An contraire, si vient à augmenter, />i, diminue et par

cunsécpient 0«i,,i augmente. Lorsipie 'yb = /?i|.i, />b=9,

92. Nous avons toujours supposé jusqu’ici que tous nos écliangeurs n’étaient porteurs que d’une seule marchandise, soit la marchandise (A), soit la marchandise (B). Il faut cependant tenir compte du cas particulier où un même individu serait porteur des deux marchandises (A) et (B), et exprimer mathématiquement les dispositions à l’enchère de cet individu. Il le faut d’autant plus qu’à tout pi*endre, c’est ce second cas qui est le cas général duquel on revient au premier en supposant nulle une des deux quantités possédées. Nous ne l’avons pas introduit dès le début dans le problème de l’échange de deux marchandises entre elles à cause de la complication qu’il efit occasionnée dans nos raisonnements. Mais le théorème de la .satisfaction maxima permet à présent de le traiter d’une manière simple et facile.

Supposons donc que le porteur (1) de (B), ayant toujours ses besoins de (A) et de (B) exprimés par les deux équations r = ÇaA(q), r = ÇM{q) des courbes de besoin au lieu de se présenter sur le marché avec une quantité nulle de (A) et une quantité qh de (B), représentée par O^yb (Fig. B), s’y présentât avec une quantité (ya,i de (A) représentée par Oq^p iFig. 4) et une quantité çb,i de (B) représentée par Ogb.i ; et voyons à exprimer sa demande de (B) en fonction du prix yjb et sa demande de (A) en fonction du prix pa.

Si, à un prix pb de (B) en (A), représenté par la longueur qbA{)b, il demande une quantité dh de (B), représentée par la longueur ^b.idi,, il devi‘a offrir une quantité Oa de (A), représentée par la longueur rya.iOa, et telle que l’on ait, entre pb, d], et Oa, l’équation

Oa dbPb-

Alors, l’intensité de son dernier besoin satisfait de (B) étant Cb, l'eprésentée par la longueur db/5, et l’intensité de son dernier besoin satisfait de (A) étant ra, représentée par 1a longueur Oa«, on aura, en vertu du théorème de la satisfaction maxima (8(J),

et le rai)port -^devient inlini. Alors le pointa.i.i est inliniment pb

éloigné du point O.

Ainsi : — L’utilité des deux marrhandises ne vuriu)d pas, pour un porteur de l’une d’elles, si la (piantité possédée de cette dernière rient à augmenter, le jioint d’intersection de la courbe de demande de la première marchandise et de l’a.ee des prix s’éloigne de l’origine des coordonnées. Dès que cette quantité possédée est égale ci l’utilité d’ extension , la courbe de demande est asymptote ci l’axe des prix.

On s’explique parfaitement (pi’il en doit être ainsi. On voit d’ailleurs combien nous avons eu i*aison de ne rien aflirmer prématurément sur la forme des courbes de demande totale (.")). Nous pourrions à présent afürmer qu’elles coupent toujours l’axe des demandes, aucune marchandise n’ayant une utilité d’extension totale intinie. Mais quant à l’asymptotisme à l’axe des prix, il doit être considéré comme un lait ordinaire et fréquent puisqu’il a lieu dès que, parmi les porteurs d’une marchandise, il y en a un seul qui possède de cette marchandise une quantité suftisanteà la satisfaction de tousses besoins à discrétion. 11 s’ensuit que les courbes d’olïre totale partent

' Oüt,' discus.siuii (les courbes de demande et d’oU're serait utilement complétée par la démonstration, iléduite de la décroissance des courbes d’utilité, de ce double fait, dont le premier a été posé comme une sorte de ptistulat (48) et le second déduit du premier (49): que la courbe de demande est toujours décroissante et que la courbe d’olfre est successivement croissante et décroissante, de zéro a zéro (a l’infini), avec le prix. On trouvera ces deux démonstrations elTectuées d’une lagon générale, e'est-à-dire dans le cas de l’écbange d‘un nombre quelconque de marchandises entre elles et de porteurs de plusieurs marchandises, à l’apiien- I • (uiomctf ’wuc de la détermiitalion des pri.r, si 1. De l ecltançie

la iiermuiw' de ( une des deu.r mare nanti ises esi nulle j)our un eertuin prie, la demande de l'autre est nulle également pour le prix correspondant .

