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Ces quantités i>a, L>b, iJe, L\\ ... seront vendues par les entrepreneurs suivant'le mécanisme de la libre concuri'ence. Etudions d’abord les conditions de la vente des produits (B), (G), (D)... Nous étudierons ensuite celles de la vente du produit (A) servant de numéraire.

210. Les quantités /2b, /2c, /2a ... de (B), (G), (D) ... se vendront à des pri.e de vente "b, ~c, "a... contorinément aux équations

/2b 1’ b (p I , /* i> , /* k • . • ”b , TTc , /Ta . . . ) 5

/2c — Fc ( P t , i> J P k . • ■ b , ^c , '>-a . . . ) ,

/2a ^ Fa ( p'\ , /* p , /* k . . . ~h , ”c , ”a • . •) ,

En effet, le marché étant i*égi par la libre concurrence, les produits s’y vendent conformément à la triple condition : 1‘’ de la satisfaction maxima des besoins, 2" de l’unité de prix des produits comme des services, 3'* de l’équilibre général (124). Or le système qui précède est un système dem— 1 équations à m — 1 inconnues qui répond précisément à ces trois conditions.

Dès lors, et les prix de vente ~b, "c, Tra ... étant généralement différents des prix de revient p'b, l>'c, p'a ... les entrepreneurs de (B), (G), (D) ... feront des bénéfices ou des pertes exprimés par les différences

/2b ("b — p' 1)) , /2c (ttc — />'c) , /2a ("a — p'a) • • •

Mais on voit immédiatement que si /2b, /2c, /2a ... sont des fonctions de TZh, tzc, tta..., ces dernières quantités sont, par cela même, des fonctions des premières et qu’en conséquence, en modiliant convenablement les quantités à fabriquer de (B), (G), (D)... nous amènerons les prix de vente de ces produits a concorder avec leurs prix de revient.

211. Nous ne connaissons pas les fonctions Fb, Fc, Fa..., mais il résulte cependant de la nature même du fait de l’écbange que ces fonctions sont croissan tes ou décroissantes pour des valeurs décroissantes ou croissantes la première de pj,, seconde de pc, la troisième depa... et ainsi de suite. Ainsi,

à supposer, par exemple, que TZb soit > />'b, on pourrait diminuer "b en augmentant /2b ; et à supposer, au contraire, que ;rb soit < p'b, on pourrait augmenter TZb en diminuant /2b. De

même étant ^ p'c "a étant^ p'a ... on pourrait diminuer

ou augmenter "c, ”a ... en augmentant ou diminuant /2c, /2a ••• Soient /2'b, /2'c, /2'a... les quantités à fabriquer de (B), (G), (D)... pour lesquelles on aurait

/2'b Fb ( / * t , P P , P k ... P b , >‘C , '-a • • •) ,

/2'c Fc ( P t , P P , /* k . . • “b , /^ c , ^a • . •) ,

/2 a = Fa ( p'i , p'i>, p'k ... "b, ~c, p\\ ■■■) ,

Ges quantités étant substituées à /2b, /2c, /2a ... dans le tâtonnement, se vendront, suivant le mécanisme de la libre concurrence, à des prix ;r'b, "'c, Tz’d... conformément aux équations

/2'b= Fb {p'\ , />'p, p' k ... ~'b, ît'c, ~ a ...) ,

/2'c Fc (p t, p p, p k ... ^ b,'*- c.,'^ a ...), /2'a = Fa (p'i , p'v, ]>'k ... ”'b, ”'c, ”'a ...) ,

et ce qu’il faut établir, c’est que 7r'b, 3t'c, ^'a ... sont plus près d’être égaux à p'b, p'c, p'a ... que ne l’étaient ~b, ~c, "a ...

212. Dans les conditions du tâtonnement que nous effectuons en ce moment, les prix des services sont fixés et ne changent pas. Ghaque échangeur a donc toujours le même revenu évalué en numéraire

r= (][ p\ -j- qp p'p -j- qk p'k -j- • . •

et il a à répartir ce revenu entre la consommation des services et celle des produits suivant l’équation

(V/, — ot) p't -t- (qp — Op) />'p -f (qk — Ok) p'k -f • • • t/a -j- db pb -f- de Pc dd pa ...=r.

