Éléments de calcul différentiel et de calcul intégral

Name: Éléments de calcul différentiel et de calcul intégral
Author: J.-L. (Jean-Louis) Boucharlat

Société et destinsLecture classique11 h 00 de lecture

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De quoi ça parle

La vie des gens : la mine, l'usine, la province, l'argent, l'ambition, la chute. 11 h 00 (44 quarts d'heure) de lecture.

Premières lignes

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Chapitres

ET SS15 min
PRÉFACE15 min
PRÉFACE. VII15 min
PRÉFACE. IX15 min
X PRÉFACE15 min
XVI. TABLE DFS MATIERES15 min
DE LA DIFFÉREKTIATIQII DES QUANTITÉS ALGÉBRIQUES15 min
Prenons inaînleiiant l'équation15 min
DIFFÉRENTIATION DES QUANTITÉS ALGÉBRIQUES15 min
Prenons encore pour exemple15 min
La différcniielle d'une fraction - est ; car15 min
DIFFÉREMTIÀTION DES QUANTITÉS ALGÉBRIQUES15 min
Si, au contraire, une constante n'est point affectée15 min
THÉORÈME DE HACL AUBIN15 min
Pour première application , prenons y15 min
N= — IX— 2X— 3X15 min
X ( — IX — 2) A = --A15 min
DES DIFFÉRENTIELLES SUCCESSIVES15 min
Il résulte de ce qui précède que la limite du rapport du15 min
On déterminerait de même la différentielle de la co15 min
COMPLIQUÉES15 min
Avant que d'aller plus loin, nous remarquerons15 min
COS X15 min
Développons encore log [x -{- h)\ nous avons15 min
THÉORÈME DE15 min
Soit15 min
DIFFÉRENTIAT. DE3 ÉQUATIONS A DEUX VARIABLES15 min
DIFFÉRENTIAT. DES ÉQUATIONS A DEUX VARIABLES15 min
DIFFÉRENT! AT. DES ÉQUATIONS À DEUX VARIABLES15 min
Faisons maintenant une remarque utile sur lecoeffi15 min
DE LA MÉTHODE DES TANGENTES15 min
MP15 min
CLOT15 min
ASYMPTOTES DES COURBES15 min
Si ce plan passait à rextrémité du diamètre vertical, on15 min
CI X15 min
Cela posé, considérons trois cas15 min
Prenons pour exemple la fraction15 min
Si Ton appliquait la même règle à la fraction15 min
Prenons pour exemple la fraction15 min
Il y a des courbes qui n'ont qu'un maximum, d'autres15 min
P'M'>FM, P"M">PM15 min
Pour compléter cette théorie, nous remarquerons15 min
Soit entre réqualion15 min
PROBLÈME I15 min
TT15 min
PROBLÈME III15 min
Observons que lorsque dans la valeur du coefficient15 min
PROBLÈME IV15 min
PROBLÈME V15 min
APPLICAT. DE LA THÉOTIIE DES MAXIMA ET MINIMA15 min
Par exemple si, étant donné -r^ = — -r-j on veut15 min
APPLICAT. DE LA THÉORIE DES MAXIMA ET MINIMA15 min
PROBLÈME VI15 min
PROBLEME VII15 min
SIGNIFICATION DES COJEFFICIENTS DIFFÉRENTIELS15 min
Exaihin 0113 maintenant dans quelle circonstance j15 min
SIGNIFIGATIOM DES COEFFICIENTS DIFFÉRENTIELS15 min
Par exemple, si Ton prenait l'écpiation15 min
En général, le-s points où la courbe éprouve des15 min
S'il arrivait que la même valeur de x, qui fait15 min
Si la valeur de x^ qui est la même dans les dévelop15 min
U est à remarquer qu'on n'a pas toujours 1^ fapulté15 min
DES POINTS DE REBKOUSSEMENT15 min
Pour second exemple, prenons Féquation15 min
Les points de rebroussement appartiennent à une15 min
DES POINTS CONJUGUÉS. 1C15 min
DES COURBES ÛSCULATR1GES. IO15 min
DES COURBES OSCULATRICES. III15 min
L'équation du cercle , qui est15 min
Le double signe est 'relatif à la position de 7 : si la15 min
Nous avons vu (art. 157) queTéquation15 min
DES COU USES OSCULÀTRIGES15 min
f- j = constante^ ou15 min
Voici le théorème que nous avons promis de donner15 min
EN COORDONNÉES POLAIRES15 min
