Puisque l'équation de demande partielle

n'est autre chose que Téquation

supposée résolue par rapport à d^ , nous pouvons la discuter sous cette dernière forme.

Faisons-y d'abord /?, = , elle se réduit à l'équation

dont la racine est d^ = a^^ = Oa^ | .

Ainsi : — Deux marchandises étant données sur un marché, quand le prix de Vune d* elles est nul, la quantité de cette marchandise demandée par chaque porteur de l'autre est égale à la quantité néeessaire pour la satisfaction de tous les besoins à discrétion, ou à Futilité d'extension.

Ce qui doit être en effet (71). La courbe fld,i''p.i P*^^ ^^ point

83. Faisons maintenant, dans l'équation de demande, d^ =0, il vient

équation dont la racine est p. = ^'** ; — i = -^ = Oa^ » .

Ainsi : — La quantité d'une des deux marchandises demandée par un porteur de Vautre est nulle dès que le prix de cette marchandise est égal ou supérieur au rapport de Vintensité de son besoin maximum à Vintensité du dernier besoin qui peut être satisfait par la quantité possédée de la marchandise à offrir.

C'est bien, en effet, ce qui doit avoir lieu puisqu'alors le

dernier élément de (B), par exemple, — , consommé par le por-

teur (1) lui procure une satisfaction —^/Oj, tandis que ce même

d élément échangé contre -^de (A), au prix/), , ne lui procurerail qu'une satisfaction —î- a , = — -légale ou inférieure à

la première.

84. Après avoir reconnu la condition de prix nécessaire pour que notre porteur (1) de (B) ne demande pas de (A), voyons à reconnaître celle nécessaire pour qu'il ne garde pas de (B). Il faut faire, dans l'équation

(2) ^. JP. = ?b •

Elle devient alors

équation dont la racine est p^ = ^^'^ \^ = -^ .

f b,4 [ ^ J Pt,\

Ainsi : — La quantité d'une des deux marchandises offerte par un porteur de cette marchandise est égale à la quantité possédée quand le prix de la marchandise à demander est égal ou inférieur au rapport de Vintensité du dernier besoin qui peut être satisfait de cette marchandise à Vintensité du besoin maximum de la marchandise à offrir.

C'est bien encore ce qui doit avoir lieu puisqu'alors le premier élément de (B), par exemple, — , consommé par le por-

teur (1) ne lui procure qu'une satisfaction — ^ ^^ | , tandis que

ce même élément échangé contre -^ de (A), au prix j», lui pro-

curerait une satisfaction — ^ o. ^ — -^ éeale ou supé-

Heure à la première

85. En multipliant les deux équations (3) et (3) membre à membre, et divisant de part et d'autre par p^ , de manière à éliminer cette dernière quantité, il vient

^^ ^.,1 (^. ) = îb?'bi (0)

soit, en remplaçant j^ et ç?b,i (0) = /î,,! par les longueurs Oji, , 0/9, 1 qui les représentent.

Cette équation est une équation de condition qui peut être traduite en ces termes : — Pour que Voffve d'une des deux marchandises puisse être égale à la quantité possédée de cette marchandise y il faut qu'on puisse inscrire dans la courbe de besoin de la marchandise à demander un rectangle égal en surface au rectangle fait sur la quantité possédée de la marchandise à offrir pour hauteur et sur Vintensité du besoin maximum de cette marchandise pour base.

Or cette condition n'est pas toujours remplie; elle ne l'est pas notamment dans notre exemple. On peut d'ailleurs la remplacer par une autre. L'ensemble des équations (1) et (2) représente, en définitive, l'intersection de l'hyperbole de la quantité possédée de (B), d^ p^=: q^^ ^ avec la courbe de demande partielle de (A) , d^ = f^^ ( />a ) • Ces deux courbes ne se rencontrent pas toujours : elles ne se rencontrent pas notamment dans le cas de notre porteur.

