SECTION II

THÉORIE MATHÉMATIQUE DE l'ÉCHANGE

Du marché et de la concurrence. De la demande et de

Voffre effectives.

SoMMAiBB : — Richeêse êociale, ensemble des choses valables et échangeables. Valeur d'échange, propriété qu'ont les choses d'être obtenues et cédées en certaines proportions de quantité les unes contre les autres. Marché, lieu où se font les échanges. Analyse du mécanisme de la concurrence. Marché de la Bourse. Demande et offre effectives. Egalité de l'offre et de la demande, prix courant stationnaire. Excédant de la demande sur l'offre, hausse. Excédant de l'offre sur la demande, baisse.

40. Dans nos considérations générales préliminaires (21), nous avons défini la richesse sociale comme ^tanM'ensemble des choses malérielles ou immatérielles qui sont rares, c'est-à-dire qui sont à la fois utiles et limitées en quantité, et nous avons montré que toutes les choses rares, et celles-là seules, étaient valable^ et échangeables. Ici nous ferons autrement. Nous défl-^ nirons la richesse sociale comme étant l'ensemble des choses ma-^ térielles ou immatérielles qui sont valables et échangeables, et nous montrerons que toutes les choses valables et échangeables, et celles-là seules^, sont à la fois utiles et limitées dans la quantité. Nous allions, dans le premier cas, de la cause à Teifet, nous irons, dans le second cas, de Tellet à la cause. Il est clair que, pourvu que nous établissions Tenchainement des deux faits de la rareté et de la valeur d'échange, nous sommes libres de le faire à notre guise. Or je pense que , dans l'étude méthodique d'un fait général comme celui de la valeur d'échange, l'examen de sa nature doit précéder la recherche de son origine.

41 . La valeur d'échange est la propriété qu'ont certaines choses <le n'être pas obtenues ni c édées gratuitement, mais d'être achetées et vendues , reçues et données en certaines proportions de -quantité contre d'autres choses. L'acheteur d'une chose est vendeur de celle qu'il donne en échange. Le vendeur d'une chose •est acheteur de celle qu'il reçoit en échange. En d'autres termes, ioul échange de deux choses l'une contre l'autre se compose 4'une double vente et d'un double achat.

Les choses valables et échangeables s'appellent aussi marchandises. Le marché est le lieu où s'échangent les marchandises, l^e phénomène de la valeur d'échange se produit donc sur le marché, et c'est sur le marché qu'il faut aller pour étudier la valeur 4'échange.

La valeur d'échange laissée à elle-même se produit naturellement sur le marché sous l'empire de la concurrence. Comme acheteurs, les échangeurs demandent à l'enchère, comme vendeurs, ils offrent au rabais, et leur concours amène ainsi une certaine valeur d'échan'gë' des marchandises tantôt ascendante, tantôt -('escendante et tantôt stationnaire. Selon que cette concurrence fonctionne plus ou moins bien , la valeur d'échange se produit d'une manière plus ou moins rigoureuse. Les marchés les mieux organisés sousje rapport de la concurrence sont ceux où les rentes et achats se font à la criée, par l'intermédiaire d'agents tels qu'agents de change, courtiers de commerce, crieurs, qui les centralisent , de telle sorte qu'aucun échange n'ait lieu sans <[VLe les conditions en soient annoncées et connues, et sans que les vendeurs puissent mettre au rabais et les acheteurs à l'enchère. Ainsi fonctionnent les Bourses de fonds publics , les Bourses de commerce, les marchés aux grains, au poisson, etc. A côté de ces marchés , il y en a d'autres où la concurrence, quoique moins bien réglée, fonctionne encore d'une manière assez convenable et satisfaisante : tels sont les marchés aux fruits -^t légumes, à la volaille. Les rues d'une ville où se trouvent des magasins et des boutiques de boulangers, de bouchers , d'épiciers, de tailleurs, de bottiers, sont des marchés d'une organisation un peu plus défectueuse sous le rapport de la concurrence.

mais où cependant elle se fait très suffisamment sentir. C'est encore la concurrence incontestablement qui préside à la fixation de la valeur des consultations de médecins et d'avocats, des séances de musiciens et de chanteurs, etc. Enfin, le monde peut être considéré comme un vaste marché général composé de divers marchés spéciaux où la richesse sociale se vend et s'achète, et il s'agit pour nous de reconnaître les lois suivant lesquelles ces ventes et achats tendent d'eux-mêmes à se faire. Pour cela, nous supposerons toujours un marché parfaitement organisé sous le rapport ae la concurrence, comme en mécanique pure on suppose d'abord des machines sans frottement.

