SECTION III

THÉORIE DE l’Échange de plusieurs marchandises entre elles

LEÇON

Problème de Véchange de plusieurs marchandises entre elles.

Théorème de réguilihre général.

Sommaire : — 104. Généralisation des notations relatives au cas de réclian''‘e de deux marchandises entre elles. — 105. De l’échange de trois marchandises entre elles. — 100. Equations de demande partielle et de demande totale. lOy , Equations d’échange. — 108. De l’échange de m

marchandises entre elles. Equations de demande. -- lOt). Equations d échangé. 110. Le problénie de l’échange de plusieurs marchandises

algébriquement et non plus géométriquement. 111. Condition de l’équilibre général. - 112, 113, 114. Hypothèse

de iJc,b = a — et de «>1. Arbitrages (B, A, G), (A, C, B), (C, B, A). Baisse

de Pc, b. Baisse de pb,a. Hausse de pc,a. — 115. a<^1. Opérations et résultats inverses. Equations d’équilibre général. — 110. Substitution des équations d égalité de la demande et de l’offre de chaque marchandise en et contre toutes les autres ensemble aux équations d’égalité de la demande et de l’offre de chaque marchandise en et contre chacune des autres séparément.

104. Il s’agit à présent de passer de l’étude de l’échange de deux marchandises (A) et (B) à l’étude de l’échange de plusieurs marchandises (A), (B), (C), (D)... entre elles. Il va nous suffire, pour cela, en nous replaçant d’abord dans le cas où les échangeurs ne sont porteurs que d’une seule marchandise, de généraliser convenablement nos formules.

Appelons dorénavant Da,b la demande effective de (A) en ( B), Db,a la demande effective de (B) en (A), pa,b le prix de (A) en ( B), Pb,a le prix de (B) en (A). Nous avons, entre les 4 inconnues Da,b, Db,a, 23a.b, ^b.a, les 2 équations de demande effective :

Da,b — Fa.blpa.b), Db.a = Fb,a(pb.a),

et les 2 équations d’égalité de la demande et de l’offre effeclives;

Dlt.a =

Da.b= l^b.al'^b.a.

Nous savons que les deux premières équations peuvent eti-e re.u-ésentées géométriquement par deux courbes, et les deux dernières par l’inscription dans ces courbes de deux rectangles tels que leurs bases soient inversement égales au rapport de leurs hauteurs ou directement égales au rapport de leurs surfaces (57). ,,