Mais soit a ^ 1, D. ^ 0. , 0^ ^ D

La première idée qui se présente est de reprendre ici purement et simplement le raisonnement que nous avons fait à la Bourse à propos de la rente. Ce serait une très grosse erreur. Nous avions à la Bourse des acheteurs de rente et des vendeurs de rente , des demandeurs et des offreurs ; une hausse dans le prix de la rente ne pouvait que diminuer la demande et augmenter l'offre ; une baisse ne pouvait qu'augmenter la demande

el diminuer l'offre. Ici , nous avons des échangeurs, des demandeurs de (A) contre (B) et des demandeurs de (B) contre (A), pour qui cette demande est le fait principal, et pour qui l'offre, comme nous Tavons fait remarquer, n'est qu'un fait accessoire. Or cette circonstance modifie tout.

Sans doute , il faudra toujours faire la hausse de p^ (ou la baisse de j^^ ) si D, est plus grand que 0, , ou faire au contraire la hausse de p^ (ou la baisse de />. ) si c'est Dj^ qui est plus grand que Oj, . Sans doute aussi, pour ce qui concerne la demande, le raisonnement précédent subsistera. Lorsque le prix augmente, la demande ne peut pas augmenter, elle ne peut que diminuer. Et lorsque le prix diminue , la demande ne peut pas diminuer, elle ne peut qu'augmenter. Ainsi , une hausse de p^ , qui sera une baisse de p^ , ne peut que faire diminuer D^ et faire augmenter Db ; au contraire, une hausse de p^^ , qui sera une baisse de j», , ne peut que faire diminuer D^ et faire augmenter D, . Mais que deviendront 0, el 0,, ? C'est ce qu'il est impossible de dire. Og est égal au produit de Dj, par p^^ . Or si l'un des deux facteurs, f ij , diminue ou augmente , Tautre facteur, Di^ , augmente ou diminue par cela seul. De même 0|^ est égal au produit de D, par p^ . Or selon que p^ augmente ou diminue, D^ diminue ou augmente par cela même. Comment savoir, par conséquent, si l'on s'achemine vers l'équilibre ?

11* LEÇON Courbes de demande effective.

SoMHAiRB : — Fait de la diminution de la demande effective en raison de Taugmentation du prix. Courbes ou équations de demande partielle en fonction du prix. Courbes ou équations de demande totale. Les courbes de demande sont en même temps courbes d'offre. Hyperboles de la quantité existante. Position intermédiaire des courbes de demande entre les axes de coordonnées et les hyperboles de la quantité existante.

49. Puisque nous considérons qu'il n'y a qu'un rapport indirect ou médiat entre le prix et l'offre effective, et que le rapport direct ou immédiat a lieu entre le prix et la demande effective, c'est ce dernier qu'il nous faut étudier.

Prenons, pour cela, un porteur de blé entre tous. Cet individu a du blé, mais il n'a pas d'avoine ; il est désireux de garder une certaine quantité de blé pour lui, et disposé à en céder une certaine quantité en échange d'avoine pour ses chevaux. Quant aux quantités respectives qu'il gardera et qu'il cédera, elles dépendront du prix de l'avoine et de la quantité d'avoine qu'il demandera eu égard à son prix. Comment cela? C'est ce qu'il faut voir. Eh bien, au prix de zéro (s'il faut donner zéro hectolitre de blé pour avoir 1 hectolitre d'avoine, autrement dit, si l'avoine est gratuite) notre homme demandera de l'avoine à discrétion, c'està-dire en quantité suffisante pour tous les chevaux qu'il a et même pour tous ceux qu'il peut avoir dans l'hypothèse où les chevaux ne coûtent rien à nourrir. Il n'aura d'ailleurs aucune quantité de blé à donner en échange. Aux prix successifs de

