Et enfin , nous avons les équations

p.^ P^'—ilJ-^'-^^v)

soit un système de l équations exprimant Végalité du taux du revenu net pour tous les capitaux proprement dits (275).

287. En résumé, nous avons en tout 2n + 2m+2i-j-2 équations, se réduisant à 2n -f- 2m + 21 + 1 , pour déterminer pré-

cisémenl ^>i + !2m -f- :2i + 1 inconnues qui sont: 1^ les n quantités totales offertes des revenus producteurs, :2o les n prix de ces revenus, 3» les m quantités totales demandées des produits consommables, 4" les m — l prix de ni — 1 d'entre ces produits en le w'*'"'^, 5® le montant de l'excédant total du revenu sur la consommation , 0» les / quantités fabriquées de capitaux neufs, 7« les l prix de ces capitaux , et 8® le taux du revenu net. Mais reste toujours à montrer, en ce qui concerne la capitalisation comme en ce qui concernait l'échange et la production, que ce même problème ainsi posé théoriquement est aussi celui qui se résout pratiquement sur le marché par le mécanisme de la libre concurrence.

Résolution des équations de la capitalisation et du crédit.

Marché des ijroduits.

Sommaire : — Taux du revenu net et quantités à fabriquer de capitaux neufs déterminés au hasard. Prix des services producteurs amenés par tâtonnement aux conditions d'égalité du prix de vente et du prix de revient des produits et d'égalité de Toffre et de la demande des services producteurs. Prix de vente des capitaux neufs égaux à ceux des capitaux existants ; bénéfice ou perte des entrepreneurs. Comment les prix de revient et les prix de vente des capitaux neufs sont fonctions des quantités fabriquées. Tâtonnement en vue de l'égalité du prix de vente et du prix de revient des capitaux neufs.

288. Venons, pour cela, sur le marché, et supposons qu'on y détermine au hasard un certain taux du revenu net i\ plus l quantités à fabriquer de capitaux neufs D'k, DV, DV ... plus n prix de services producteurs. Après la solution que nous avons donnée du problème de la production, nous savons comment on peut , par divers tâtonnements qu'effectue précisément le mécanisme de la libre concurrence , amener ces derniers prix à des valeurs p't ... p'p ... p\^ ]9V, î>V' ... déterminant m valeurs des prix de revient des produits suivant les équations

/b = 6t/t + ... + ^/p+... + ^kA + V/k' + V/k'+--. /c = Ct/t-+-... + Cp/>'p+...+ Ckyt-+-Ck'/i,'-+-Ct"joV'-+-...

/d=rftf>'tH-...-h«^p/p + ... + </kA+^k'/>V + ^k'yk"+--

et de façon à ce que , ces n prix de services producteurs et ces m prix de produits étant donnés, il en résulte :

1» Un excédant total du revenu sur la consommation

2® n quantités offertes des services producteurs

— -29-2 — O't =Ft (/t.../p.../k,JoV»/k"'- A>J»'c>P'd... t')ï

O'p = Fp (p\ ... p'p ... p\yp\'yP\" ... /b, /c, /d ... t"),

O'k = Fk (/''t ... p'p ... p\,p\\ pV ••• /b, p'c, A ... t'),

0V=Fk (;''t---i»'p---/k,pVï/k"---A»/c»/d... t')> ov= F/ (/t ... /p ... /k, /k, A" ••• /b, p'c, p'd ... *'),

3» m quantités demandées des produits D'b = Fb (/)'t ... />'p ... A» /kS A" ••• A5 P'o A ... t'), D'c = Fc (/)'t ...A •••/k» pVï pV ••• y''b,p'c,p'd ... »0i D'd = Fd (p\ ... p'p ... p\, As P'k" ••• P'b, p'c, p'd ... t'),

D'a=0'tp'tH-... + 0'pp'p + ...

lesquels excédant et quantités , joints aux quantités déterminées au hasard de capitaux neufs à fabriquer, satisferont aux équations

ûtD'a + ôtD'b + Cfc D'c H- di D'd + ...

+ fetD'k +fe'tD'k'+fe"tD'k"H- ... = O't,

ûpD'a + 6pD'b + CpD'c H- rfp D'd + ...

+ /cp D'k + /e'p D'k' H- k% D'k"+ . . . = O'p ,

ûk D'à + ^ D'b + Ck D'c H- d^ D'd + ...

+ /ckD'kH-fe'kDV4-fe"kD'k"4- ... =0'k,

flk'D'a + V D'b + Ck' D'c 4- <^k' D'd + ...

+ /cî,'D'k+feVDV4-feYDVH- ... =0V,

ak"D'a+ 6k" D'b + Ck" D'c 4- 4" D'à

+ /ck" D'k -h/e'k" D VH-fe V D'k"H- . . . = O'k" .

