Tout cela terminé, mes comptes soldent de la manière

Le compte Caisst' a reçu 10 000 fr. et a fourni lOCKtO fr. Il est débiteur de 0 000 fr.

Le comide Commandite a fourni 10 000 fr. 11 est créditeur de 10 000 fr.

Le compte Frais de premier établissement a reçu 5 000 tr. Il est débiteui’ de. 5 000 fr.

Le compte Marchandises a reçu OOnO fr. et a tourui OOOO fr. 11 est soldé.

Le comjjte Frais généraux a reçu 0 1>00 fr. et a tourui 3 OOO tr. Il est soldé.

Le compte Protits et Pertes a fourni 1 000 fr. 11 est créditeur de 1 000 fr.

Et, en résumé, mon bilan s’établit ainsi :

Actif' (composé de tous les comptes débiteurs)

Caisse (ifXtOfr.

Frais de premier établissement

Total . . . liOOOfr.

Passif (composé de tous les comptes créditeurs)

Commandite 10 000 tr.

Protits et Pertes J 01^' *

Total égal . . . 11 000 fr.

,l’ai gagné 1 000 fr., et je commenct! un second exercice avec I l a*0 fr. de capital au lieu de lOOCKt, soit 5 000 fr. de capital fixe et (5 000 fr. de capital circulant.

198. Nous avons simplitié le plus possible. Mais, dans la pratique, il y a quelques complications, d’un caractère normal et non exceptionnel, qn’il faut signaler.

P» Les écritures ne s’offrent ni ne se passent jamais en bloc, mais toujours en détail. Ce n’est pas en une seule fois, mais en plusieurs, que j’ai payé 5000 tV. pour frais de premier établissement, 2 (M)O fr. pour marchandises, 3 000 fr. pour frais généraux, et que j’ai vendu, pour (5 000 fr. de marchandises.

2" .le ne vends pas généralement au comptant, mais à crédit. Et quand je vends à crédit à des clients L, M, N, au lieu de créditer Marchandises par le déhit de Caisse, je les crédite par le débit de comptes L, M, N, sauf à créditer L, M, N, parle débit de Caisse quand ils paieront. J’ai dune, à l’état normal, un certain nombre de comptes CAients débiteurs.

3“ Ce n’est pas tout. Les clients L, M, X, après un cei'tain lemps de crédit aux livres, ne règlent pas généralement en espèces, mais par des billets à ordre qu’ils me souscrivent ou par des lettres de change que je fournis sur eux et qu’ils acceplent. Et (luand, alors, je reçois ces effets, au lieu de crédih-r L, M, N par le débit de Cai.sse, je les crédite par le débit d'un compte E/fets à recevoir, sauf à créditer Effets à recevoir' par le débit de Caisse quand j’encaisserai les effets. J’ai donc, à l’état noi-mal, un compte Effets à recevoir ou Portefeuille àéh'iteur. Ce compte est analogue au compte Caisse en ce que la différence de son débit et de son crédit correspond toujours exactement à la somme des billets à ordre et lettres de change qui se ti'ouvent dans mon portefeuille.

F** Il y a plus encore. Cénéralenient, je n’encaisse pas mes elfets de commerce, mais je les négocie à un banquier qui me les escompte avant l’échéance. Et quand je négocie ainsi ces elïets, au lien de créditer Effets à recevoir par le débit de Caisse, je les crédite jrar le débit d’un compte Banque, sauf à créditer Banque par le débit de Caisse quand mon banquier me remettra des fonds. Les frais d’escompte, qui sont des intérêts, vont naturellement au débit de Frais généraux.

• )*' Je n’achète i>as non plus généralement au comptant, mais à crédit. Et quand j’achète à crédit à des fournisseurs X, V, Z, au lien de débiter .Marchandises par le crédit de Caisse, je les débite jiar le crédit de comptes A, Y, Z, sauf à débiter X, V, Z

par le crédit de Caisse quand je les paierai. J’ai donc, à l’état normal, un certain nombre de comptes Fournisseurs créditeurs.

