DF

V/7 + 2/3 d'où, multipliant sous le radical haut et bas pstr 7 — 2/3,

DF

Calculons avec sept chiffres la valeur de ce dernier radical ; nous

la pourrons ensuite comparera /tt, qui exprime le côté du carré

85 + / 972 équivalent au cercle de rayon unité. Représentons -—: par

A. Gomme /972 est compris entre 30 et 40, A est compris entre 3 et 4, ce qui fait que si on le divise en tranches de deux chiffres à partir de la virgule la première tranche n'a qu'un chiiïre. Il suffira donc (45) de chercher les sept premiers chiffres de A. A cet effet nous le calculerons avec huit chiffres. On trouve d'abord, par défaut,

puis, par défaut ou par excès, A = 3,1399166. On a donc, par excès, A = 3,139917.

Il reste à calculer /3,139917 avec sept chiffres et par défaut. On trouve 1,771981, nombre qui représente à une unité près de l'ordre de son dernier chiffre la valeur de DF.

Quand à /tt, il est égal à 1,772453.... On voit que DF diffère du côté du carré équivalent au cercle de moins d'un demi-millième de la longueur du rayon. On possède des constructions qui donnent des solutions plus approchées que DF du problème de la quadrature du cercle. {Journal de Crelle, tome III, pages 83 ei âOb ; Nouvelles Annales^ 4845, page 495.)

Formons aussi par le procédé de Horner , exposé dans les N«s 2

bleau que voici ;

i avons déjà les trois premiers chiffres de la racine, savoii ipliant par W la dernière transformée elle devient

ïcine positive est entre 1 et 2. Elle donne conséquemme ir de X plus grande que cette racine si l'on remplace x le terme Six*, et une trop petite au contraire si l'on y re r 2. C'est-à-dire que la racine en question est comprisi 14 — 4 X 37 259614 37 ^ ^

- et - ''-- ^-— —-■--■-