Les valeurs p't... ^p ... jp'k, jpV, l^V' ... des prix des services producteurs déterminent, outre les m valeurs des prix de revient des produits, l valeurs des prix de revient des capitaux neufs

+ Kp\ h- K p'k' + V pV h- •••

PV= h\p\ + ... +/c'pp'p h- ...

+ k\ p\ -h fe\' pV + ^V /'V + -

PV'= k\ p\ -h ... + fe"p p'p + ...

+ k\ p\ + k\' pV + fc V p V +—

Ainsi, A ce moment, nous avons satisfait aux équations des systèmes (1), (2), (3), (4), (5) et (6), et il ne nous resle plus qu'à satisfaire aux équations des systèmes (7) et (8) ; de telle sorte que si, par hasard, on avait

et

P\ — (Mv + Vk)

P' — y^k ~ VPk -r Vk *^k p ^- ,

p^' = pV— (/^k^ + VkO ^

PV' = p V - ( / ^v^+v) ,

le problème serait résolu. Mais, généralement, on aura

D'k P'k + DV PV + D V P V -h . . . ^ E' , et

H-Vk)

pV

-t-Vk")

et il s'agit d'amener ces inégalités à l'égalité par des lâtonnenoents à opérer sur les quantités encore déterminées au hasard D'ij, DV, DV ... i\ Tel est tout spécialement l'objet du problème qui nous occupe.

289. Or, aux prix 'p\^ j^V, pV' ... de leurs revenus, les capitaux neufs (K), (K'), (K") ... se vendront à des prix

(/^k -H Vfc)

n " ^if

( /V -4- vv" )

prix de vente des capitaux existants sur le marché des capitaux, comme il est facile de le démontrer en les supposant demandés soit par les capitalistes soit parles entrepreneurs. Car si ces prix de vente s'établissaient plus haut, il y aurait avantage pour les capitalistes créateurs d'épargnes à acheter des capitaux déjà existants (K), (K'), (K") ... plutôt que des capitaux neufs, et pour les entrepreneurs de produits à louer des capitaux existants aux prix

de location p\, pV, pV' ... plutôt que d'emprunter du capital numéraire au taux de i' afin d'acheter des capitaux neufs. Les entrepreneurs de capitaux neufs seraient alors obligés d'offrir ces capitaux neufs au rabais. Et si , au contraire, ces prix de vente s'établissaient plus bas , il y aurait avantage pour les capitalistes possesseurs de capitaux déjà existants (K), (K'), (K") ... à les vendre afin d'acheter des capitaux neufs, et pour les entrepreneurs de produits à emprunter du capital numéraire au taux de i' afin d'acheter des capitaux neufs, plutôt que de louer des capitaux existants aux prix de location p\, pV, p\" ... Ces capitalistes et ces entrepreneurs de produits seraient alors amenés à demander les capitaux neufs à l'enchère. Ainsi rik, nk', rik" ... sont les prix de vente des capitaux neufs comme P'k, PV, PV ... en sont les prix de revient. El, ces prix de vente et de revient étant généralement inégaux, les entrepreneurs de capitaux neufs feront des bénéfices ou des pertes exprimés par les différences

D'k ("k - P'i) , D V (%' - PV) , D V (n," - P',") . . .

On ne voit pas immédiatement, comme on le voyait en cas d'inégalité du prix de vente et du prix de revient des produits, comment, en modifiant les quantités D'k, DV, DV ... on peut amener les prix Hk et P'k, W et PV, W et PV ... à l'égalité. Cela lient à ce qu'on n'aperçoit pas immédiatement que ces prix de vente et de revient soient des fonctions des quantités fabriquées de capitaux neufs. Mais c'est une circonstance qu'il e?t facile de faire apparaître.

290. Qu'on se reporte aux divers systèmes des équations de la capitalisation telles qu'elles ont été posées au paragraphe précédent. Supposons qu'on ait porté les valeurs depb, Pc pa ... fournies par les équations du système (5) dans les équations des systèmes(l), (2) et (3), puis qu'on ait porté les valeurs de Ot ... Op ... 0^, 0^', 0^" ... et celles de Da, Db, De, Dd ... fournies par les équations des systèmes (2) et (3) ainsi modifiées dans les équations du système (4), ce système serait alors un système de n équations entre n -\- l -\- i inconnues qui seraient les n prix des services producteurs pt ... pp ... p^^, Pk', Pk" ••• les l quan-

tités à fabriquer de capitaux neufs D^^ , D]^', D^" ... et le taux du revenu net i. En considérant ces l -^ i dernières quantités comme des données et les n premières seulement comme des inconnues, et en éliminant successivement n — 1 d'entre ces inconnues, on obtiendrait finalement n équations de la forme suivante, donnant les prix des services producteurs en fonction des quantités à fabriquer de capitaux neufs et du taux du revenu net:

Pt=3^t (Dk,D,,',Dk"...0,

Pv=5f^v (Dk,D,',Dk"...t), Pk=^k(Dk,Dk',Dk"... t),

/'k'=^k"(Dk, Dk',Dk"...0,

El, en portant les valeurs de pt ... i^p ... j?^, p^', p^!' ... fournies par ces équations dans celles des systèmes (6) et (8), on aurait enfm deux systèmes de chacun l équations donnant l'un les prix de revient et l'autre les prix de vente des capitaux nMts en fonction des quantités à fabriquer de ces capitaux neufs et du t^x du revenu net.

291. Nous ne connaissons pas les fonctions f7?t ... 3*v ••• 3^k> fT^k', fToc" ... Mais il ressort assez explicitement des lois de variation des prix des services producteurs telles que nous les avons établies qu'étant données les inégalités

kt p't+...-hfep ;?'p + ...+/e^ p'j^ 4- /c^' ;, Y + V pV+ .••

> P\ — (fh + ^k) < i'

> pV- (/^k^ + V)

— 29T — k\ p't 4- . . . 4- fc"p p'p + . . . + k\ p\ + fe'V p V + ^'V P\" +

> pV- (/^k"+V) < T '

si on augmente ou diminue la quantité Dk , on augmente ou diminue légèrement, d'une part, les prix de tous les services producteurs qui entrent dans la confection du capital (K), c'est-àdire qu'on augmente ou diminue sensiblement le prix de revient de ce capital exprimé par le premier membre de la première inégalité , tandis qu'on diminue ou augmente sensiblement, d'autre part , le prix du revenu producteur (K) , c'est-à-dire qu'on diminue ou augmente sensiblement le prix de vente du même capital exprimé par le second membre de celte même inégalité. Ainsi le premier membre de l'inégalité est une fonction croissante et le second membre une fonction décroissante de la quantité fabriquée du capital (K). En conséquence, à supposer, par exemple, que P'^ soit > n^^, on pourrait diminuer P']f et augmenter Tii^ en diminuant D\; et à supposer, au contraire, que V\ soit < Tij^, on pourrait augmenter V\ et dimi-

nuer n^ en augmentant ])\. De même, PV étant ^ rij^', on

pourrait diminuer ou augmenter PV et augmenter ou diminuer

n^' en diminuant ou augmentant DV . De même, PV étant ^ Hk",

on pourrait diminuer ou augmenter PV et augmenter ou diminuer n/ en diminuant ou augmentant DV ... On reconnaît immédiatement quel tâtonnement serait à faire et comment, en com binant ce tâtonnement avec les précédents, on arriverait à déterminer certaines quantités D\, D'V? D'V ••. telles que l'on eût

— A — (/^k-4-VTc)

k\ p"t + . . . + k'p ;^"p + . . . -h k\ p\ -h k\' p V H- kV p'V + . . .

k\ /?"t-4- . . . + ^p p^p^ . . . -4- k\ p\-h feV p\' + k\'^ pV +

de telle sorte que les équations du système (8) fussent satisfaites comme celles des systèmes (1), (2), (3), (4), (5) et (6). Or ce tâtonnement est précisément celui qui se fait de lui-même sur le marché, sous le régime de la libre concurrence, alors que les entrepreneurs de capitaux neufs , tout comme ceux rie produits, affluent vers les entreprises ou s'en détournent suivant qu'on y fait des bénéfices ou des pertes. Ainsi , l'un des tâtonnements déjà décrits et connus nous fournit la résolution de sept systèmes d'équations de la capitalisation sur huit; et il n'y a plus à résoudre que l'équation (7) d'égalité du prix total des capitaux neufs et de l'excédant total du revenu sur la consommation.

Résolution des équations de la capitalisation et du crédit. Marché des services i)roducteurs. Marché des capitaux.

Sommaire : — Tâtonnement en vue de l'égalité de l'offre et de la demande du capital numéraire. Loi d'établissement du taux du revenu net. Equations (9) et {10} des prix de vente des terres et des facultés personnelles. Lois d'établissement et de variation des prix des capitaux producteurs. Ces prix sont des prix nominaux. Raisons d'achat et de vente des capitaux : spéculation sur les capitaux neufs et sur les capitaux existants. Marché de la Bourse. La hausse ou la baisse du prix y fait toujours diminuer ou augmenter la demande et augmenter ou diminuer l'offre.