6“ Ici encore, après un certain temps de crédit a\ix. livres, je ne règle pas généralement mes fournisseurs X, ^ , Z en espèces, mais par des billets à ordre que je leur souscris ou par des lettres de change qu’ils fournissent sur moi et que j’accepte.

Kt quand, alors, je donne ces effets, au lieu de débiter X,’^ , Z par le crédit de Caisse, je les débite par le crédit d’un compte Effets à parjer, sauf à débiter Effets à payer par le crédit de Caisse quand j’acquitterai les effets. J’ai donc aussi, à 1 état

normal, un compte Effets à payer créditeui.

Enlin, il n’arrive jamais que je n’aie plus de marchandises, ni matières premières ni produits, en magasin lors de mon inventaire. Cela supposerait, à la fin de chaque exercice, une interruption d’opérations tout à fait fâcheuse et inutile. Au contraire, au fur et à mesure que je vends des meubles, je rachète constamment du bois, des étoffes. Cest de ces maichandises que je fais l’inventaire. Je solde toujours Frais généraux par le débit de Marchandises ; mais, au lieu de solder Marchandises, je les balance simplement par Profits et pertes, de manière à les laisser débitrices du montant exact des marchandises inventoriées. Voici comment. Ma et Mc étant le débil et le crédit du compte Marchandises, F le solde débiteur du compte Frais généraux, I le montant de l’inventaire, il faut que j’ajoute, en cas de bénéfice, au débit Ma -j- F du compte Marcliandises une somme P telle que

(Md-FF-j-P) — Mc = I,

le compte Marchandises restant débiteur de I, et le compte Profits et Pertes devenant créditeur de P ; ou que j ajoute, en cas de perte, au crédit Mc du compte Marchandises, une somme

P telle que

(Md -|- F) — (Mc + P) = lj

le compte Marchandises restant toujours débiteur de I, et le

compte Profits et pertes devenant alors débiteur de P. Ces deux sommes sont données jiar l’équation unique

laquelle pourrait se déduire directement de cette considération que le montant des matières premières achetées, plus les frais généraux payés, moins les matières non employées et les produits en magasin, plus ou moins le bénéfice ou la peide, est égal au montant des produits vendus.

D’après cela, aux articles Caisse et Frais de premier établissement, viennent se joindre, pour composer l’actif, les articles (dients débiteurs, Effets à recevoir. Banque, Marchandises à l’inventaire ; et, aux ai'ticles Commandite et Profits et Pertes, viennent se joindre, pour conqioser le passif, les articles Fournisseurs créditeurs et Effets à payer. Avec ces additions, on a le bilan ordinaire d’une entreprise industrielle. Les bilans des entreprises agricoles, commerciales et financières seraient tout à fait analogues.

199. Voilà comment un entrepreneur peut, en principe, moyennant un inventaire, savoir h tout instant s’il est en état de bénéfice ou de perte. A présent, nos définitions étant établies théoriquement et pratiquement, nous allons supposer nos entrepreneurs ne faisant ni bénéfice ni perte; nous allons, comme nous l’avons dit (179), faire abstraction du fonds de roulement de ces entrepreneurs en matières premières, capitaux et revenus neufs, monnaie de circulation en caisse, ainsi que du fonds de roulement des consommateurs en approvisionnements de revenus, monnaie de circulation et d’épargne ; et nous allons montrer comment les prix courants des produits et des services sont mathématiquement déterminés à l’état d’équilibre.

LEÇON

fjiiuations de la prodiictio)>.

