Les m (m — 1) quantités totales 03^ = 11, D5^=N
D.,c = P> Dc.a=Q, Da,d=R, Dd,.= S, D;,,=F, D,;,= G, Dbd=H, Djïj=J, Dçd=K, Djç=L ... étant déterminées mathématiquement, comme il vient d'être dit, l'échange se fera, sur le marché, suivant les équations :
Or, en divisant les équations (2) et (3) par l'équation (1), et l'équation (3) par l'équation (â), il vient
"c NP n
"d NR p
«d QR p .
V, MQ fi '
t)fc MS fi '
fc PS TT '
<l'où, par la comparaison avec les équations (4), (5) et (6), on tire
F NP;r H NR^ K QR p ir"-TlQ~"-"7?' 1 MS —"/T' TT—TS"— n '
Ces équations sont des équations de condition dont il importe essentiellement de préciser le sens. Elles signifient que /z , ;r et p étant les quantités de (A) qui s'échangent contre 1 de (B) ,
contre 1 de (C) et contre 1 de (D), sur le marché, — et -^ sont les quantités de (B) qui s'échangent contre 1 de (C) et
contre 1 de (D), -^ est la quantité de (C) qui s'échange contre
1 de (D), etc. Du moins faut-il qu'il en soit ainsi pour que le marché soit à l'état d'équilibre général, c'est-à-dire pour qu'aucune marchandise ne hausse ni ne baisse par rapport à toutes les autres.
109. Supposons, en effet, qu'il en soit autrement. Considérons, par exemple, les trois marchandises (A), (B) et (C), et supposons que (A) s'échangeant contre (B) d'après l'équation
(1) Mr. = Nrb, et contre (C) d'après l'équation
(2) Pf. =Qc.,
(B) doive s'échanger contre (C) d'après l'équalion
(4) Fri = Gr. ,
les six coefTicients M , N , P, Q , F el G élant reliés entre eux par l'équation
n\ F NP
a étant d'ailleurs ^ 1. Supposons d'abord a > 1 , el voyons-,
dans ces données, si Tcquilibre général est possible.
110. Si nous combinons les deux équations (i) et (2) entre elles, nous en tirons
KPrb = MQi, ;
el , si nous combinons cette dernière avec l'équation (7), nous en tirons
^ Vi, = Gr, ,
ce qui veut dire que, si les porteurs de (B) échangent (B) contre
(A) et (A) contre (C), au lieu d'échanger (B) contre (C), ils
F obtiendront une quantité G de (C) avec une quantité — de (B),
ex
au lieu de ne l'obtenir qu'avec une quantité F. Voici comment:
