On a d'ailleurs les deux équations d'échange
de (B) contre (A) et (C). On a les 2 équations d'échange :
Dca Kh
Pi^e fp- » Ph,c rjT- y
de (C) contre (A) et (B).
On a enfin les 2 équations d'échange :
;>b,a - D^ ^ , /'ca - D^ ^ y
de (A) contre (B) et (C).
Soit, en définitive, 12 équations entre 12 inconnues qui sont les 6 prix des 3 marchandises l'une en l'autre, et les 6 quantités totales des 3 marchandises échangées l'une contre l'autre.
105. Soient, à présent, m marchandises (A), (B), (C), (D) ... sur un marché, on comprend qu'en vertu de raisonnements exactement pareils à ceux qui ont été faits pour le cas de deux marchandises et pour le cas de trois marchandises , et qu'il est inutile de répéter encore, nous avons d'abord les m — 1 équations de demande effective de (B) , (C) , (D) ... en (A) :
Db,a= ^b,a (/'b,a y Pc,tk y Pd.ti ••• ) J Dc,a= Fo,a (;'b,a y Pc,^ y Pd,^ ••• ) > ^d,a= Pd,a (Pb.B > Pe,ti y ^d,a ••• ) >
- i09 — m — 1 équations de demande effective de (À), (C), (D) .
I^a,b= ^â,b (i'â,b > Pc,h > Pd,b ••• ) > I^c,b= "c,b (Pa,h > Pc,b 7 Pd,h "• ) > I^d,b= Pd,b (^â.b > ^c,b » /'d.b ••• ) >
m — 1 équations de demande effective de (A), (B), (D) .. C):
^a,c^=^ ^a,c \Pa,c > Pb,c > Pd,c ••• ) 5 ^b,c= ^b,c \PaL,c ) i'b.c 5 Pd,c ••• ) > Dd,c= Fd,c (/'a.c y Pb,c » /'d.c ••• ) )
m — 1 équations de demande effective de (A), (B), (C) .. D):
ï'a.d^ ^a,d (/'a.d > Ph,d > Pc,é ••• ) > I^b,d= Fj, d (/'a.d > Pb,d > /'c.d •• ) > Dc.d= Fc,d (;^a,d » /'b.d > Pc,d ••• ) )
nsi de suite ; soit, en tout, m {m — 1) équations.
)6. D'autre part, nous avons comme toujours les m — 1
itions d'échange de (A) contre (B), (C), (D) ...
1 — .5iiiL n — ^'o n — ^^
n — 1 équations d'échange de (B) contre (A) , (C), (D) ... » — B^ n — J^ n — J^
a.b fï"^ ) Fc,b fS > /'d.b fJ •••
— 110 ^ les m— 1 équations d'échange de (C) contre (A), (B), (D) ..•
r^e fp- > rb,c fp~ > rd,c fr^ •••
les m — 1 équations d'échange de (D) contre (A), (B), (G) ...
O — Jllîî. ». — ^d,b ^d c
et ainsi de suite; soit encore en tout m (m — 1) équations.
Ces m (m — 1 ) équations d'échange , jointes aux m ( m — 1 ) équations de demande effective, forment un total de 2 m (m — 1) équations. Or nous avons précisément 2 m (m — 1) inconnues; en effet , pour m marchandises échangées deux à deux , il y a m (m — 1) prix et m (m — 1) quantités totales échangées.
107. On peut donc poser le problème général de l'échange d'un nombre quelconque de marchandises entre elles en ces termes :
Etant données m marchandises (A), (B), (C), (D) ... et les équations de demande de ces m marchandises l'une en Vautre, déterminer les prix respectifs d'équilibre,
El, en principe, ce problème est toujours susceptible d'une solution par la résolution de 2 w (m — 1) équations à2 w (m — 1) inconnues qui sont les m {m — 1) prix des m marchandises les unes en les autres et les m (m — 1) quantités totales de ces m marchandises échangées les unes contre les autres.
Dans le cas particulier de l'échange de deux marchandises entre elles, et dans le cas particulier de l'échange de trois marchandises entre elles, le problème est susceptible d'être résolu soit géométriquement, soit algébriquement, parce que, dans ces deux cas, les équations de demande sont elles-mêmes susceptibles d'une représentation géométrique. Dans le premier cas, ces équations sont des fonctions de deux variables qui peuvent être considérées comme les équations de deux courbes. Dans le second cas , ces équations sont des fonctions de trois variables qui peuvent être considérées comme les équations de six surfaces. Une simple inscription de rectangles dans les courbes, dans le premier cas , une inscription de rectangles dans les
courbes à obtenir au moyen de l'intersection des surfaces par des plans , dans le second cas , fournit donc la solution géométrique du problème.
Dans le cas général , au contraire , les équations de demande sont des fonctions de m variables qui ne sont pas susceptibles d'une représentation dans l'espace. C'est pourquoi, dans ce cas, le problème lui-même peut être considéré comme susceptible d'être posé et résolu algébriquement, mais non géométriquement. Rappelons-nous, d'ailleurs, qu'il s'agit toujours ici, non pas de poser et de résoudre en réalité le problème en question, dans aucun cas donné, mais qu'il s'agit uniquement de concevoir scientifiquement la nature du problème qui se pose et se résout empiriquement sur le marché.
20« LEÇON Théorème de Véquilibre générai.
S0MMAIR8 : — Equations de condition MQF=NPG, MSH=NRJ, PSK=QRL ...
Sens de cette condition. Hypothèse de MQF ^ NPG. Arbitrage de (B) contre (A)
et de (A) contre (G). Arbitrage de (C) contre (B) et de (B) contre (A). Arbitrage de (A) contre (C) et de (C) contre (B). Rapports des prix à l'état d'équilibre général du marché. Condition de la satisfaction maximum dans le cas de rechange de plusieurs marchandises entre elles. Les prix de satisfaction maximum sont prix d'équilibre général.