86. Cette observation en amène une autre fort importante. Supposons que l'équation de condition pût être satisfaite, et que la courbe de demande rencontrât l'hyperbole de la quantité possédée aux points q\ et q^\ (Fig. 1). L'offre de (B) serait égale à la quantité possédée q^ pour les prix représentés par les abscisses des points q\ et q^\ . Elle le serait également pour les prix intermédiaires. Il semble même, d'après la combinaison des équations ou des courbes, que, pour les prix intermédiaires,

l'offre de (B) dût être supérieure à la quantité possédée qi^ . Mais, comme un porteur ne peut offrir plus que la quantité qu'il a, il faut évidemment introduire cette restriction que j^ — d, p^ ne peut être une quantité négative, ce qui peut se faire en énonçant la condition dans ces termes : — Pour que Voffre d'une des deux marchandises puisse être égale à la quantité possédée, il faut que l'hyperbole de cette quantité possédée et la courbe de demande de l'autre marchandise se rencontrent. L'hyperbole de la quantité est courbe de demande entre les points d'intersection,

87. Si, les courbes a,^i%{ , i^r.ii^q.i (^'g- 3) ne variant pas,

et i

q^ vient à diminuer, py^ augmente et par conséquent — î-- = Oflpi

diminue. Lorsque j^ = , pi, = jS^ ^ , et le rapport — ^ se

ce à confond avec -^^ = On . Alors la courbe de demande a^ | flp |

'se confond avec la partie des axes de coordonnées a^i^On ,

Ainsi : — Uutilité des deux marchandises ne variant pas, pour ^ un porteur de l'une d'elles, si la quantité possédée de cette dernière vient à diminuer, le point d'intersection de la courbe de demande de la première marchandise et de taxe des prix se rapproche de V origine des coordonnées. Quand cette quantité possédée est nulle, la courbe de demande se confond avec la partie des axes de coordonnées formée, sur l'axe des demandes, par l'utilité d'extension de la marchandise à demander et, sur l'axe des prix, par une longueur égale au rapport des intensités des besoins maximum des deux marchandises à demander et à offrir,

88. Au contraire, si j^ vient à augmenter, Pf^ diminue et par

conséquent — î^ = Oflp^ augmente. Lorsque j^ = i^q.i > j^b =^î

et le rapport — ^ devient infini. Alors le point a^,^ est infiniment éloigné du point .

Ainsi : — L'utilité des deux marchandises ne variant pas, pour un porteur de l'une d'elles, si la quantité possédée de cette dernière vient à augmenter, le point d'intersection de la courbe de demande

de la première marchandise et de l'axe des prix s'éloigne de rorîgin£ des coordonnées. Dès que cette quantité possédée est égale à V utilité d'extension , la courbe de demande est asymptote à Vaxe des prix.

On s'explique parfaitement qu'il en doit être ainsi. On voit d'ailleurs combien nous avons eu raison de ne rien affirmer prématurément sur la forme des courbes de demande totale (55). Nous pourrions à présent affirmer qu'elles coupent toujours l'axe des demandes, aucune marchandise n'ayant une utilité d'extension totale infinie. Mais quant à l'asymptotisme à l'axe des prix, il doit être considéré comme un fait ordinaire et fréquent puisqu'il a lieu dès que , parmi les porteurs d'une marchandise, il y en a un seul qui possède de cette marchandise une quantité suffisante à la satisfaction de tous ses besoins à discrétion.

Formule générale de solution mathématique du problème de V échange de deux marchandises entre elles.

SovMAiRB : — Le cas général est celui d'un porteur dos deux marchandises. Deux équations ou courbes de demande effective partielle. L'équation ou courbe de demande de chaque marchandise est aussi équation ou courbe d'offre de la même, marchandise en fonction du prix. Système général d'équations de dispositions à Tenchôre dans le cas de l'échange de deux marchandises entre elles ; résolution des équations.

89. Nous avons toujours supposé jusqu'ici que tous nos cchangeurs n'étaient porteurs que d'une seule naarchandise, soit la marchandise (A), soit la marchandise (6). Il faut cependant tenir compte du cas particulier où un même individu serait porteur des deux marchandises (Â) et (B), et exprimer mathématiquement les dispositions à l'enchère de cet individu. Il le faut d'autant plus qu'à tout prendre , c'est ce second cas qui est le cas général duquel on revient au premier en supposant nulle une 4es deux quantités possédées. Nous ne l'avons pas introduit dès le début à cause de la complication qu'il eût occasionnée dans nos raisonnements et que nous évitait la considération du cas particulier Mais le théorème de la satisfaction maximum des besoins permet à présent de le traiter d'une manière particulièrement simple et facile.

Supposons donc que le porteur (1) de (B), ayant toujours ses besoins de (A) et de (B) exprimés par les deux équations ^ = V^A ( 7- ) » ^b = S^b.i ( 9h ) des courbes de besoin a,^ «^ ^ , j9,j j9q4 > ^w ^ie^ de se présenter sur le marché avec une quantité nulle de (A) et une quantité ^^ de (B), représentée par O^^ ^Fig. 3), s'y présentât avec une quantité g, | de (A) et une quantité 7b^4 de (B) représentées par O^f, 4 , Oj^ 4 (Fig. 4) ; et voyons à exprimer sa demande de (B) et sa demande de (A) en fonction 4ies prix jo^ et p^ .