Certains prix de (B), (C), (I))... s’étant établis ensuite de la fabrication de certaines quantités de ces marchandises, et Tune des quantités fabriquées, celle de (B), par exemple, venant à augmenter ou à diminuei-, la première chose à faire, en vue de rétablir un nouvel équilibre, serait d’étendre ou de réduire la demande de (B) de tous les échangeurs de façon à diminue)- ou à augmenter les i-aretés dans une proportion commune et identique, et d’abaisseï- ou d’élever en même temps le prix de (B) <laus la même proportion. C’est ce qu’on peut appeler une conséquence du pi’emier oixlre, d’une inqior'tance notable en ce (|ui concerne le pi'ix de (B). Cela fait, l’équilibre serait l'établi si, pour chaque écbangeui-, la somme à consacrer à la consommation de (B), (lbi>b, n’avait pas varié. Mais cette somme ayant sans doute et dans tous les cas, c’est-à-dii'e soit dans le cas d’augmentation, soit dans le cas de diminution de la quantité fabriquée de (B), augmenté pour les uns et diminué pour les autres, les premiers aiu'aient à vendi'e de toutes les mai'chantlises, ce ipii tendivait à faii-e baisser les prix, et les auti’es aui-aient à en acheter-, ce qui tendrait à faire hausser les prix. Ce serait là une conséquence du second ot-dre, d’une impor-tance médiocre en ce qui concei-ne les pi-ix de (B), (C), (D)... pour cette triple i-aison : 1“ que la variation de la somme à consacre)- à la consonnnation de (B), dbPb, est lirnitée par- le fait que les deux facteu)-s dt etpb vai-ient en sens irrver-se, 2" que cette var-iation, entr-ainant urre vente et un achat de toutes les )na)-chandises, n’entr-aine, par cela nrême, la vente et l’achat <pre d’u))e quantité minime de chacune d’elles, et .> tpre les effets de la vente et ceux de l’achat se co))t)-a)-ient.

Ce qui vient d’être dit des conséquences de la variation dans la quantité fabr-iquée de (B) poun-ait êt)-e dit des conséquences des variations dans les qrrantités fabriquées de (C), (D) ... Donc il estcer-tain que le changement darrs la quantité fabr-iquée de chaque pr'odidt a eu su)- le prix de vente de ce produit un elfet dii-ect, tout entier dans le même sens, tandis que les changements dans les quantités fabriquées des autres pr-oduits, à les supposer tous opérés dans le même sens, n’ont eu surcepr-ix

de vente que d<'s elfets indirects, en sens contr-aire lesurrsdes antres et se cornpensarrt jusqu’à un certain point les nns les aul)-es. Le systèrne des rrorrvelles quantités fabriquées et des nouveaux pr-ix de vente est donc plus voisin de l’équilibre que l’ancien, et il ne faut qrre contirruer le tâtonnement pour l'err )-approcher de i)lus en plus.

On arriverait ainsi à déter-rniner cer taines quarrtités D'b, DV, D'd ••• (le (B), (C), (D) ... exigeant des quantités D'i, D',,, D'i, ... de (T), (P), (K) ... conformément aux équations

s(‘ vendarrt à des prix de verrte p'b, i>\-, p\\ ... conformément aux équations

D'b = Fb ( /''t , /'V , p'k . . . p’b , i>\- , P d . . .) ,

D',. = Fc ( p'\ , p'v ^ /»'k • • • /''h 5 /''>■ J /''i< • • • 1 ,

D'd = Fd(p'i, /''|1, p'k ... /M), /'V, I>\\ ...),

et pour lesquelles les errtr-epr-eneurs de (B), (C), (D)... ne fer-aient ni bénélices ni pertes.

Or- ce tàlonrremerrt est précisément celui qui se fait de luimême, sut- le rnai-ché des produits, sous le r-égirne de la libr-e concurrence, aloi-s que les errtr-eitreneurs aftluent vei-s les entr-eprises ou s’en détourrrerrt suivarrt qu’on y fait des bénéticr's ou des per-tes (1S8).

