La formule générale des expressions binômes est

Si p est un nombre entier, cette formule s'intégrera par Tart. 269 ; mais lorsque p sera égal à la fraction -? nous

{*) L'expression binôme Ax''h-Bx' étant un cas particulier de celle-ci ,

(Ax''-i- hx')P, c'est à cette dernière formule que nous rapporterons les différentielles binômes ; nous pourrons récrire ainsi :

et, en faisant s — r =. n^ rp =.m — i, elle deviendra

x'«-'(A-+-Bx'')^

On a préféré remplacer rp par m — i, plutôt que par m, parce que les conditions d'intégrabilité seront plus faciles à exprimer, comme nous le verrons.

2\o C4LCUL IMTÉGRAL.

aurons

p (5g) X'"-' [a 4- bx'')i d.r.

Pour rendre celte expression rationnelle, nous ferons

(60) n 4- A.r» = zy,

OU, ce qui revient au mème^

[n -{- bjc''y= Zj

Cl , par conséquent ,

(61) {a-h b.tfY=zP.

L'équation (60) étant diflérentiée nousdouue

(62) 6/ïjr"""'d.r = ^«?~* dz;

la même équation (60) étant résolue par rapport à a:, on a

donc , en élevant les deux membres de cette équation à la puissance ni, on obtient

ditFérentiant les deux membres , mettant les constantes en dehors, et divisant par m , on trouve

substituant dans l'équation (69) cette valeur ainsi que

celle de (a -h tjc")'', donnée par l'équation (61), on a enfin

(63) 4(^V ^"^'-'Az.