Si, à un prix p^^ de (B) en (A), représenté par la longueur

9b,iPb 9 il demande une quantité d^^ de (B), représentée parla longueur ^b.i^b ' ^^ devra offrir une quantité o. de (Â), représentée par la longueur 9, ^ 0. , et telle que l'on ait , entre Pt^jt^ei 0, , l'équation

0^ = ^bPh •

Alors , l'intensité de son dernier besoin satisfait de (B) étant r^ , représentée par la longueur </]> )9 , et l'intensité de son dernier besoin satisfait de (A) étant r. , représentée par la longueur 0. (z , on aura, en vertu du théorème de la satisfaction maximum des besoins (80),

^b = Pb ^ > soit, en remplaçant rj, et r^ par leurs valeurs,

(0 VbA ( îb,i +^b)=Pb V^4 ( 7a.i — <>. )

= Pb ^\i ( S^.,1 — ^bPb) y

équation de la courbe ^d,i ^i de demande de (B) en fonction du prix de (B) en (A), rapportée aux axes q^^j^q , y^ij» .

De même, si, à un prix p^ de (A) en (B) , notre homme demande une quantité d^ de (A), il devra offrir une quantité O5 de (B) telle que Ton ait, entre jo, , d^ et 0, , l'équation

Ob = ^. P. .

Alors l'intensité de son dernier besoin satisfait de (A) étant r. , et rintensité de son dernier besoin satisfait de (B) étant r^ , on aura

soit

(2) (p,,i ( g,,i + d^)=p^ 9Ki ( %^ — ^b )

équation de la courbe a^.i^p 1 de demande de (A) en fonction du prix de (A) en (B), rapportée aux axes q^^^q , q^^p .

90. La discussion des deux équations (1) et (2) pour les di~ vers cas de la demande au prix nul, du prix pour la demande nulle, de l'offre égale à la quantité possédée, de la diminution ou de l'augmentation des quantités possédées, serait tout à faitana-

logue à celle qui précède. Aussi ne la ferai-je pas, sinon sur un point spécial qu'il esl essentiel de fixer.

Si l'on fait, dans l'équation (1) , (/^ = , elle devient.

Comme on a toujours la relation PtPb= i y cette équation peut être mise sous la forme

<P^4 (9.A)=P^<Pb.i (îb.l)

qui serait celle que l'on obtiendrait aussi en faisant, dans l'équation (2), rf, = .

Ainsi : — Si la demande de l'une des deux marchandises est nulle pour un certain prix, la demande de Vautre est nulle égale^ ment pour le prix correspondant,

91. Mais celte proposition n'est qu'un corollaire d'un théorème plus général.

Pour transformer l'équation (i) de demande de (B) en fonction du prix de (B) en (A) en équation d'offre de (A) en fonction du prix de (A) en (B), il suffirait d'y remplacer d^^ par o^ p, et

Ph P^^ ô~ • E^'® deviendrait ainsi

<PbA ( ?.,4 —0^)=p^ y^b.l ( Ki +0^p^),

équation qui n'est autre chose que l'équation (2) dans laquelle rf, est remplacé par — o, . Ainsi, l'équation (2) de demande de (A) est équation d'offre de (A) pour les valeurs négatives de d^ , On démontrerait de même que l'équation (1) de demande de (B) est équation d'offre de (B) pour les valeurs négatives de d^ . Or^ les prix étant essentiellement positifs, quand dy^ est positif, o^ =^^bPb ®st positif et, par conséquent, d^ = — o, est négatif; et quand d^ est négatif, o^ = (/^ p^^ est négatif et par conséquent, d^ = — 0, est positif On démontrerait de même que, quand d^ est positif, rf^ est négatif, et que , quand d^ est négatif d^ est positif

Ainsi : — Si la demande de l'une des deux marchandises est positive pour un certain' prix j la demande de Vautre est négative y^ c'est-à-dire que son offre est positive , pour le prix correspondante

Et, en effet, un porteur des deux marchandises ne peut demander de l'une qu'à la condition d'offrir de l'autre, et réciproquement. D'où il suit que, s'il ne demande ni n'offre aucune quantité de l'une, il n'offre ni ne demande non plus aucune quantité de l'autre. C'est, comme il est bien facile de le reconnaître, le cas où, le rapport des raretés étant égal au prix, a lieu le maximum d'utilité réelle.