21:5. Aux prix de verrte, égaux aux prix de r-evienl, p'b, /»',•, /»'d ... coi-r’espondent, sur le marché du pays, aux quantités etfectivernent demarrdées D'b, D'c, D'd ... de (B), (C), (D)... des quantités effectivement offei-tes sous forme de bons O'i , O'p, O'k... de (T), (P), (K)... confoi-mément aux équations d'offr-e totale ries ser-vices

lesquelles tonnent avec les équations de demande totale des produits un système d’équations d’échange répondant aux trois conditions de satisfaction maxima, d’unité de prix et d’équilibre général.

Alors aussi, on demande effectivement une quantité D'a de (A) déterminée par l’équation

D'a= O'tp't -I- O'p p'p + O'k p'k + . • • — (D'bp'b + De p'c. + D (1 p'd +...).

On tire d’ailleurs des deux systèmes d’équations donnant l’un les prix de revient des produits en fonction des prix des services producteurs (209), et l’autre les quantités demandées des services producteurs en fonction des quantités de produits fabriquées (212), en multipliant les m équations du premier respectivement par /2a, D'b, D'c, et les n équations du

second respectivement parp't , p\i, p'k ... additionnant les deux svstèmes ainsi obtenus et remarquant que les seconds membres des deux sommes sont identiques,

n^p',,=: D', /)'t + D'p/'V + D'kp'k + ... -(D'i,//b + D'c/>'c + D',i//a + ...)•

On a donc aussi

La (luantité produite de la marchandise numéraire (A) n’est encore déterminée qu’au hasard; il convient de la déterminer, elle aussi, de manière à ce que les entrepreneurs ne fassent ni bénétice ni perte. Or il faut évidemment, pour cela, que le prix de revient du numéraire soit égal à son prix de vente. C’est ce qui aura lieu si l’on a pris soin de poser tout d’abord

En dehors de cette équation, il n’y a pas d’équilibre possible. Et, supposé qu’il y ait été satisfait, l’équilibre existera quand D'b, D'c, D'd... auront été déterminés comme il a été dit. En elfet, les quantités de services producteurs dues par les entrepreneurs et les quantités à recevoir par eux en échange de leurs produits seront équivalentes, puisque />'a étant égal à 1, les entrepreneurs de (A) pas plus que ceux de (B), (C), (D)... ne feront ni bénélices ni pertes. On aura donc

(O'i — D't) j>'[ (O'p — D'p) //p -j- (O'k — D'k)p k -f- ••• = 0 ; et par conséquent aussi

D'a = /2ap'a = /2a.

Ainsi, pratiquement, lorsqu’on aura déterminé les prix des services de manière que le |)rix de revient du produit numéraire soit égal à runité, il suffira, pour obtenir l’équilibre partiel que nous cherchons, de déterminer, comme nous l’avons (lit, D'b, D'c, D'd ... de manière que les entrepreneurs de (B), (C), (D) ... ne fassent ni bénéfice ni perte. La quantité demandée de (A), D'a, sera tout naturellement la quantité fabriquée an hasard, /2a. Alors, les producteurs vendant par bons pour D'a-h D bp b-f D'c /Co-E D d /»'d... de produits afin d’acheter pour D'i p\ -L l)'p2J'p-l- D'k-p'k-L ... de services, et les consommateurs vendant par bons [)Our O't }>\ -f- O'pp'p + O'k p'k-^ ... de services afin d’acheter pour D'a -f- D'b p'h -f- D'c p'c -f D'd />'d + ... (le produits, il sera satisfait à toutes les équations de la pi‘oduction sauf au système [3] d’égalité des quantités employées d(' services producteurs aux quantités offertes.

214. .Mais il doit être satisfait à ce système comme aux autres. Il faut que les quantités de services producteurs achetées et vendues soient non seulement équivalentes mais égales, puisque ce sont ces quantités même qui doivent entrer dans la confection des produits. Ainsi, le moment est venu de fermer, pour ainsi dire, le cercle de la production en amenant l’égalité de l’offre et de la demande des services.