SoMMUKK- — 2(K1.Utilitt: des produits et des services; (piiuitités possefl,-.es. — 'iOl.Euuatiou d’équivalence des ([uautites ()llertes de services et des quantités demandées de produits ; équations de satisfaction inaxima: équations d’onVe partielle de services et de demande partielle de produits. - '2Ü‘2. Equations [I ) d'offre totale des services. Lqiiat mis |2l de demande totale des produits. - 203. (W/mmu/.s de fahr,ralioil. Equations |3| d’égalité de l’offre et de la demande des services. Equations l't| d’égalité des prix de vente et ( es prix de revmnt I' (luits. — 204. Fixité Oes coetiicients de laltricatiun. — -0.>. Matieie^ premières. — -20(i.2m + 2« — 1 équations jioiir autant d mcoimues. —

•207. Hésoliitiuii prati(pie.

200. Revenons donc, à présent, anv services classés sous les 0 premiers chefs (178) qui demearent, après toutes les siinplitications que umts avons indiquées, connue les données esseidielles du problème ; et soient ces services des rentes de terres d’espèces (T), (T'), (T")... des travaux de personnes d’espèces (P), (P'), (P")--- <^les prolits de capitaux d’espèces (K), (K'), (K")... à recueillir pendant une certaine période de temps. Nous sup|)Osons les quantités de ces services évaluées au mo\eu des deux unités suivantes : 1° l’unité, miturelle ou artiticielle, de quantité du capital, l’hectare de terre, la personne, le capital même, et 2*^ l’unité de temps, par exemide, la journée. Nous avons donc certaines quantités de journées de rente d un hectare de telle ou telli' terre, certaines quantités de journées de travail de telle ou telle personne, certaines quantités de journées île prolit de tel ou tel caiiital. Soient les espèces de ces services au nombre de n.

Au moyen des services ci-dessns délinis, on peut fabriquer des produits d’espèces (A), (B), (G), (D)... a cousommer iiendant la même période. Cette fabrication se fait soit directement, soit moyennant fabrication prt'alable de matières premières, c’est-à-dire soit par combinaison de rentes, travaux et profils entre eux, soit par application de rentes, travaux el protils à des matières premières; mais nous verrons ipie le

"i“ OkPk + ... = cia + dhj>h + dcpc + cid^d “!- •••

En raison de la condition de satisfaction maxima (80), qui détermine évidemment l’offre positive ou négative des services et la demande des produits, on aura, d’ailleurs, entre les mêmes quantités et les mêmes prix, les équations

Ç>t (</t — Ot) =piÇ>a(da),

Ç>p (c/p — Op) = Pii<Psi{d.x),

Çk (c/k — Ok) =PkÇ>a(da),

Çb(db)=PbÇa(da),

Çc(dc) = PcÇa{dii),

Çd(dd) = pdÇ>a(da),

soit n -f m — 1 équations formant avec la précédente un système de n -1- »)i équations entre lesquelles on peut supposer successivement éliminées u -f- m — 1 des inconnues ot, Op, Ok... du, db, de, da... de sorte qu’il ne reste plus qu’une équation donnant la n + en fonction des ))rix p,, pp, î^k... pb, Pc,

Pd... On aurait ainsi les équations suivantes d’offre ou de demande de (T), (P), (K)...

Ot = /’t (pi, p|„ Pk... pb, Pc, Pd...),

Op = fp(Pi, Pv, Pb, Pc, Pd...),

Ok=fk{p\, Pp, Pk--- Pb, Pc, pd---),

et les équations suivantes de demande de (B), (C), (D)...

db = A'(pt, Pv, i’k--. pb, Pc, Pd---),

di, /c ( Pl, Pv, i^k--- Pb, Pc, Pd---),

dd=/’,l(/M, Pv, Pk--- Pb, Pc /'d---),

La demande de (A) serait fournie pai* l’équation da=^Oipi -(- OpPp OkPk "p.-- — {db}>b -p depe -p ddPd -p...).