92. Les courbes sont donc courbes de demande de fl^, ^ en Op^, 'Ct de 6j I en 6p ^ , les points a^^^ , ôp ^ étant réciproques. De a^^ en fl^ 4 et de b^^ en b^j^ , dans la partie pointillée sur la figure, inférieure aux axes q^^^p , q^^^ p , elles sont courbes d'offre. Prises dans leur ensemble et rapportées à l'axe Or, chacune d'elles est courbe de quantité totale conservée et obtenue de chacune des deux marchandises en fonction du prix. Elle a un minimum correspondant à l'offre maximum en échange de l'autre marchandise.

93. En résumé, si nous désignons plus simplement par o^i et y^ les quantités, positives ou négatives, de marchandises (Â) et (B) que l'échangeur (1) ajoutera, suivant les prix, aux quantités ^a.i > S^b.i ^® ces marchandises dont il est porteur, les disposilions à l'enchère de cet individu résulteront des deux équations d'échange et de satisfaction maximum

<PhA ( Ki + 2/1 ) % '

entre lesquelles on peut éliminer y^ pour avoir x^ en fonction de p^ , et a?| pour avoir ^i en fonction de Pf^ . Les formules ainsi obtenues,

<P.A ( 7..1 + ^4 ) = />. S^b.l ( îb.l —^iPjy VbA ( ÇbA +yi)=Pb Ui ( 9bA —ViPh) y

sont les formules générales que nous n'aurons qu'à développer convenablement pour exprimer les dispositions à l'enchère du même individu dans le cas de l'échange de plusieurs marchandises entre elles.

Il est essentiel de remarquer que la première de ces deux équations, pour les valeurs de p^ qui rendraient x^ négatif plus grand que gf.^i , devrait être remplacée par l'équation a?| = — q^^ , auquel cas y| serait donné par Téqualion y| p^ = q^^ ; et que, de même , la seconde , pour les valeurs de p^ qui rendraient y| négatif plus grand que ^b.i » devrait être remplacée par l'équation y^ = — S'bj , auquel cas x^ serait donné par l'équation

^1 P„ = îb.i •

94f. Ces équations, résolues par rapport à ar^ et y^ , et convenablement disposées pour satisfaire à la restriction qui précède, prendraient la forme

^4 = /à.i (p.) 7 yi = /b.i [Ph) •

On aurait de même, pour l'expression des dispositions à l'enchère des échangeurs (2), (3) ...

^i = La (/>•) » yi = fhA [Ph)^

Et l'égalité de l'offre et de la demande effective de chacune des deux marchandises (A) et (B) serait exprimée par l'une ou l'autre des deux équations :

Y = /b.i(i'b) + /b.t(;>h) + /b.3(Pb) + ... =Fb(;>b) = o.

On tirerait JO3 , par exemple, de la première équation et p^ de l'équation

P^Ph=^\

et cette valeur de p^ satisferait nécessairement à la seconde équation, par la raison qu'on a évidemment

d'où il suit que si F, ( p^ ) = pour une certaine valeur de jo, , F5 ( /?5 ) = pour la valeur correspondante de p^^ .

95. Telle serait la solution mathématique. La solution sur le marché se ferait de la manière suivante :

Deux prix quelconques réciproques, p, et p^ , étant criés, j^i , ^r, , 0^3 ... 2^1 , ^2 9 ^3 ••• se détermineraient sans calcul, mais néanmoins conformément à la condition de satisfaction maximum. X et Y seraient déterminés par cela même. Si on avait X = 0, on aurait aussi Y^=0, et les prix seraient prix

d'équilibre. Mais, généralement, on auraX^O, et, par suite,

Y ^ . La première de ces deux quantités peut être mise sous la forme

en appelant D, la somme des x positifs et 0. la somme des x négatifs pris positivement. Il s'agit d'amener D. et 0. à l'égalité. En ce qui concerne D^ , celte quantité est positive pour j9^ == ; elle décroît indéfiniment si p^ croît ; et elle est nulle pour une certaine valeur de p^ comprise entre zéro et l'infini. Quant à 0. , cette quantité est nulle pourp, =0, et même pour certaines valeurs positives de p^ ; puis elle croît si p, croît, mais non pas indéfiniment : elle passe par un maximum au moins, puis décroît si jo, croît toujours; et elle est nulle pour p^z= oo . Dans ces conditions , et à moins que D, ne devienne nul avant que 0^ ait cessé de l'être , auquel cas il n'y a pas de solution, il existe au moins une certaine valeur de p. pour laquelle 0. et D, sont égaux. Pour trouver cette valeur, il faut augmenter p. si on a D^ > 0, et diminuer p, si on a D, < 0, . On reconnaît la loi de Tofifre et de la demande effectives.