JL J- JL ^ * /'s'il faut donner * i 1 J l

hectolitre de blé pour avoir i hectolitre d'avoine) il réduira de plus en plus sa demande. Aux prix de 1, 2, 5, 10 ... (s'il faut donner 1, 2, 5, 10 ... hectolitres de blé pour avoir 1 hectolitre d'avoine) il la réduira encore davantage. D'ailleurs la quantité de

blé offerte par lui en échange sera toujours égale au produit de la quantité d'avoine par lui demandée et du prix de cette avoine. Enfin, à un certain prix plus ou moins élevé, au prix de 100 par «xemple (s'il faut donner 100 hectolitres de blé pour avoir 1 hectolitre d'avoine), notre homme ne demandera plus du tout d'avoine parce que , à ce prix-là, il ne pourra plus ou ne voudra plus nourrir un seul cheval. Il est clair d'ailleurs qu'à ce moment il n'offrira plus aucune quantité de blé en échange. Il est donc bien exact que, dans tout cela, la demande effective d'avoine diminue toujours au fur et à mesure que le prix augmente : elle part d'un certain chiffre , au prix de zéro, pour aboutir à 2éro, à un certain prix. Quant à l'offre effective, elle part de zéro, augmente, touche à un maximum au moins, puis diminue et revient à zéro.

50. Tous les porteurs de blé , et non-seulement tous les porteurs de blé d'un côté, mais tous les porteurs d'avoine de l'autre, sont daùs des dispositions non pas semblables mais analogues. Et, d'une façon générale , tout porteur d'une marchandise quelconque qui se rend sur le marché pour y échanger une certaine quantité de celle marchandise contre une certaine quantité de •quelque autre marchandise y porte des dispositions à l'enchère, ou virtuelles ou effectives , susceptibles d'une détermination rigoureuse.

Tout porteur (1) d'une quantité j,, de marchandise (B), dironsnous pour passer des données concrètes aux notations algébriques , qui se rend sur le marché pour y échanger une certaine quantité 0|, qu'il offrira de cette marchandise contre une certaine quantité d^ qu'il demandera de marchandise (A) suivant l'équation d'échange

«n reviendra rapportant une quantité d^ de (Â) et une quantité y = qf^ — <>b = ^b — "^t — \de (B). D'une manière ou d'une autre, il y aura toujours, eutre les quantités ^^b > -^ouj», , rf, et y,

y.Xf^

-cola relalioa

M Notre homme sait ce qu'est q^ . Il ne sait pas , avant d'être

arrivé sur le marché , ce que sera —ou /?, ; mais il est certain

qu'il le saura dès en arrivant et que , cette valeur de p^ une fois connue , il devra immédiatement adopter une certaine valeur de d^ de laquelle finalement résultera une certaine valeur de y en vertu de l'équation ci-dessus.

Si notre homme va lui-même sur le marché , il peut laisser ses dispositions à l'enchère à l'état virtuel et non effectif, c^està-dire ne déterminer sa demande d^ que le prix p^ une fois connu. Même alors ces dispositions [^n'en existent pas moins» Mais si, par exemple, il était empêché de se rendre en personne sur le marché, ou si, pour une raison ou pour une autre, il devait donner sa commission à un ami ou ses ordres à un agent, il devrait prévoir toutes les valeurs possibles de jd. , depuis zéro jusqu'à l'infini, et déterminer en conséquence toutes les valeurs correspondantes de d^ , en les exprimant d'une manière quelconque. Or toutes les personnes quelque peu habituées au calcul savent qu'il y a un double moyen de fournir cette expression mathématique.

51. Soient deux axes de coordonnées (Fig. 1), un axe des prix Op et un axe des demandes Od. Sur l'axe des prix je porte, à partir de l'origine 0, les longueurs Op\ , 0/)". ... correspondant aux divers prix possibles de Tavoine en blé ou de (A) en (B). Sur Taxe des demandes je porte, à partir de la même origine 0, la longueur Oa^j^ , correspondant à la quantité d'avoine ou de (Â) qui sera demandée par notre porteur de blé ou de (B) au prix de zéro ; et, sur des parallèles à cet axe des demandes menées par les points jd', , p", ... je porte, à partir de ces points, des longueurs jd'^ a\ ,/?", a^j^ ... correspondant aux quantités respectives d'avoine ou de (A) qui seront demandées aux prix respectifs P\ y P'\ •••La longueur Oopi représentera le prix auquel notre porteur de blé ou de (B) ne demandera plus d'avoine ou de (A).