94. Mais cette piopositioii n’est qu’un corollaire d’nn théorème plus général.

Pour transformer l’équation | 4] de demande de (P) en fonction du prix de (B) en (A) en équation d’offre de (.\) en fonction du i)rix de (A) en (B), il suffirait d’y remplacer d)> par 0;,pa

et Vh nar— . Elle deviendi-ait ainsi

soit, en remplaçant n, et Ja par leurs valeurs,

Ç'b.liqw + dh) = phÇa.i(/laA t>a)

=pbÇaA(gaA — dhph),

équation de la courbe bd,it»p,i de demande de (B) en fonction du prix de (B) en (A), rapportée aux axes quAd, d^AP-

De même, si, à un prix pa de (A) en (B), notre homme demande une quantité da de (A), 11 devra offrir une quantité ob de (B) telle que l’on ait, entre pa, da et Ob, l’équation

Ça.l (qa.l — On) = PaÇb.l (qb.l Onp-n),

équation qui n’est autre chose que l’équation [5] dans laquelle da est remplacé par — Oa. Ainsi, l’équation [5J de demande de (A) est équation d’offre de ( A) pour les valeurs négatives de da. On démontrerait de même que l’équation [4| de demande de ( B) est équation d’offre de ( B) pour les valeurs négatives de du. Or, les prix étant essentiellement positifs, quand duest positif, Oa — di,/'b est positifet, par conséquent dn = — Oa est négatif: et quand di, est négatif, Oa = di,pi)est négatif et, par conséquent tln = — Oa ('st positif. Ou démontrerait de même que, quand dn est positif, di, est négatif, et que, quand da est négatif, di, est positif.

Ainsi : — la demande de l'iine des deu.r marchandises est posilice ))our un certain pri.r, la demande de l'antre est négative, ou son offre est positive, pour le pri.r corres))ondant .

Et, en elfet, un porteur des deux marchandises ne peut demander de l’une qu'à la condition d’offrir de l’autre, et récipi'oquement. D’oii il suit qbe, s’il ne demande ni n’offre aucune quantité de l’une, il n’offre ni ne demande non plus aucum* quantité de l’autre. C’est, comme il est bien facile de le reconnaitre, le cas oii, le rapport des randés des deux marchandises étant précisément égal au prix de l’une en l’autre, a lieu le maximum d’utilité effective.

95. Les courbes sont donc courbes de demande de «,i,i en «|,.i,et de à, 1.1 en les points «,,.i, étant réciproques. De

soit

Ça,l(/ya,l -t" da) = />aÇ'b,l ('jfb.l Oh)

1 = PaÇ'b.l ('yb.l — daPa),

équation de la courbe ad,ia,,.i de demande de (A) en tonction du prix de (A) en (B), rapportée aux axes tja.id,

93. La discussion des deux équations [4| et [5] pour les divers cas de la demande au prix nul, du prix pour la demande nulle, de l’offre égale à la quantité possédée, de la diminution ou de l’augmentation des quantités possédées, serait tout à fait analogue à celle qui précède. Aussi ne la ferai-je pas, smon sur un point spécial qu’il est essentiel de fixer.

Si l’on fait, dans l’équation [4J, db = 0, elle devient,

Çb,! ('/b,l) = PbÇa,l tdaA)’

Comme on a toujours la relation pa/)b = l, cette équation peut être mise sous la forme

Ç'a,lC/a,l)=]^afb.l(gb.l)

qui serait celle que l’on obtiendrait aussi en faisant, dans l’équation [5], da = 0.

(lyi.i en «0.1 et de en bo.\, dans la partie pointillée sur la ligure, inférieure aux axes (/a.ip, elles sont conrbes d'offre. Prises dans leur ensemble et rapportées à l’axe Or, cbacune d’elles est courbe de quantité totale conservée et obtenue de chacune des deux marchandises en fonction du prix. Elle a un minimum correspondant à l’olïre maximum en échange de l’antre marchandise.

00. En résumé, si nous désignons plus simplement para-i et lli les quantités, positives ou négatives, de marchandises (A) et (H) que l’échangeur ( 1) ajoutera, suivant les prix, aux quantités qaA, qh,i de ces marchandises dont il est porteui', les dispositions à l’enchère de cet individu résulteront des deux équations d’échange et de satisfaction maxima.

.'Ml'a -f //il'l, — 0,

07. Ces équations, résolues par rapport à .ri et >n, et conve nablelnent disposées pour satisfaire à la restriction qui précède nrendraient les formes :

a-l = /a.1 (pa), .'/I = /'h.l ( Ph).