18- LEÇON De la rio'etê ou de la cause de la valeur d'échange.

SoHiiAisi : — Déflnitïoa analytique de rechange. La rareté est la cause de la v d'échange. Valeurd'écliange, Ait relatif; rareté, bit absolu. Il n'f a que d< reCés individuelles. Variation des prix de deux marchandises l'une en l'a quatre causes de variation ; possibilité de vérifier ces causes. Loi de vgri des prix d'éqnl libre.

96. Les courbes d' utilité et les quantités possédées, tels sont donc, en dernière analyse, les éléments nécessaires et suffisants de l'établissement des prix courants ou d'équilibre. De ces éléments résultent mathématiquement en premier lieu les courbes de demande partielle et totale. Et des courbes de demande partielle et totale résultent mathématiquement en second lieu les prix courants ou d'équilibre. Les courbes de demande résultent mathématiquement des courbes d'utilité et des quantités en raison de ce fait que chaque porteur cherche à obtenir la satisfaction maximum de ses besoins. Et les prix résultent mathématiquement des courbes de demande en raison de ce fait qu'il ne doit y avoir sur le marché qu'un seul prix , celui pour lequel la demande totale effective est égale à l'offre totale eiïective, autrement dit que chacun doit recevoir en proportion de ce qu'il donne, ou donner en proportion de ce qu'il reçoit.

Ainsi : — L'échange de deux marchandises entre elles sur un marché régi par la libre concurrence est une opération par laquelle tous les porteurs soit de l'une des deux marchandises, soil de l'autre, soit de toutes les deux, obtiennent la plus grande satisfaction de leurs besoins compatible avec celle condition de donner de la marchandise qu'ils vendent et de recevoir de la marchandise qu'ils achètent dans une proportion commune el identique.

L'objet principal de la théorie de la richesse sociale est de généraliser cette proposition eii faisant voir qu'elle s'applique à

réchange de plusieurs marchandises comme à l'échange de deux marchandises entre elles, et qu'elle s'applique à la libre concurrence en matière de production comme en matière d'échange. L'objet principal de la théorie de la production de la richesse sociale est d'en tirer les conséquences en montrant comment s'en déduit la règle d'organisation de l'industrie agricole, manufacturière et commerciale. Aussi peul-on dire qu'elle contient en germe toute l'économie politique pure et appliquée.

97. p^ = '- et jo^ = -^ élant les prix courants ou d'équilibre, r.^i , r,,,! , r^ 2 , r,, , , r^ 3 , r^^g ... étant les raretés des marchandises (A) et (B) ou les intensités des derniers besoins satisfaits de ces marchandises chez les porteurs (1), (2), (3) ... on a

Il est possible qu'un des deux termes manque dans un ou plusieurs des rapports de raretés. Ainsi , il se pourrait , par exemple, que le porteur (2), au prix p^ , ne fût pas demandeur de (A) ; alors , il n'y aurait pas de rareté de (A) pour lui puisqu'il n'y aurait pas de besoin satisfait , et le terme r^ ^ devrait être remplacé par un numérateur p^ r^ ^ supérieur à l'intensité a^ 2 du premier besoin de (A) éprouvé par le porteur. Il se pourrait aussi, par exemple, que le porteur (3), au prix;?^ , fût demandeur de (A) à tout prix , c'est-à-dire offreur de sa quantité possédée ou existante de (B); alors il n'y aurait pas de rareté de

(B) pour lui puisqu'il n'y aurait pas de besoin satisfait, et le terme

r^ 3 devrait être remplacé par un dénominateur ^ r^ 3 = p^ r^ 3

supérieur à l'intensité /?, 3 du premier besoin de (B) éprouvé par ce porteur.

Sous le bénéfice de cette réserve on peut énoncer la propjQsi-* tion suivante : ''^'^

— iOl —

Les prix courants ou prix (T équilibre sont égaux aux rapports des raretés.