Quant au terme unique du second membre de l’inégalité, U, il est nul pour une valeur nulle ou même pour certaines valeurs positives de p\. C’est le cas où les valeurs des divers produits par rapport à la valeur du service (T) sont assez élevées pour que la demande de ces produits par les propriétaires de ce service soit nulle. Le prixpt croissant, la fonction U est d’abord croissante. Les pi-oduits devenant alors moins chers par rapport au service (T), la demande de ces produits a lieu en même temps que l’olTredu service qui l’accompagne. Mais cette offre n’augmente pas indéfiniment. Elle passe par un maximum au moins, lequel ne saurait être supérieur à la quantité totale possédée Qt ; puis elle diminue pour redevenir nulle si le prix de (T) devient infini, c’est-à-dire si (A), (15), (C), (I))... sont gratuites. Ainsi, pt croissant depuis zéro jusqu’à l’infini, U part de zéro, augmente, puis diminue et revient à zéro.

‘iK). Dans ces conditions, et à moins que D't -)- u ne devienne nul avant que U ail cessé de l’être, auquel cas il n’y a pas de

solution, il va une certaine valeur de pi, quiest^/)'t selon que

Cette égalité aurait lieu si on avait D't — O t, D p — v) p, U'^. = 0'k... Alors, les agents des marchés remettraient aux producteurs les bons d<‘ services contre ceux de produits et aux consommateurs les bons de produits contre ceux de seivices, et l’échange de services contre j)roduits et celui de servi- C('s contre services s’effectueraient. Mais, généralement, on aura

D't^O', , D'p^O'p, D'u^O'u... Et il s’agit de reprendre le

tâtonnement sur la base de prix de services rationnellement modiliés. Remarquons que, p'i, //p,p'u... étantessentiellemeiil positifs, quand on a fait p'a= I et qu’on a .Qa=D a, si parmi les quantités Ü't — D't, O'p — D'i,, O'k — D'k ... certaines sont positives, les autres seront négatives, et réeiproi}uemenl. oir. l » tnnntimi (Vt neiit être mise sous la forme ü — u, la

l)j-l-n est^U, pour laquelle l’offre et la demande effectives

de (T) sont égales. Soit p"t cette valeur; soient r"i,, -"c, ~"d ... les piâx de vente égaux aux prix de revient de (B), (C), (D)... obtenus comme il a été dit ci-dessus; soit l’offre correspondante de (T) égale à la demande, on a

Supposons que D a preneurs de (A) en quelles que soient les v quent du prix de revient p les termes variables àt D'i,, ct D'r, tions décroissantes des prix pb, p du prix pi dont les prix tions croissantes, et le tenue variable u qui est, lui aussi, uik fonction décroissante dn prixpt. Ainsi, pt croissant de zéro t l’infini et //p,p'k... demeurant lixes, D't -}- a diminuera <le- Duis une cei'taine valeur déterminée jnsqu’a zéro.

ne varie |)as, cesi-a-uire que les euut produisent toujours la même quantité arialions de pt, Pp, Pk ... et par conse- Restent dans le })remier membre dt D'a ... qui sont des foncb,j>d... et, par conséquent, de revient sont eux-mêmes des fonc-

Cette opération effectuée, la fonction

est devenue

et cette offre du service (P) est plus grande ou plus petite que sa demande. Mais il y a une certaine valeur de pp pour laquelle l’offre et la demande effectives de (P) sont égales et que l’on

peut trouver par le même moyen qui a servi à trouver p Soit //'[, cette valeur ; soient 7z"'cy ~"\i ... les prix de vente égaux aux prix de revient de (B), (G), (D) ... obtenus comme il a été dit (211, 212); soit //"p l’offre correspondante de (P) égale à la demande, on a

/ ifff J .ff .f \

Lï |i — 1 |i ( P I > P (1 1 P k . • • )j 1 •' J (I • • . ).

On obtiendrait de même

et l’on a d’autre part les quantités demandées des services pro <1 licteurs

D t Ut D a lit 11^ b ~f" Ct D c dt l)”d “!“•••

D”p=^U|iD a lipD^b “h CpD c ~{~ tlpD’ci ~|~ ...

D k = Uk 1) a “1“ llk D ^b “h Ck D”c “p dk D”d “p . • •

!J"‘ k = Fk (/t"t , p"p ’ i< • • • "‘'il ’ et ainsi de suite.