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Les produits bruts respectifs seront, pour notre entrepeneur, de 0, 500, 1,000, 5,000, 7,50Q, 10,000, 12,000, 10,000 et

francs. Ainsi , le produit brut part de zéro pour le prix maximum auquel correspond une demande nulle; il augmente, touche à un maximum, puis diminue; et il revient à zéro pour le prix nul auquel correspond la demande maximum. Le maximum du produit brut a lieu , dans notre exemple, au prix de 1 franc auquel correspond une demande de 12,000 unités. Il est alors de 12,000 francs. Si notre entrepreneur n'avait pas de frais de production, il devrait adopter, pour son produit, le prix de vente de 1 franc : ce serait celui qui lui donnerait le plus grand bénéfice. Comment trouverait-il ce prix? Par un tâtonnement des plus simples. Adoptant d'abord les prix les plus élevés, il constaterait que la demande est nulle ou très faible, et le produit également nul ou très faible. Abaissant alors son prix de plus en plus, il verrait la demande s'élever et le produit avec elle. Il arriverait ainsi au prix de 1 franc. Continuant à abaisser son prix, il verrait la demande continuer à s'élever, mais le produit commencer à-baisser. Aussitôt il relèverait son prix au chiffre de

1 franc, et s'y tiendrait définitivement. C'est là une opération sans difticullé et qui se fait journellement dans le commerce.

361. Mais, généralement, notre entrepreneur aura des frais de production. Il aura des frais généraux oi des frais spéciaux, ou , pour parler plus correctement, des frais plus ou moins fixes et des frais plus ou moins proportionnels à la quantité débitée, c'est-à-dire croissant soit exactement en proportion de cette quantité, soit dans une proportion plus faible, soit dans une proportion plus forte , tout cela dépendant, bien entendu, des conditions propres et particulières de l'industrie. Supposons, pour plus de simplicité, que les frais atférents à la fabrication de ce produit soient des frais proportionnels de 2 francs par unité. Ces frais seront respectivement, pour les divers prix supposés, eu égard aux demandes à ces prix, de 0, 20, 400, 2,000, 5,000, 10,000, 24,000, 40,000 et 100,000 francs. Les produits nets respectifs, égaux aux excédants des produits bruts sur les frais de production, seront de 0, 480, 900, 3,000, 2,500, 0, — 12,000, — 30,000 et -r- 100,000 francs. Ainsi, le maximum du produit net a lieu, daps notre exemple, au prix de 5 francs auquel correspond une demande de 1 ,000 unités. Il est alors de 3,000 francs. Le prix de 5 francs serait donc celui que devrait adopter notre entrepreneur. Il le trouverait par le même tâtonnement que ci-dessus.

362. Pour plus de simplicité, nous avons supposé que notre entrepreneur n'avait pas de frais généraux fixes. S'il en avait de 1,000 francs, par exemple, il faudrait encore retrancher ces 1,000 francs de chacun des produits nets obtenus, ce qui réduirait. le produit net maximum mais ne le déplacerait pas , le prix de bénéfice maximum étant toujours le même. C'est une circonstance essentielle à noter que le prix de bénéfice maximum est absolument indépendant des frais fixes.

363. Ayant trouvé le prix de 5 francs qui lui donne le maxi- . mum de bénéfice , notre entrepreneur le maintiendrait par la raison qu'il dispose exclusivement du produit. Si le produit n'était pas en monopole, le bénéfice d'entreprise attirant des concurrents, la quantité du produit mise en vente s'élèverait jusqu'au chiffre de 5,000 unités, et le prix baisserait jusqu'au chiffre de 2 francs égal à celui des frais de production. Ainsi, le résultat du monopole est qu'au lieu d'avoir 5,000 unités au» prix de

!2 francs, les consommateurs ont 1,000 unités au prix de 5 francs. On voit quelle est la différence. Le laisser-faire , laisser-passer appliqué à une industrie soumise à la concurrence indéfinie a pour résultat que les consommateurs obtiennent la plus grande satisfaction de leurs besoins dans les limites de cette concKtion que chaque produit n*ait qu*un prix sur le marché, ce prix de vente étant égal au prix de revient et les producteurs ne faisant ni bénéfice ni perte ; la même règle appliquée à une industrie en monopole a pour résultat que les consommateurs obtiennent cette satisfaction maximum sous réserve de la condition que le prix de vente soit supérieur au prix de revient et que les producteurs fassent le plus grand bénéfice possible. Nous verrons tout à l'heure ce qu'il advient de l'unité de prix. Dans le premier cas, l'entrepreneur est un intermédiaire dont on peut faire abstraction , et les propriétaires fonciers , travailleurs et capitalistes, échangent entre eux des services producteurs contre des services producteurs sur le pied de l'équivalence ; dans le second cas, les entrepreneurs interviennent, non-seulement pour combiner les services producteurs en produits , mais pour prélever à leur profit une certaine portion de la richesse échangée.

364. On pourrait étendre la théorie du prix de bénéfice maximum en matière de monopole aux services producteurs comme aux produits. On pourrait aussi lui donner une expression plu» abstraite et plus scientifique que nous ne l'avons fait, en partant avec M. Cournot de l'équation de débit en fonction du prix D = F(p).