Soit autrement :

Les valeurs (T échange sont proportionnelles aux raretés,

98. Nous sommes ici parvenus, en ce qui concerne l'échange de deux marchandises entre elles, au but que nous nous étions assigné au début de cette théorie mathématique de l'échange (40) et qui était d'arriver à la rareté en partant de la valeur d'échange, au lieu d'arriver à la valeur d'échange en partant de la rareté comme nous l'avions fait dans la première section consacrée à l'objet et aux divisions de l'économie politique et sociale. En effet, la rareté telle que nous l'avons kl^ ^'est-^-d'»*» lUatear sj té du dernier besoin sat^^sfait . se confond rigoureusement avec la rareté telle que nous l'avons définie précédemment (21) par la double condition de l'utilité et de la limitation dans la quantité. Il ne saurait y avoir de dernier besoin satisfait s'il n'y avait pas de besoin, si la marchandise n'avait ni utilité d'extension ni utilité d'intensité , si elle était inutile. Et l'intensité du dernier besoin satisfait serait nulle si la marchandise , ayant d'ailleurs une courbe d'utilité, existait en quantité supérieure à l'utilité d'extension, si elle était illimitée en quantité. Notre rareté actuelle est donc la même que notre rareté antérieure. Il y a ceci de plus seulement qu'elle est conçue comme une grandeur appréciable, et que la valeur d'échange non-seulement la suit et l'accompagne nécessairement , mais se mesure nécessairement sur elle. Or s'il est certain que la rareté et la valeur d'échange sont deux phénomènes concomitants et proportionnels , il est certain que la rareté est la cause de la valeur d'échange.

La valeur d'échange est un fait relatif; la rareté est un fait absolu. Si, des deux marchandises en présence (A) et (B), l'une devenait inutile, ou, tout en restant utile, devenait illimitée en quantité, elle ne serait plus rare et n'aurait plus de valeur d'échange. En ce cas , l'autre cesserait aussi d'avoir une valeur d'échange, mais elle ne cesserait pas d'être rare; elle serait même plus ou moins rare, elle aurait telle ou telle rareté déterminée chez chacun de ceux qui en seraient porteurs.

Je dis chez chacun de ceux qui en seraient porteurs. Et, en effet, il est essentiel de le remarquer : il n'y a rien qui soit la rareté de la marchandise (A) pu de la marchandise (B), rien non plus, par conséquent, qui soit le rapport de la rareté de (A) à la rareté de (B) ou le rapport de la rareté de (B) à la rareté de (A); ce qu'il y a, ce sont les raretés de la marchandise (A) ou de la marchandise (B) pour les porteurs (1), (2), (3) ... de ces deux marchandises et les rapports des raretés de (A) aux raretés de (B) ou les rapports des raretés de (B) aux raretés de (A) pour ces porteurs. La rareté , pourrait-on dire , est individuelle. C'est seulement en ce qui concerne tel ou tel individu qu'on peut, par une assimilation rigoureuse de la rareté de r utilité effective et de la quantité possédée, d'une part, avec la vitesse, V espace parcouru et le temps employé au parcours, d'autre part, définir la rareté la dérivée de Vutilité eff'ective par rapport à la quantité possédée j exactement comme on définit la vitesse la dérivée de l'espace parcouru par rapport au temps employé à le parcourir,

99. Les causes et conditions premières d'établissement des prix étant connues, les causes et conditions premières de variation de ces prix sont connues par cela même.

Supposons que, sur le même marché où l'échange de (A) et de (B) s'effectuait tout d'abord aux prix courants ci-dessus men-

tionnés — de (A) en (B) et fi de (B) en (A) , cet échange s'erra

fectue ensuite aux prix courants différents —7 de (A) en (B) et

jj! de (B) en (A), nous pouvons affirmer que cette variation de prix proviendra de l'une des quatre causes ci-après , ou de plusieurs d'entre elles, ou même de toutes :

1° Un changement dans l'utilité de la marchandise (A);

2<> Un changement dans la quantité de cette marchandise possédée par un ou plusieurs porteurs ;

3° Un changement dans l'utilité de la marchandise (B) ;

A*> Un changement dans la quantité de cette marchandise possédée par un ou plusieurs porteurs.

Ces circonstances sont absolues et pourraient se déterminer à la rigueur. Pratiquement, cette détermination pourrait être plus ou moins difficile; mais, théoriquement, rien ne nous oblige à la déclarer impossible. Une enquête par laquelle on interrogerait successivement tous les échangeurs au point de vue des éléments de leurs courbes de demande partielle éclaircirait la question. On conçoit même tel cas où la cause première d'une variation de prix s'imposerait en quelque sorte à l'attention des observateurs. Qu'on suppose par exemple une hausse de // à //' survenant en même temps que la découverte d'une propriété remarquable de la marchandise (B) ou qu'un accident qui aurait détruit en partie l'approvisionnement de cette marchandise, on ne pourrait pas faire autrement que de rattacher l'un ou l'autre de ces deux événements à la hausse survenue. Or il est clair que ce n'est pas une chose impossible que celle que l'on fait quelquefois malgré soi , et il en est ainsi de la recherche des causes premières des variations de prix.