202. On aurait de même les équations d’offre ou de demande partielle des services et les équations de demande partielle des produits par tous les autres porteurs de services. Et maintenant, en désignant par Ot, Op, Ok... les offres totales des services, soit les excédents des ot, Op, Ok... positifs sur les ot, Op, ou... négatifs, par Da, Db, De, Dd... les demandes totales des produits, par Ft, Fp, Fk... Fi„ Fc, Fd... les sommes des fonctions ft, fl,, fk... fh, fc, fd... on aurait déjà, en vue de la détermination des quantités cherchées, et sous réserve de la disposition à donner aux fonctions en vue de satisfaire aux restrictions relatives au cas de l’offre égale à la quantité possédée, comme dans la théorie de l’échange (119, 120, 121), le système suivant de n équations d’offre totale des services:

Oi = Fi (pt, Pp, Pk... Pb, Pc Pd-..),

Op= Fp(pt, Pp, Pk... Pb, Pc pd...),

Ok = Fk (pi , Pp, Pk . . . Pb, Pc Pd . . .), ^ ^

et le système suivant de m équations de demande totale des produits :

Db=Fb(pi, Pi>, Pk... Pb, Pc Pd-..),

Dc = Fc(pt, Pp, Pk... Pb, Pc Pd...),

D(i Fd(pi, Pp, Pk... Pb, Pc Pd...), 121

D;i — Ot/n Op/ip-f- Okpk -f ... — (DbPb -|- Depo + Ddpd-f-.-.); soit en tout n -f équations.

208. Soient, eu outre, ui, Up, Uk... bi, àp, bk... ct, Cp, Ck... dt, dp, dk... les coefficients (le fabrication, c'est-k-dive les quantités respectives de chacun des services jiroducteurs (T), (P), (K)... <iui entrent dans la confection d’une unité de chacun des pro-

diiits (A), (B), (('.), (D)... on aurait encore, en vue de la détermination des quantités cherchées, les deux systèmes suivants ;

«t IXi -h l>[ Bb + ct Dr -J- tA Bii -f- • • • = Ot 1

ap Da f'pDb + CpDf -f- dpD.i -j- ... — Op,

au Da + bu Di) d- cu De -j- du D,i = Ou,

soit n équations exprimant que les quantités de services producteurs eniploiiées sont égales aiu‘ qiKuitites effectivement offertes ;

atpt -f apPp au pu -j- ••• = 3,

/'I + ^>vPv "1“ —P^n

(4J <-i Pt 4- Cpp,, d- eu pu = pe,

d[ pi d~ (ipP|, d“ dupu d“ ■■■ — Pd,

soit m équations exprimant que les [trix de vente îles produits sont égaux à leurs prix de revient en services ])roducteurs.

204. Nous supposons, comme on voit, les coetficienls ai , ap, au ... , 6p, l>u ... et , Cp, eu ... dt , dp, du ... déterminés à priori.

En réalité ils ne le sont pas ; on peut employer, dans la confection d’un produit, plus ou moins de tels ou tels services producteurs, par exemple, plus ou moins de rente, à la condition d’y enq3loyer moins ou plus de tels ou tels autres services producteurs, par exemple, moins ou plus de profit ou de travail. Les quantités respectives de chacun des services producteurs qui entrent ainsi dans la confection d’une unité de chacun des produits sont déterminées en même temps que les prix des services producteurs, par la condition que le prix de revient des produits soit minimum. Nous exprimerons plus tai'd cette condition par un système d’autant d’équations qu’il y a de coefticients de fabrication à déterminer. Quant à présent, nous en faisons abstraction, pour plus de simplicité, en supposant (pie les coefticients ci-dessus tigurent parmi les données et non parmi les inconnues du problème.

En faisant cette supposition, nous négligeons une autre circonstance, celle de la distinction entre les frais fixes et les frais variables dans les entreprises. Mais, puisque nous supposons les entrepreneurs ne faisant ni bénéfices ni pertes, nous pouvons bien les siq iposer aussi fabriquant des quantités égales de produits, auquel cas tous les frais de toute nature peuvent être considérés comme proportionnels.