42. Voyons donc comment s'exerce la concurrence sur un marché bien organisé, et, pour cela, entrons à la Bourse des fonds publics d'un grand marché de capitaux tel que Paris ou Londres. Ce qu'on vend et ce qu'on achète, dans ces endroits, ce sont des parties de certaines espèces très importantes de la richesse sociale représentées par leurs titres de propriété : portions de créances sur les Etats et communes, portions de chemins de fer, canaux, usines métallurgiques, etc. Au premier abord, quand on y entre, on n'entend qu'une clameur confuse, on n'aperçoit qu'un mouvement désordonné; mais, une fois qu'on est au courant, ce bruit et cette activiîJ s'expliquent à merveille.

Prenons , par exemple , en les séparant de toutes les autres, les opérations sur la rente française 3 7o > à la Bourse de Paris.

Le 3 7o ^st> comme on dit, à 60 francs. Des agents qui ont ordre de vendre à 60 francs ou moins offrent une certaine quantité de rente 3%, c'est-à-dire un certain nombre de titres de 3 francs de rente sur l'Etat français , au prix de 60 francs. Nous appellerons offre effective l'offre ainsi faite d'une quantité déterminée de marchandise à un prix déterminé. Par contre, des agents qui ont ordre d'acheter à 60 francs ou plus demandent une certaine quantité de rente 3 °/o au prix de 60 francs. Nous appellerons demande effective cette demande d'une certaine quantité de marchandise à un certain prix.

Nous avons maintenant trois hypothèses à faire suivant que la demande est égale, supérieure ou inférieure à l'offre.

i'"e Hypothèse. On demande à 60 francs une quantité égale à celle qui est offerte à ce même prix. Chaque agent vendeur ou acheteur trouve exactement ce qu'on appelle sa contre'-^^artie chey un autre agent acheteur ou vendeur. Le cours de 60 francs se maintient; il y a état stationnai re ou équilibre du marché.

2« Hypothèse. Les agents acheteurs ne trouvent plus leur contre-partie , ce qui prouve que la quantité de rente 3 % demandée au prix de 60 francs est supérieure à la quantité offerte au même prix. Ceux d'entre eux qui ont ordre d'acheter à 60 fr. 05 ou plus demandent à ce prix. Hs vont à l'enchère.

Cette enchère produit un double résultat : 1^ des acheteurs à 60 francs, qui ne sont plus acheteurs à 60 fr. 05, se retirent; 2» des vendeurs à 60 fr. 05, qui n'étaient pas vendeurs à 60= francs, surviennent. Les uns et les autres donnent leurs ordres s'ils ne les ont déjà donnés. Ainsi, par un double motif, il y a réduction de l'écart entre la demande effective et l'offre effective. Si l'égalité est rétablie, la hausse s'arrête là; sinon, il y a enchérissement de 60 fr. 05 à 60 fr. 10, de 60 fr. 10 à 60 fr. 15^ jusqu'au rétablissement de l'égalité entre l'offre et la demande^ Il y a alors nouvel état stalionnaire à un cours plus élevé.

3^^ Hypothèse. Les agents vendeurs ne trouvent plus leur contre-partie, ce qui indique que la quantité de rente 37o offerte au prix de 60 francs est supérieure à la quantité demandée à ce prix. Ceux d'entre eux qui ont ordre de vendre à 59 fr. 95 ou moins offrent à ce prix. Ils vont au rabais.

Double résultat : 1» retrait de vendeurs à 60 francs qui ne sont plus vendeurs à 59 fr. 95; survenue d'acheteurs à 59 fr. 95 qui n'étaient pas acheteurs à 60 francs. Réduction de l'écart entre l'offre et la demande. Baisse, s'il le faut, de 59 fr. 95 à 59 fr. 90^ de 59 fr. 90 à 59 fr. 85 , jusqu'au rétablissement de l'égalité. A ce moment, nouvel équilibre à un cours plus bas.