100. Quant aux effets respectifs des changements dans l'utilité ou des changements dans la quantité sur les prix, il y a quelques précautions à prendre pour énoncer à cet égard des propositions générales , du moins en ce qui concerne les changements dans l'utilité, par la raison que ces changements peuvent s'effectuer de façons très diverses. Toutefois, en réservant les expressions A* augmentation et de diminution de l'utilité aux déplacements de la courbe de besoin qui ont pour résultat d'augmenter ou de diminuer Tintensitê des derniers besoins satisfaits, ou la rareté, après l'échange , on peut dire que l'augmentation ou la diminution de l'utilité, la quantité restant la même, a pour conséquence nécessaire l'augmentation ou la diminution du prix. En effet, la rareté d'une des deux marchandises augmentant ou diminuant chez un ou plusieurs échangeurs, et devenant, par conséquent, plus grande ou plus petite que le produit de son prix par la rareté de l'autre , il y a avantage , pour ces échangeurs, en vertu du théorème de la satisfaction maximum (80), à acheter ou à vendre de la première marchandise, en vendant ou en achetant de la seconde. De là jHftriilDande ou une offre

effective de la première marchandise , accompagnée d'une offre ou d'une demande effective de la seconde , d*où résulte finalement une hausse ou une baisse du prix de l'une en l'autre. Au contraire, l'augmentation ou la diminution de la quantité, l'utilité restant la même, a pour conséquence nécessaire, d'après ce que nous avons dit de la nature des courbes (75), la diminution ou l'augmentation de la rareté, et, par suite, la diminution ou l'augmentation du prix. Cela étant, on pourrait donc énoncer les deux propositions suivantes :

— Deux marchandises étant données , si, toutes choses restant égales d'ailleurs y Vutilité d'une de ces deux marchandises augmente ou diminue pour un ou pour plusieurs des échangeurs, la valeur de cette marchandise par rapport à la valeur de Vautre, ou son prix, augmente ou diminue.

Si, toutes choses restant égales d'ailleurs, la quantité d'une des deux marchandises augmente ou diminue chez un ou plusieurs des portées, le prix de cette marchandise diminue ou augmente.

Remarquons , avant de passer outre , que , si la variation des prix indique nécessairement un changement dans les éléments de ces prix , en revanche la persistance des prix n'indique pas nécessairement l'identité des éléments de ces prix. En effet, nous pouvons, sans autre démonstration, énoncer encore la double proposition suivante :

— Deux marchandises étant données , si l'utilité et la quantité d'une de ces deux marchandises à V égard d'un ou plusieurs des échangeurs ou porteurs, varient de telle sorèe que les raretés ne varient pas, la valeur de cette marchandise par rapport à la valeur de l'autre, ou son prix, ne varie pas.

Si Vutilité et la quantité des deux marchandises à Végard d'un ou plusieurs des échangeurs ou porteurs, varient de telle sorte que les rapports des raretés ne varient pas, les prix des deux marchandises ne varient pas.

19« LEÇON Problème de V échange de plusieurs marchandises entre elles.

SoMMAiRB : — Généralisation des notations relatives au cas de réchange de deux marchandises entre elles. De l'échange de trois marchandises entre elles. Equations de demande partielle et de demande totale. Equations d'échange. De réchange de m marchandises entre elles. Equations de demande. Equations d'échange. La solution mathématique du problème de l'échange de plusieurs marchandises entre elles est toujours possible algébriquement , mais non plus géométriquement.

101. Il s'agit à présent de passer de l'étude de l'échange de deux marchandises (A) et (B) à l'étude de l'échange de plusieurs marchandises (A), (B), (C), (D) . . entre elles. Il va nous suffire^ pour cela, de généraliser convenablement nos formules.

Appelons dorénavant D^ ^ la demande effective de (A) en (B), D^^^ la demande effective de (B) en (A), jo^.b ^^ P'*^'^ de (A) en (B), /'b.a ^® P'^^^ de (B) en (A). Nous avons , entre les 4 inconnues '^»,b » ^h,% y Pti,h ) Pb,fi ) ^®s 2 équations de demande effective

Da,b = Fa,b(P«,b)> Db,a = Fb,a(;'b,a)>

et les 2 équations d'échange

Nous savons que les deux premières équations peuvent être représentées géométriquement par deux courbes, et les deux dernières par l'inscription dans ces courbes de deux rectangles tels que leurs bases soient inversement égales au rapport de leurs hauteurs ou directement égales au rapport de leurs surfaces (57).