On aurait de même, pour l’expression des dispositions à l’en chère des échangeurs (2), (3)...

Et l’égalité de l’offre et de la demande effectives de chacune des deux marchandises (A) et (B) serait exprimée par l’une ou l’autre des deux équations :

^ faA ( Pa) “t- ( Pa ) -"l- /à, 3 (Pa ) “p . . . = Fa ( pa) = 0,

^ =/b.l( pb) /t),2(pb) -j- /’b.3(pb) “p ... = Fb(pb) =:0.

On tirerait pa, par exemple, de la première équation et pb de l’équation

gaa ( qaA -p.CQ Ça

ÇhàiqhA !H) Cb’

entre lesquelles on peut éliminer //i pour avoir vCi mi fonction de />a et .ri pour avoir //i en fonction de pb. Les formules ainsi obtenues

et cette valeur de pi, satisferait nécessairement à la seconde équation, par la raison qu’on a évidemment

Xca-P YCb = 0,

d’où il suit que, si Fa(pa) = 0 pour une certaine valeur de />a, Fb(pb) = 0 pour la valeur correspondante depb.

Cette solution est analytique. On pourrait lui donner la forme géométrique. La somme des x positifs fournirait la courbe de demande de (A), et la somme des // positifs fournirait la courbe de demande de (B). De ces deux courbes de demande se déduiraient les deux courbes d’offre des deux marchandises qui ne seraient d’ailleurs autre chose que les sommes desæet // négatifs pris positivement. L’intersection des courbes déterminerait les prix courants.

sont les formules générales que nous n’aurons qu’à développer convenablement pour exprimer les dispositions à l’enchère dn même individu dans le cas de l’échange de plusieurs marchandises entre elles.

Il est essentiel de remarquer (|ue la première de ces deux équations, pour les valeurs de /»a qui rendraient x\ négatif |)lus grand que (/a.i, devrait être remplacée par l’équation = — '/a.i, auquel cas //i serait donné par l’équation //ipb = '/a,i ; et que, de même, la seconde, pour les valeurs de pi, qui rendraient !ii négatif plus grand que r/i,.i, devrait être remplacée jiar réquation //i = — '/b.i, auquel cas .r\ serait donné ]iar l’équation xrp^x =

98. Telle sentit la solation mathématique. La solution sur le marché se ferait de la manière sui\ante:

Deux prix quelcomjues récii>roques, 2^^» ]f\)^ étant criés,

aa, ./■•i, //i, //2, se détermineraient sans calcul, mais

néanmoins conforménKMd à la condition de satistaction maxima. X et V sei'aient défeianinés par cela même. Si on avait X =0, on aurait aussi Y — 0, et les piMx seraient i)i*ix d’étpii-

libre. Mais, généralement, on aura X^0,et, parsuite,Y^ O.

[.a première inégalité peut êti'e mise sous la tonne

Da^Oa

en appelant Da la soinine des .r posilits et Oa la, soninie des négatifs i»ris positivement, il s’agit d’amener UaCtOaà l’égalité.

En ce qui concerne Da, cette (piantité est positive [lour elle décroît indéfiniment si pu ci'oît ; et elle est nulle pour une crndaine valeur de /»a comprise entre zéro et l’inlini. Quant àOa, cette quantité est nulle pour/Ja “0, et même pour certaines valeurs positives de pn’, puis elle croit si pa croit, mais non pas indéliniment : elle passe par un maximum au moins, puis décroit si pa croit toujours; et elle est nulle pour Pa — 30. Dans ces conditions, et à moins ipie Da ne devienne nul avant ipieüa ait cessé de l’être, ampiel cas il n’y a [las de solution, il existe une certaine valeur de /c, pour laipielle Oa et Da sont égaux. Pour trouver cette valeur, il faut augmenter pa si on a Da>Oa et diminuer pa si on a Da-<Oa. Dn reconnait la loi de l’oiVre et de la demande etTectives.

10">« LEÇON

Dr la raretr ou de la cause de la valeur d'rcharuje.

