Les théorèmes établis aux N"" 18 et 44, savoir

L'erreur relative de la puissance n""* d'un nombre approché

par défaut est plus petite que li fois l'erreur relative de ce nombre;

L'erreur relative de la racine n"™ d'un nombre approché par excès est plus petite que la n""" partie de l'erreur relative de ce nombre, se déduisent aisément des principes établis dans cet article.

Que l'on considère en effet la fonction a;", en y supposant n entier et positif; sa dérivée naf-' étant positive et croissante on a, à cause de l'inégalité I,

a;" — {x — h)' < linx"^*, d'où, divisant par x",

x" — (a; — h)° nh

ce qui est la traduction en signes algébriques du premier des deux théorèmes rappelés ci-dessus, puisque le premier membre est l'erreur relative de (a; — h)', et que le second vaut n fois l'erreur relative de

Considérons maintenant la fonction i/x; la dérivée étant

n if ai"' positive et décroissante on a, à cause de l'inégalité II,

d'où, en divisant par i^x,

a traduction en signes algébriques du second out à l'heure rappelés, puisque le premier m

tive de ^x+ h, et le second la n"™ partie c