AP= A'Q — A'B, MP = MQ— AB15 min
On peut aussi obtenir entre x et y une équation15 min
AUX COURBES POLAIRES15 min
MM'^ — PM15 min
Pour déteiminer la sou3 -normale , nous observe15 min
RAYON DE COURBURE DES COURBES POLAIRES15 min
DE LA SPIRALE L06A1UTI1MIQIJE15 min
I : langAMT :: AM : AT; donc15 min
DE LA SPIRALE HYPERBOLIQUE15 min
L'équation u = - nous montre encore que le rayon15 min
La normale au point M, dont les coordonnées sont15 min
On obtiendra Téquation de la développée en sub15 min
A'Q'=:AD— AQ15 min
On peut démontrer de la manière suivante, par la15 min
L« raison pour laquelle dx' devient facteur commun est15 min
Enfin, si Ton prend Tare pour variable indépendante15 min
Nous pouvons maintenant expliquer la théorie de15 min
A l'égard de la différentielle de slnj:, on a15 min
PT== Y15 min
I : dt :: u : mn15 min
AT15 min
P= /7 + QA15 min
DE LÀ MÉTHODE DE LÀGRANGE. I15 min
En substituant d'abord h-i-î k h dans15 min
DE LA MÉTHODE DE LÀGRANGE15 min
C'est ainsi qu on parvient à la formule de Taylor15 min
CAS EN DÉFAUT DE LA FORMULE DE TAYLOR15 min
ET DE15 min
Soit, par exemple, -— *, nous aurons donc15 min
INTÉGRATION DES DIFFÉRENTIELLES COMPLEXES15 min
Si Tua des facteurs était la différentielle de Tautre15 min
En second lieu, soit z l'arc CD {fig* 74) dont le15 min
I -h ar et en intégrant, on aura15 min
Pour dernier exemple, cherchons à intégrer15 min
INTÉGRATION PAR LES SÉRIES. I15 min
X* III15 min
X -f sjx'* — I15 min
II I 3 I I 3 5 I15 min
Nous avons trouvé (art15 min
IH15 min
Proposons- nous d'intégrer l'expression15 min
R" ar + S15 min
Proposons-nous d'abord d'intégrer ^ : décom15 min
Prenons encore pour exemple15 min
En général , soit15 min
Prenons pour exemple la fraction15 min
Pour second exemple , cherchons l'inlégrale do15 min
j log ( JT + fl ) + constante15 min
Au reste, quand on a une équation telle que15 min
Prenons pour exemple la fraction — àx : le15 min
RR'R". . SS'. . .TT'. . .UU15 min
I .Ijil15 min
INTÉGRATION DES DIFFÉRENTIELLES BINOMES15 min
La formule générale des expressions binômes est15 min
INTÉGRATION DES DIFFÉRENTIELLES BINOMES15 min
Prenons pour exemple l'expression15 min
FORMULES DE RÉDUCTION DES DIFFÉRENT. BINOMES. ^43 OU15 min
FORMULES DE IIÉDUCTION DES DIFFÉRENT. BINOMES15 min
FORMULES DE RÉDUCTION DES DIFFÉRENT. BINOMES15 min
Pour donner une application de ces formules , soit15 min
FORMULES DE RÉDUCTION DES DIFFÉRENT. BINOMES15 min
INTÉGRATION DES FONCTIONS DE SIN. ET DE COS15 min
Pour appliquer ce procédé aux expressions15 min
Prenons pour exemple X = .r*^, d'où l'on déduit15 min
En général, on voit que quelque puissance n^a15 min
Si dans Téquation15 min
DE LA QUADHATURE DES COURBES15 min
DE LA RECTIFICATION DBS COURBES15 min
DE LA RECTIFICATION DES COURBES15 min
L'équation de la cycloïde (art. 800) donne15 min
CUBATURE DES SOLIDES DE RÉVOLUTION15 min
x/ ,r àW ^ d'V A» d»V h15 min
Pour en donner un exemple , proposons-nous d'intégrer15 min
Considérons maintenant Téquation différentielle15 min
Prenons pour exemple l'équation15 min
Prenons pour second exemple ré([uation15 min
X .. jr15 min
On emploie quelquefois dés exposants indéterminés15 min
Ce théorème peut s'appliquer à des fonctions homo15 min
Euler résolut le premier ce problème important15 min
Cela posé, soit z la fonction dont la différentielle15 min
L'équation jrdx — xdy = o n'est pas une diftércn15 min