205. Nous ramenons, comme nous l’avons annoncé, le cas d’application de services producteurs à des matières premières au cas de combinaison de services producteurs entre eux. C’est ainsi qu’il faut faire, vu que les matières premières sont elles-mêmes des produits obtenus soit par combinaison de services producteurs entre eux, soit par application de services producteurs à d’autres matières premières desquelles on pourrait dire la même chose, et ainsi de suite.

L’unité du produit (B), par exemple, s’obtenant par application des quantités ^9t de (T), de (P), de (K) ... à la quantité de matière première (.M), le prix de revient de tB),pi„ est donné par l’équation

pnx étant le prix de revient de (M). .Mais la matière première (M) étant elle-même un produit dont runité s’obtient par combinaison de my de (T), de nip de (P), de mu de (K) ... entre eux, le prix de revient de (M), pm, est donné par l’équation

Pixx nii Pi -(- nip p^) -(- >ai< /»i< -j- . . .

Ln portant cette valeur de /im dans l’équation précédente, on a

7'b = (^i d~ /5m Wt) pi d- (/9p d- ,9m 3Wp) />p d- (,9k d~ /5m pu d” . • .

équation qui n’est autre que la seconde du système [4] pour lieu que l’on pose

/5i d~ /5m nq = , ,9p-(-/9mmp = l>p, ,5k -j- ,9m ...

On voit immédiatement ce ([u’il y aurait à faire si la matière première (M) était obtenue non par combinaison de services

producteurs entre eux, mais par application de services producteurs à quelque autre matière pnmiière.

2CK). Nous aurons ainsi, en tout, 2m -\-2n équations. Mais ces 2ni 2n équations se réduisent à 2ni -j- 2n — 1. En effet, si on multiplie les deux membres des n équations du système |d| respectivement par />t, pp, pu et les deux membres des m équations du système (4] respectivement par Da, Db, De, D.i ... et qu’on additionne séparément les équations de chaque système, on obtient deux équations dont les premiers membres sont identiques, ce qui donne entre les seconds l’équation

Ot pi + OpPp -h Ou /'U + ... = Da+ Dbpb -1- De/>c + D,| Pd 4-”-

qui n’est autre que la équation du système [2|. On peut

donc à volonté consei’ver celle-ci, en ret ranchant, par exemple, la première du système [4J, ou réciproquement. De toute manière, il restera 2m -j- 2n — 1 équations pour déterminer 2m

2n — 1 inconnues qui sont : les n quantités totales offertes

des services, 2'* It's n prix de ces services, 3“ les m quantités totales demandées des produits et 4'* les m 1 prix de m 1 d’entre ces produits en le à l’(!tat d’équilibre général.

Iteste seulement à monti-er,,en ce qui concerne l’équilibre de la production comme en ce qui concernait celui de l’échange, que ce même problème dont nous avons donné la solution théorique ('st aussi celui qui se résout pratiquement sin le marché par le mécanisme de la libre concurrence.

207. Il s’agit d’établir ah ovo l’équilibre de la production comme nous avons établi l’équilibre de l’échange, c’est-à-dire en supposant les données du problème quelconques, mais invariables pendant un certain temps, sauf à suppo.ser ensuite ces données variables en vue d’étudier les effets de leurs variations. Mais le tâtonnement de la production présente une complication qui n’existait ])as dans (*elui de 1 échange.

Dans l’échange, il n’y a pas de modification des marchandises. Un prix étant crié, et la demande et l’offre effectives correspondant à ce prix n’étant pas égales, on crie un autre pi‘ix awpiel correspondent une autre demande et une autre

offre effectives. Dans la production, il y a transformation des services producteurs en produits. Certains prix des services étant criés, et certaines quantités de produits étant fabriquées, si ces prix et ces quantités ne sont pas prix et quantités d’équilibre, il faudra non seulement criei- d’autres prix, mais fabiàquer d’antres quantités de produits. Pour réaliser un tâtonnement rigoureux en matière de production comme en matière d’échange, tout en tenant compte de cette circonstance, il n’y a qu’à supposer les entrepreneurs représentant par des bons des quantités successives de produits déterminées d’abord au hasard puis en augmentation ou diminution suivant qu’il y aura excédent du prix de vente sur le prix de revient ou réciproquement, jusqu’à égalité de ces deux prix ; et les propriétaires fonciers, travailleurs et capitalistes représentant de même par des bons des quantités successives de services à des prix criés d’abord au hasard puis en hausse ou baisse suivant qu’il y aura excédent de la demande sur l’offre ou réciproquement, jusqu’à égalité de l’une et de l’autre.