Supposez que la même opération qui se fait ainsi sur la rente française 3 ^/q se fasse en même temps sur toutes les rentes d'Etats: anglaise, italienne, espagnole, turque, égyptienne, sur les actions et obligations des chemins de fer, ports, canaux^ mines, usines à gaz et autres , banques et institutions de crédit^

par variations convenues de fr. 05, fr. 25, 1 fr. 25, 5 francs, 25 francs sur les cours, suivant Timporlance des valeurs; qu'à côté des opérations de vente et d'achat au comptant, se fassent des opérations de vente et d'achat à terme , les unes ferme, les autres à prime , et le tumulte de la Bourse devient un véritable concert où chacun fait sa partie.

43. Nous allons étudier la valeur d'échange se produisant dans ces conditions de concurrence. Les économistes ont, en général , le tort de la considérer beaucoup trop exclusivement telle qu'elle se produit dans des circonstances exceptionnelles. Ils ne nous parlent jamais que de diamants, de tableaux de Raphaël , de soirées di)nnées par des ténors et des cantatrices à' la mode. Un M. de Quincey, cité par M. John Stuart Mill, suppose deux individus voyageant sur le lac Supérieur, dans un bateau à vapeur. L'un possède une boîte à musique ; l'autre, qui est « en route pour une région inhabitée située à 800 milles de la civilisation, y> s'aperçoit tout à coup qu'eu partant de Londres, il a oublié d'acheter un de ces instruments qui ont « le pouvoir magique de calmer les agitations de son âme; » et il achète au premier sa boîte à musique, au moment où sonne le dernier coup de cloche, au prix de 60 guinées. Assurément, la théorie doit rendre compte de tous ces cas particuliers. Les lois géné- ' raies du marché doivent s'appliquer au marché des diamants, au marché des tableaux de Raphaël , au marché des ténors et des cantatrices. Elles doivent même s'appliquer à un marché qui, comme celui imaginé par M. de Quincey, se compose d'un seul vendeur , d'un seul acheteur et d'un seul objet marchand, avec une seule minute pour faire l'échange. Mais en bonne logique, il faut aller du cas général au cas particulier, et non du cas particulier au cas général, comme un physicien qui, pour observer le soleil, choisirait avec soin un temps couvert au lieu de profiter d'un ciel sans nuage.

Du prix. Rapports du prix avec la demande et V offre

effectives.

SoMMAiBB : — Marchandises (Â) et (B). Equation mv, nv^ . Prixp, et p^ . Demandes et offres eflfectives D, , 0, , D|, , 0|, . Théorème 0|, — D, p, ^ Oa == Db P5 . La demande fait principal , l'offre fait accessoire. Théorème

-^ zz -sr— . Hypothèse de l'égalité de l'offre et de la demande, ou de l'équilibre. Hypothèse de l'inégalité de l'offre et de la demande. La hausse ou la baisse du prix fait diminuer ou augmenter la demande. Quid de l'offre?

44. Pour donner une première idée du phénomène de Téchange et du mécanisme de la concurrence, j'ai pris pour exemple les ventes et achats de titres qui se font à la Bourse des fonds publics contre or et argent. Mais Tintervention de la monnaie dans les échanges est un fait particulier dont Tétude aura lieu plus tard et ne doit pas être mêlée, dès le début, à celle du fait général de la valeur d'échange. Revenons donc un peu sur nos pas, et, pour donner à nos observations un caractère scientifique, prenons deux marchandises quelconques que nous pourrons supposer être l'avoine et le blé, ou que même nous désignerons plus abstraitement encore par (A) et (B). Je mets les lettres A et B entre parenthèses afin qu'on ne perde pas de vue qu'elles représentent non des quantités, qui sont la seule catégorie susceptible d'être mi^e en équations, mais bien des genres, des espèces, ou, comme on dirait en termes philosophiques, des essences.

Figurons-nous donc un marché sur lequel arrivent d'un côté des gens qui ont de la marchandise (Â), et qui sont disposés à en donner une partie pour se procurer de la marchandise (B), et d'un autre côté des gens qui ont de la marchandise (B), et qui sont disposés à en donner une partie pour se procurer de la marchandise (A). Comme il faut une première base à l'enchère, nous supposerons qu'un agent offre de céder n unités de (B) contre m unités de (A), conformément, par exemple,

au cours de clôture du marché précédent, et suivant l'équation d'échange

mu. = nt?,

en appelant t?^ et r,, la valeur d'échange d'une unité de (A) et la valeur d'échange d'une unité de (B), selon la notation déjà indiquée (29).