Cela fait, les dispositions à l'enchère du porteur (i) de (B) sont exprimées soit géométriquement par la courbe ad,i^p,i nienée par les points o^ j , a\ , a"| ... a^j^ , soit algébriquement par l'équation d^ = f^j^ [p^) At cette courbe. La courbe o^ | «p ^ s'obtient par le procédé graphique ^ l'équation d^ =/à4 (/>. ) s'obtient par la méthode d'interpolation; l'une et l'autre sont empiriques. On obtiendrait de la même manière les courbes <'d,2^p,2 > ^d,3^p,3 ••• ou leurs équations d^ = f^^ ( />. ) j ^a = Aa,3 ( Pa ) ••• exprimant géométriquement ou algébriquement les dispositions à l'enchère de tous les autres porteurs (2), (3) ... de (B).

%A. Si maintenant on ajoute toutes ces courbes partielles

«d.i^P,! » ^d.j«p,8 > «d,3«p,3 — *es unes aux autres, en additionnant toutes les ordonnées pour une même abscisse, on obtient une courbe totale A,, Ap (Fig. 2) exprimant géométriquement les dispositions à l'enchère de tous les porteurs de (B). Ou bien si on ajoute toutes les équations partielles, on obtient une équation totale

»a = /à.i (Pa ) + L.l[P. ) + kz (;>a ) + ... = F. ( /> J

exprimant algébriquement ces mêmes dispositions. Ce sont la courbe ou Véquation de demande de (A) en (B) en fonction du prix de (A) en (B). On aurait de même la courbe ou l'équation de demande de (B) en (A) en fonction du prix de (B) en (A).

Rien n'indique que les courbes ou les équations partielles ^d.i^p,! y ^a = /à.i (/^a ) et autres soient continues, c'est-à-dire qu'une augmentation infiniment petite de p^ y produise une diminution infiniment petite de d^ . Au contraire , ces fonctions seront le plus souvent discontinues. Pour ce qui concerne l'avoine., par exemple, il est certain que notre premier porteur de blé réduira sa demande non pas au fur et à mesure de l'élévation du prix, mais d'une façon en quelque sorte inlermittenle chaque fois qu'il se décidera à avoir un cheval de moins dans son écurie. Sa courbe de demande partielle aura donc en réalité la forme a^j^ a^ «i a\ ... «pj (Fig. 4). Il en sera de même de tous les autres. Et cependant, la courbe totale A^ Ap (Fig. 2) peut, en vertu de la loi dite des grands nombres, être considérée

comme sensiblement continue. En effet, lorsqu'il se produir» une augmentation très petite du prix, l'un au moins des porteurs de (B), sur le grand nombre, arrivant à la limite qui l'oblige à se priver d'un cheval , il se produira aussi une diminution très petite de la demande totale.

53. Dans ces conditions, la courbe A^ Ap donne donc la quantité effectivement demandée de (A) en fonction du prix de (A). Par exemple, pour un prix /?,,„, représenté par l'abscisse O/j^^ du point A„ , la demande effective est D^ „ , représentée par l'ordonnée ODg^ du même point A„ . D'ailleurs lorsque la demande effective de (A) en (B) sera D^ „, , au prix p^^ , l'offre effective de (B) contre (A) sera par cela même 0^^ = D^ „Pj^^ (45) , représentée par le rectangle Od^„^k^p^^ des coordonnées 0D,,„, Op^„^ , en sa surface. Ainsi la courbe Aj Ap donne à la fois la demande de (A) et l'offre de (B) en fonclion du prix de (A) en (B). De même la courbe B^ Bp donne à la fois la demande de (B) et l'offre de (A) en fonction du prix de (B) en (A).

54. Soit Qb la quantité totale de (B) existant sur le marché entre les mains des porteurs de cette marchandise, et soit Q'^, Q|, Q^j^ l'hyperbole équilatère rapportée à ses asymptotes dont l'équation est a?y = Qb . Prolongeons la ligne jOa.mAm jusqu'à la rencontre de cette hyperbole au point Q^ , et menons la parallèle à l'axe des- X ou des prix j9Q|, . La surface Q^ du rectangle 0/3Qb/?a,ai l'eprésente la quantité totale de (B) apportée sur le marché ; la surface Da.m/'a.m ^u rectangle OD.,„A„p,„, représente la portion qui serait cédée en échange de (A) au prix p^ ^ ; et far conséquent la surface Y du rectangle \^^Qi, A„, soit Q^ — D.^^p^^^ , représente la portion qui serait remportée du marché et gardée par les porteurs au même prix p^^ . Or, de toute manière, on aura toujours, entre les quantités Q^ , p^ , D, et Y , la relation

Ainsi, ary = Qj, , ou Q',^ Q|, Q''i, étant Vhyperbole de la quantité existante de (B), A^ Ap est la courbe de partage de cette quantité en portion à céder contre (A) et portion à garder suivant les prix de (A) en (B). On trouverait naturellement le même rap-

port entre la courbe B^ Bp et Fhyberbole de la quantité existante de (A) dont l'équation serait xy =zQ^ .