Mais il y a une seconde complication. Une fois l’équilibre établi en principe, l’échange peut s’effectuer tout de suite. La production exige un certain délai. Nous résoudrons cette seconde difficulté en faisant ici purement et simplement abstraction de ce délai. Et, dans la Section VI, nous ferons intervenir le capital circulant et la monnaie grâce auxquels les services producteurs peuvent se transformer instantanément en produits, à charge, pour les consommateurs, de payer l’intérêt du capital nécessaire à cette transformation.

Ainsi l’équilibre de la production s’établira d’abord en principe. Il s’établira ensuite effectivement par la livraison réciproque des services à recueilliretdes produits à fabriquer pendant la j)êriode de temps considérée, sans changement dans les données du problème pendant cette période.

Peut-être n’est-il pas inutile de faire observer que, dans les données et conditions qui sont ici les nôtres', nous supposons les capitaux proprement dits se louant en nature. Nous avons pourtant expliqué (ttX)) que, dans la réalité des choses, les capitaux se louaient en espèces, par la raison que le capitaliste formait ainsi son capital par l’épargne. Mais c’est plus tard seulement que nous considérerons à la fois la création <les capitaux et leur location sous forme de monnaie.

t>09. Les prix //t, //p, p'k ... de (T), (P), (K)... étant déterminés au hasard comme il a été dit, il en résulte, poui‘ les entrepreneui’s, certains prix de revient //a, p'h, p'c, p\\--conformément aux équations

p'-.i = <i[ + (^vP'v “i" “k + •••

p'b = h\ p'\ h^,p\^ -|- lik p'k -p ...

p'i\ = d| p'\ -p dp //p -p dk ji'k ”p ...

Résolution des étjuatunts de la production, d’établissement des prix des produits et des sercices

thèse irentrepreiieiir.-i s'euga^'eant à rendre des eu tjuautitès e(iidvalentes. Prix des services pro- ;ard. — 20»J. Prix de revient des [irodidts. Quantijuées au hasard.— 21U. Prix de vente des produits. BS entrepreneurs. — 211, 212. Tàtonneiuent en vue le vente et du prix de revient des produits. — (luit numéraire. Nécessité, pour 1 écpnlihre de la lité du prix de revient du produit numéraire a

üitrepreueurs s'engageant à rendre des services ités égales. — 21-ô. Demande et oll're elt'ectives des lemandées par des entrepreneurs; quantités desonunateurs. Variations de la detnande et de HjIions du prix entre zéro et l'infini. — 21(5,217. lal’égalité de l’olfre et de la demande des services. )roduit numéraire. — 219. Tâtonnement en vue de Bvient du produit numéraire à l unité. — 220. l.oi u’ix d'éuuilibre des nriKluits et des services.

Nous eussions été libres, ou le remarquera, de déterrnitier l>'\, y/p, p'u... de telle sorte que l’on eût eu = Nousproliterons de cette latitude eu temps et lieu, sauf à faire voir plus lard (pie le prix de revient de la marchandise numéraire tend de lui-même à être égal à ruiiité sous le régime de la libre concurrence. Pour le moment, nous raisonnerons comme si le prix de revient de (A) pouvait être supérieur oti inférieur aussi bien qu’égal à son jtrix de vente.

D'ailleurs les quantités également déterminées au hasard îJn, de (A), (15), (G), (D)... e.xigent des quantités Ji, Jp, Jk... de (T), (P), (K)... conformément aux équations