En appelant généralement 'prix les rapports des valeurs d'échange, ou les valeurs d'échange relatives, en désignant généralement par Pb i Pt Ifis prix de (B) en (A) et de (A) en (B), en

désignant spécialement par i" et -— les quotients des rapports — et — , on tire de cette première équation

Ub ^' m fi ' et l'on tire, en outre, de ces deux dernières

Ainsi: — Les prix, ou les rapports des valeurs j sont égaux aux rapports inverses des quantités de marchandise échangées.

Ils sont réciproques les uns des autres.

Si (A) était l'avoine, et que (B) fût le blé, et qu'un agent eût proposé d'échanger 5 hectolitres de blé contre 10 hectolitres d'avoine, le prix proposé du blé en avoine serait 2, et

celui de l'avoine en blé serait -j- , De même qu'il y a toujours,

comme nous l'avons dit, dans un échange, une doubla vente et un double achat, de même il y a toujours aussi un double prix. Cette perpétuelle réciprocité est la circonstance la plus importante à concevoir dans le fait de l'échange, et l'emploi des signes algébriques est surtout précieux en ce qu'il la fait apparaître aussi clairement que possible. Il a d'ailleurs, comme on voit, le mérite de conduire à une formule nette et précise des proposi-

lions générales. C'est pourquoi nous continuerons à nous en servir.

45. Soient D, , 0, , D^ , 0,, la demande et Toffre effectives

des marchandises (A) et (B) aux prix respectifs /), = — , jOt = P-

Il y a, entre ces quantités demandées et offertes et les prix, une relation essentielle qu'il faut signaler avant tout.

La demande et l'offre effectives sont, nous l'avons dit, la demande et l'offre d'une quantité déterminée de marchandise à un prix déterminé. Dire, par conséquent, qu'on demande une quantité D, de (A) au prix de p^ , c'est dire ipso facto qu'on offre une quantité Ob de (B) égale à D, p. . Ainsi, dire , par exemple,

qu'on demande 200 hectolitres d'avoine au prix de -^ en blé,

c'est dire par cela même qu'on offre 100 hectolitres de blé. On a donc généralement, entre D^ , p^ et 0^ , l'équation

De même, dire qu'on offre une quantité 0^ de (A) au prix de p, , c'est dire ipso facto qu'on demande une quantité D,, de (B) égale à 0, jOg . Ainsi, dire, par exemple, qu'on offre 150 hectolitres d'avoine au prix de -f en blé , c'est dire par cela même

qu'on demande 75 heciolitres de blé. On a donc généralement, entre 0, , p^ et D^ , l'équation

On prouverait de même qu'il y a, entre D^ , O5 , j»i, , 0, et D. , les équations

si ces deux dernières ne résultaient , au surplus , des deux premières et de l'équation j^a j»,, = 1.

A.insi : — La demande ou l'offre effective d'une marchandise contre une autre est égale à V offre ou à la demande effective de cette autre multipliée par son prix en la première.

On voit que , sur ces quatre quantités D, , 0, , D,, , Oj, , il y en a deux qui déterminent les deux autres. Nous tieiidrons jusqu'à nouvel ordre que ce sont les quantités offertes 0^ et 0, qui résultent des quantités demandées D. et D^ , et non pas les quantités demandées qui résultent des quantités offertes. En effet, dans le phénomène de rechange en nature de deux marchandises Tune contre Tautre , la demande doit être considérée comme le fait principal , et Toffre comme un fait accessoire. On n'offre pas pour offrir, on n'offre que parce qu'on ne peut pas demander sans offrir; l'offre, en un mot, n'est qu'une conséquence de la demande. En d'autres termes encore , nous nous contenterons d'une relation indirecte entre l'offre et le prix, nous ne chercherons de relation directe qu'entre la demande et le prix. Aux prix jo. , jp,, , les demandes sont D, , Dj, , de quoi résultent les offres 0^ = Db /'b > 0^ = D. p, .