55. Les courbes de demande sont donc enfermées dans les hyperboles de la quantité. On peut dire aussi que généralement ces courbes coupent les axes de coordonnées et ne leur sont pas asymptotes.

Elles coupent généralement Taxe des demandes. En effet, la quantité d'une marchandise quelconque demandée par un individu au prix de zéro est généralement finie. Si l'avoine était gratuite, certains individus auraient peut-être des dizaines ou des centaines de chevaux; mais ils n'en auraient pas un nombre infini, et par conséquent ne demanderaient pas une quantité infinie d'avoine. Or la somme totale des demandes au prix de zéro étant la somme de quantités finies serait elle-même une quantité finie.

Elles coupent généralement l'axe des prix. En effet, on peut généralement supposer un prix assez élevé, mais non infini, auquel une marchandise quelconque n'est plus demandée par personne même en quantité infiniment petite. Si, par exemple, l'avoine coûtait 1 milliard en blé, il est à croire qu'à moins de circonstances très exceptionnelles , personne ne nourrirait plus de chevaux.

Et toutefois on ne peut, en somme , rien énoncer d'absolu à cet égard. C'est un cas qui peut parfaitement se présenter que celui où la marchandise (B) s'offre à tout prix , soit en totalité soit en partie, et où par conséquent la courbe de demande Aj Ap se confond, soit en totalité soit en partie, avec l'hyperbole Q'b Qb Q'b ^^ ^^®c quelque autre hyperbole intérieure. C'est {)ourquoi, afin de ne rien préjuger, nous considérerons les courbes de demande comme susceptibles de prendre toutes les positions entre les axes de coordonnées et les hyperboles de la quantité existante.

12« LEÇON Courbes d'offre effective.

Sommaire : ~ Solution du problème de l'échange de deux marchandises entre elles. Solution géométrique par inscription dans les courbes de demande de rectangles à bases réciproques dont les hauteurs soient inversement égales à leurs surfaces. Solution algébrique. Combinaison des deux solutions par la construction des courbes d'offre en fonction des prix. Loi de Toffre et de la demande effectives ou d'établissement des prix d'équilibre.

56. Nous connaissons à présent complétenoenl le rapport direct et imnoédiat qui lie la demande effective d'une marchandise à son prix en une autre marchandise , ou du moins nous connaissons la nature de ce rapport et nous en concevons une expression mathématique.

Ainsi, pour la marchandise (A), ce rapport serait exprimé géométriquement par la courbe A^ Ap , ou algébriquement par l'équation de cette courbe

Pour la marchandise (B), il serait exprimé géométriquement par la courbe B^ Bp , ou algébriquement par l'équation de celte courbe

De plus , nous connaissons également la nature du rapport indirect et médiat qui existe entre l'offre effective d'une marchandise contre une autre marchandise et le prix de cette autre en la première, et nous concevons également une expression mathématique de ce rapport.

Pour la marchandise (A), le rapport dont il s'agit serait exprimé géométriquement par la série des rectangles inscrits dans la courbe B^ Bp , ou algébriquement par l'équation

Oa = D, n = Fb ( /«b ) }\ (53).

Pour la marchandise (B), il serait exprimé géométriquement par la série des rectangles inscrits dans la courbe Â^ Âp , ou algébriquement par l'équation

Rien de plus aisé d*ailleurs que de déduire de ces dernières expressions celles du rapport qui lie rofifre elTective de chaque marchandise à son propre prix en Tautre marchandise. Il n'y a

qu'à remplacer, dans les deux dernières équations, le prixpi,

par — et le prix p^ par — en vertu de la relation jo. /'b = ^ •

Il vient alors