avoir lieu piiisqu’alors le pre

inier élément de (B), [lar exemple, — , consomme par le por

leur (I ) ne lui procim; qu’une satisfaction

ce môme élément écbangè contre

curerait une satisfaction

première.

88. En multipliant les deux équations [‘iJetlB] membre; membre, et divisant de part et d’autre parpa, de manière éliminer cette dernière quantité, il vient

da Ça.l ( da ) = '7h gli.l ( 0 ),

9r.i par les longueurs 0(j\

soit, eu remplaçant qi. et çi,,i(0) O^îi-.i qui les représentent,

Cette équation est une équation de condition qui peut être traduite en ces termes : — Pour (jue l’offre d’une des deiumarchandises /misse être égale à la quantité possédée de cette marchandise, il faut qu’on puisse inscrire dans la courbe de besoin de la marchandise à demander un rectangle égal en surface nu rectangle fait sur la quantité possédée de la marchandise à offrir nour hauteur et sur l’hdensité du besoin maximum

diminue. Lorsque f/b = 0, pi, = ,9r.i, et le rapport

se confond

avec-^ = 0;r. Alors la courbe de demande a,i \a,,\ se confond p\A

avec la partie des axes de coordonnées ud.iO-.

Ainsi : — L’utilité des deux marchandises ne variant pas, pour un porteur de l’une d’elles, si la quantité possédée de cette dernière vient à diminuer, le point d'intersection de la courbe de demande de ht pretnière marchandise et de l’axe des prix se rapproche de l’origine des coordonnées. Quand cette quantité possédée est nulle, la courbe de demande se confond avec la partie des axes de coordonnées formée, sur l’axe des demandes, par l'utilité d'extension de la marchandise ù demander et, sur

l'axe des j^rix, par une lonquear égale au rapport des intensités des besoins ina.rima des deux marchandises.