SoM.M.uiiK ; — 9i). lléfiiiilion analytique de réchaiige de deux uiarcliaudises entre elles. — llX). I'ro|)ürtionnalité des valeurs decliange aux raretés. Réserve relative au cas de discuntinuité des courbes de be.soin. Ré.serye relative au cas de la demande nulle ou de l'oITre égale à la quanlité possédée. — lUl . Rîmdé, cause de la valeur it’écliauge. Valeur decbauge, fait relatif; rareté, fait absolu. Il n'y a (|ue des raretés individuelles. Rareté moyenne. — 102. Variation des ]jrix de deux marcbandi.ses rime en l'autre ; quatre causes de variation ; possibilité de vérilier ces causes. — 103. Loi de variation des prix d’équilibre.

ilO. Le.s courbes d’utilité et les quantités possédées, tels sont donc, en dernière analyse, les éléments nécessaires et suffisants de l’établissement des prix courants ou d’équilibre. De ces éléments résultent matbématiquement en premier lieu les coni-bes de demande partielle et totale, en raison de ce fait que chaque porteur cherche à obtenir la satisfaction maxima de ses besoins. Et des courbes de demande iiartielle et totale résultent mathématiquement en second lieu les prix courants ou d’équilibri', en raison de ce fait i|n’il ne doit y avoir sur le marché qu’un seul prix, celui pour lequel la demande totale (dlective est égale à l’otfre totale effective, autrement dit : que chacun doit recevoir- en proportion de ce qu’il donne, ou donner en pro[)ortion de ce qu’il reçoit.

Ainsi : — L’échange de deu.r marchandises entre elles sur un marché régi par la libre concurrence est une opération par luipielle fous les porteurs soit de l'une des deu.r nnn’clunidises, soit de l’autre, soit de tojites les deux, peuvent obtenir la plus grande satisfaction de leurs besoins compatible avec cette condition lie donner de la marchandise ipi’ils vendent et de recevoir de la marchandise gu’ils achétod dans une proportion commune et identiipie.

L’objet principal de la théorie de la richesse sociale est de généraliser cette proposition en faisant voir qu’elle s’applique à l’échange de plusieurs marchandises comme à l’échange de

(leux marchandises entre elles, et qu’elle s’applique à la libre concurrence en matière de production comme en matière d’échange. L’objet principal de la théorie de la production de la richesse sociale est d’en tirer les conséquences en montrant comment s’en déduit la règle d’organisation de l’industrie agricole, manufacturière etcommerciale. Aussi peut-ou dire qu’elle contient toute l’économie politique pure et appliquée.

100. l’a et l’b étant les valeurs d’échange des marchandises (A ) et (B) dont les rapports constituent hîs prix courants d’équilibre, j-a.i, l’b.i, >V2, rb.’i, J’a.3, rb.3... étant les raretés de ces marchandises, ou les intensités des derniers besoins satisfaits, chez les échangeurs (1), (2), (3)... après l’échange, on a, en vertu dn théorème de la satisfaction maxima, i)Our l’échangeur (1),

Il tant remarquer que, s’il s’agit de marchandises se consommant naturellement par unités et dont les courbes de besoin sont discontinues, on devrait faire figurerdans les tableaux des raretés, en les soulignant pour les distinguer, des termes proportionnels qui seraient, nous l’avons vu (8:3), très rapiiroch(‘s des moyennes des intensités des derniers besoins satisfaits et des premiers besoins non satisfaits.

Il est possible aussi qu’un des deux ternies manque dans un ou plusieurs des rapiiorts de raretés. Ainsi, il se pourrait, par exemple, que le porteur (2), an prix ;>a, ne fût pas demandeur de (A); alors, il n’y aurait pas de rareté de (A) pour lui puisqu’il n’y aurait pas de besoin satisfait, et le terme r-^,y devrait êtie remplacé par un terme panv2 supérieur à l’intensité «,v2 du premier besoin de (A) éprouvé par ce porteur (86). 11 se pourrait aussi, par exemple, que le porteur (:3), au prix jh fût demandeur de (A) à tout prix, c’est-à-dire offreur de sa quantité iiossedée ou existante de (B) ; alors il n’v aurait pas de rareté de (B) pour lui puisqu’il n’y aurait pas de besoin satisfait, et le ternm n..3 devrait être remplacé par un terme ^ibi’a.a supérieur a l’intensité ^,,3 du premier besoin de (B) éprouvé par ce porteur (Si). On pourrait convenir de faire figurer ces termesi2anv2,Pbra.3dans les tableaux ci-dessus, en les mettant entre parenthèses, ce qui reviendrait à définir la rareté; l’intensité du dernier besoin qui est ou qui devrait être satisfait

Sous le bénéfice de cette double réserve on peut énoncer la proposition suivante:

Les prix courants ou prix d'équilibre sont égaux aux rapports des raretés.

Soit autrement :

Les valeurs d'échange sont proportionnelles aux raretés.