102. Maintenant, du cas de deux marchandises (A) et (6), passons d'abord au cas de trois marchandises (A) , (B) et (C). Pour cela , représentons-nous un marché sur lequel arrivent, d'un côté , des gens qui ont de la marchandise (A) , et qui sont disposés à en céder une partie pour se procurer de la marchandise (B), et une partie pour se procurer de la marchandise (C) ; d'un autre côté, des gens qui ont de la marchandise (B), et qui sont disposés à en céder une partie pour se procurer de la marchandise (A), et une partie pour se procurer de la marchandise (C); d'un autre côté, enfin, des gens qui ont de la marchandise (C), et qui sont disposés à en céder une partie pour se procurer de la marchandise (A) , et une partie pour se procurer de la marchandise (B).

Cela posé, prenant, entre tous, un porteur de (B) , par exemple, et développant comme il convient nos raisonnements antérieurs (50) , nous dirons , ici encore , que les dispositions à l'enchère de cet individu sont susceptibles d'une détermination rigoureuse.

En effet, tout porteur d'une quantité ^^ de marchandise (B) qui se rend sur le marché pour y échanger une certaine quantité 0,,^ de cette marchandise contre une certaine quantité rfa,b de marchandise (A) , suivant l'équation d'échange

et une certaine quantité Oj, ^ de cette même marchandise, contre une certaine quantité d^^^ de marchandise (C) , suivant l'équation d'échange

en reviendra rapportant une quantité rf, ^ ^^ (^) > "^^ quantité

^c,b de (C) , et une quantité y = ^b — ^b,» — Ob,c = ?b — <,b-^

— rfcb — de (B). De toute manière, il y aura toujours entre les quantités q^, , -^ ou p^. , rf ^ , ^ ou p,^^ , rf ^ et y la relation

?b = y + ^a,b Pa,b + «^€,6 Pc,h '

Notre homme ne sait pas , avant d'être arrivé sur le marché,

ce que seront -i. ou ;>, ^ et -^ ou p^^ ; mais il est certain qu'il

le saura dès en arrivant , et que , ces valeurs de p^^ et />ç 5 étant connues, il adoptera, en conséquence, une valeur de rf, ^ ^^ ""® valeur de d^^ , desquelles résultera finalement une certaine valeur de y en vertu de l'équation ci-dessus. Assurément , nous sommes forcés de reconnaître que la détermination de d^ 5 ne peut se faire sans la connaissance de p^^^ aussi bien que de p^^ , ni la détermination de âf^ ^ ^^^^ ^^ connaissance de p^^ aussi bien que de /^^ 5 . Mais on est aussi forcé de convenir que p^^ ^ et Pç5 étant connus, rfa,b ®* ^c,b sont susceptibles d'être déterminés par cela même.

103. Or, ici encore , rien de plus facile que d'exprimer mathématiquement le rapport direct de d^^ et rf^ ^ > ^^ de la demande effective de (A) et (C) en (B), avec p^^ ^^Pe,h^ ou avec le prix de ces marchandises. Ce rapport, correspondant aux dispositions à l'enchère de notre individu, sera complètement exprimé par les deux équations rf,,b = ^a,b {P^,h^Pc,h)> ^c,b = fch (Psih i Pch) ' On obtiendrait de la même manière les équations exprimant les dispositions à l'enchère de tous les autres porteurs de (B), et, enfin, en additionnant purement et simplement ces équations de demande partielle , on aurait les 2 équations de demande totale :

D«,b = F.,b(Pa,b> Pc,h)y Dc,b=Fc,b(Pa,b > Pc,h)y

exprimant les dispositions à l'enchère de tous les porteurs de (B). On aurait de même les 2 équations de demande totale :

Da,c=Fa,c(/'a,c » Pb,c) J \c=^h,c{P»,c » Pb,c)i

exprimant les dispositions à l'enchère de tous les porteurs de (C).

On aurait de même, enfin, les 2 équations de demande totale:

Db,a=Fb,a(;'b,a» Pe,J y Dc,a=Fc,a(;'b.a> Pc,J ^

exprimant les dispositions à l'enchère de tous les porteurs de (A).