La variable indépendante étant or, soient15 min
Soit encore la fonction15 min
Lorsque le facteur commun z est constant , -7- et y15 min
Si le facteur commun z , qui doit rendre homogène15 min
Soit, par exemple, yàx — xdj^=: o; on a15 min
Soit , par exemple15 min
Prenons pour second exemple l'équation15 min
INTÉGRATION DES FONCTIONS DE TROIS VARIABLES15 min
THÉORIE DES COHSTAIITES ARBITRAIRES15 min
Prenons pour exemple l'équation j= ax H- i, qui15 min
Appliquons de semblables considérations à l'équa15 min
SOLUTIONS PARTIC. DES ÉQUATIONS DIFFÉRENT15 min
SOLUTIONS PARTIC. D^S ÉQUATIONS DIFFÉRENT15 min
Considérons d'abord Thypothèsc où l'on a15 min
Enfin, lorsque j^ est donné en fonction de y^ il15 min
Lorsque l'équatioo (199} a des racints imaginaires, si15 min
INTÉGRATION DES ÉQUATIONS SIMULTANÉES15 min
En général, pour intégrer l'équation15 min
Considérons maintenant les équations différentielles15 min
Si l'on intègre par ce moyen l'équation15 min
Soit mainteuant l'équation15 min
Prenons pour exemple l'équation15 min
X XY15 min
Pour donner une application de ce théorème, soit15 min
Prenons encore pour exemple l'équation15 min
On parviendrait au même résultat en considérant15 min
FONCTIONS ARBITRAIRES DU 1*' ORDRE15 min
VA *Â15 min
JONCTIONS ARBITRAIHES DU 1*^^ ORDRE15 min
L'équation ( 240) ne nous disant donc autre chose15 min
CALCU^L lUTéGRAL, ETC15 min
Après les équatioir l'une des plus faciles à in15 min
Soit encore y = sin a: , on a15 min
Enfin, si Ton se proposait de déterminer la différence15 min
Prenons maintenant une suite de termes15 min
Aj15 min
I .Il *■' " ■ " ■ I. ■ -I . ■■ I ipi. ■ I ■ Il • tu I a15 min
Dans la même hypothèse de Ax constant , soit15 min
AX15 min
Cherchons, par exemple, Tintégrale de la fonction15 min
Soit encore le produit15 min
Telle sera la somme des termes compris inclnsive15 min
I -i-4-f-g-i- i6 + 25 -H 36-f- 49"*-64">"8i -h loo15 min
r-=~ fdu 2 -;-- A15 min
I - dw d'tt15 min
ij 2.0 2.i15 min
Sous cette même condition, on a encore15 min
V' = V-4-DV15 min
V-f DV-hA(V-hDV) =V-H AV4-D(V4-AV15 min
A DV = Q' N' — F M' — (QN — PM15 min
Les équations (i4) et (i5) vont maintenant nous15 min
Par exemple, si Ton voulait avoir la variation de15 min
Par exemple, si l'on voulait avoir la variation de15 min
Le théorème renfermé dans l'équation15 min
Par exemple, si l'on voulait avoir la variation de15 min
En général, pour trouver la variation d'une fane15 min
On reconnaît dans le facteur N — -; f15 min
La condition ffiàx = o nous donne15 min
X -h constante f15 min
MÀXIMA £T MINIMA DES FORMULES INTÉGRALES15 min
MAXIMA ET MINIMA DES FORMULES INTÉGRALES15 min
MAXIM A ET MINIMA DES FORMULES IHTÉGRALES15 min
Dans l'hypothèse où les points extrêmes sont fixes15 min
Pour intégrer cette équation, faisons15 min
Pour effectuerT intégration indiquée [équat15 min
MÀXIMÀ ET MINIMA DES FORMULES INTÉGRALES15 min
DE:ME::ME:EO15 min
MAXIM A ET MINIMA DES FORMULES INTÉGRALES15 min
SOTE II15 min
DÉVELOPPEMENT H^VV LOGARITHME15 min
H>TE IV15 min
JU'A NOTE VII15 min
X0 NOTE IX15 min
EXPRESSION DE LA PROJECTION SUR UNE SURFACE PLANE15 min
DIRECTEMENT PAR UN PROCÉDÉ NOUVEAU15 min
T£ XV15 min
OTE XV15 min
KM Y *J15 min
HOTE XVI15 min
X-t-YM — ZN=:o, X -+-Y'M — Z'N = o15 min
PROPR. PE LA DIFF. BE DEUX MÊMES PUISSANCES15 min
termes en A*p, e/i A*p15 min
MÀXIMA ET MINIMA. RELATIFS15 min

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