« Puisque, dit-il, la fonction F(p) est continue, la fonction ))/)F(j[)), qui exprime la valeur totale de la quantité débitée » annuellement, le sera aussi. Cette fonction deviendrait nulle si » p était nul, puisque la consommation d'une denrée reste tou- )r jours finie, même dans l'hypothèse d'une absolue gratuité ; ou, » en d'autres tefmes, on peut toujours assigner par la pensée » au nombre p une valeur assez petite pour que le produit ))29F(p)soit sensiblement nul. La fonction pF(p) s'évanouit » encore quand p devient infini, ou, en d'autres termes, on peut » toujouGS assigner par la pensée au nombre p une valeur assez

» grande pour que la denrée cesse d'être demandée et produite à » ce prix. Donc, puisque la fonction pF(p) va d'abord en crois- » sant avec p , puis finalement en décroissant , il y a une valeur » de p qui la rend un maximum et qui est donnée par l'équation

(i) F(p) + pF'(p) = 0,

^ ¥' désignant, suivant la notation de Lagrange, le coefficient » différentiel de la fonction F.

» Si l'on trace la courbe anh (Fig. 14) dont les abscisses Oq » et les ordonnées qn représentent les variables p et D, la racine ]» de l'équation (1) sera l'abscisse du point n pour lequel le trian- » gle Ont, formé par la tangente nt et par le rayon vecteur On, » est isoscèle, de sorte qu'on diOq=i qt\ »

C'est sur cette détermination de maximum que M. Cournot établit sa théorie du monopole. Il passe du cas d'un produit naturel à celui d'un produit fabriqué , et du maximum de produit brut au maximum de produit net, puis du cas d'un monopoleur à celui de deux monopoleurs, et enfin du monopole à la concurrence indéfinie. Mais, comme on voit, le point de départ de toute cette étude se trouve dans une application de calcul différentiel ; et c'est pourquoi , plutôt que de suivre l'auteur dans cette voie , qu'il vaut mieux éviter, si possible , dans un traité élémentaire , nous avons donné la théorie du monopole dans la forme arithmétique et non analytique.

* A. Cournot. Recherches sur les principes mathématiques de la théorie des richesses. CI). IV. — Le maxinmm d'une foncUon est donné par la racine de l'équation dérivée. La dérivée d'un produit tel que p F (p) est égale à la somme des deux produits du facteur F (p) par la dérivée do p et du facteur p par la dérivée de F (p). La dérivée de p est égale à l'unité.

L'équalion de la tangente menée à une courbe D = F (p) , au point dont les coordonnées sont D et p, est

Si on porte dans cette équation la valeur F' (p) = — tirée de l'équation

(1), et qu'on cherche le point d'intersection de la tangente avec l'axe des x en faisant y = , on trouve

xr=z2p.

Donc Oq = qt.

61« LEÇON Du monopole. Prix multiple.

Sommaire : — Vente des diverses fractions de la demande totale aux divers prix qui sont, pour chacune d'elles, les prix maximums. Produits bruts partiels; produit brut total; maximum. Frais partiels. Produits nets partiels; produit net total ; maximum. La multiplicité du prix est bien plus facile à maintenir en cas de monopole qu'en cas de libre concurrence. Erreur de la théorie mathématique de Tutilité de M. Dupuit : l'utilité n'est pas exprimée par Taire de la courbe de demande.

365. Nous venons de voir comment le monopole porte atteinte à cette condition de la production que le prix de vente du produit soit égal à son prix de revient; il nous reste à voir comment il porte atteinte à cette autre condition qu'il n*y ait qu'un prix sur le marché.

Reprenons l'exemple qui nous a servi, en supposant, pour plus de simplicité, que chaque consommateur ne consomme qu'une seule unité de la marchandise. 10 unités se vendraient an prix de 50 francs; donc, sur les 50 unités qui seraient vendues au prix de ^0 francs , il y en a tout au plus 40 pour lesquelles ce prix est un maximum, et qui, dans tous les cas, se vendraient à ce prix. En retranchant ainsi de la quantité totale demandée à un prix quelconque la quantité totale demandée au prix immédiatement supérieur, on a la quantité partielle pour laquelle le premier prix est un maximum, et qui, dans tous les cas, se vendrait à ce prix. Or, on peut supposer pour un instant qu'au lieu d'un seul prix il y en eût plusieurs sur le marché, et qu'à chacun d'eux on vendit la quantité partielle demandée. Dans notre exemple , à la condition de maintenir tous les prix indiqués , et de forcer les consommateurs à payer celui de ces prix qui est pour eux le prix maximum , on pourrait vendre unités à 100 francs, 10 à 50 francs, 40 à 20 francs, 950 à 5 francs, 1,500 à 3 francs, 2,500 à 2 francs, 7,000 à 1 franc, 8,000 à fr. 50, et enfin 30,000 à francs, conformément au tableau suivant :

Prix.

Demande partielle.

Produit

brut

partiel.

Produit brut total.

Frais partiels.

Produit net partiel.

Produit net total.