Prenons pour exemple l'expression

Dans ce cas, nous aurons

p = :bj q = 3y m — i=5, ou to=6, « = 2;

par conséquent la condition d'intégrabilité est satisfaite. Substituant ces valeurs dans l'expression (63), nous aurons à intégrer

(«' — ayz* az:= — j- az 7— z' d z -) ^ z* d 2 ;

z b^^ ih^ b^ 7.b^

,. , , xT . 3z" 3û«» 3a*z*

on substituera ensuite dans ce résultat la valeur de -z en jc.

325. Pour obtenir une autre condition d'intégrabilité, écrivons l'expression (Sp) de la manière suivante :

et, en élevant les facteurs du produit (;;;;; + ^j x'\ à la

puissance -5 nous aurons

Or, d'après la démonstration précédente , il faut , pour que icitc quantité soit intégrable, qu'on ail

— = nombre entier.

ou j en exécutant la division indiquée,

1 = nombre entier,

326. Prenons pour exemple l'expression x* àx\la-\-bx^- En écrivant ainsi. cette expression,

on a

m = 5, /î = 3, p = iy 7 = 3, par conséquent

donc cette quantité est intégrable. Dans ce cas, on aura (art. 325)

o:^-' {a -H bx^y dx = x»-' ( fL-^^ bV xdx ;

et en réunissant les exposants de x, cette expression deviendra

(64) ^'{ax-'-hbydx;

faisant rt.r~^-f- b = ^% nous trouverons