FORMULES DE RÉDUCTION DES DIFFÉRENT. BINOMES. ^43 OU

la dernière de ces équations nous donne

doù Ton tire, parla différentiation ,

az^Az

àx = —

[z^^by

multipliant entre elles ces deux dernières équations , on a

a'2'ds

(z^-^by

cette valeur de x^ àx et celle de [ax^^ -4- b)^ étant substi* tuées dans Tcxprcssion (64), on trouve enfin

expression qui est intégrable par la méthode des fractions rationnelles.

Des formules de réduction des différentielles binômes,

327. Lorsque l'équation x^'^^ àx[a ^bj^y ne salisfait pas aux conditions d'intégrabilité que nous venons de prescrire, un peut y appliquer Tintégration par parties, de la mar]ièr<o suivante :

En comparant la formule yx"^' djt (/? -4- bx*^ )p au premier membre de l'équation (art. 279)

fu âv = uv — fv d u y nous supposerons

(a H- bx")P = w, .r*~'da: =rdp; donc en: — ;

et nous aurons, en mettant les constantes en dehors du signe d'in-

tég ration ,

= (rt 4- ffx"Y ^^ Tr" f /ï -h bx")P-' .r"-' (Us

ou, en réunissant les exposants de .r,

= (« -h ijp»)P— —^Ta:'"-^'— (« -+• ^.r«y-'d.r; ^ ' m m ^ ^

d'une autre part, on a l'équation identique

{a -h ftjT")'' = (« -h 6:r")P-« {a 4- ^x»),

et , en exécutant la multiplication indiquée , cette équation donne

multipliant les deux membres par .r"~' dx, on trouve

-H éx»)/»-'.

Au moyen de cette équation , on peut éliminer le dernier terme

de réquation (65), car, si Ton multiplie l'équation (66) par— ? et qu'on l'ajouta à Téquation (65), on trouvera

(i 4- — I faf"-'dx[a 4- bx")P

= (^i 4- àx^y h ^ /x'"-' dxia-h ba^y-' ;

multipliant par m et divisant ensuite par le facteur constant du premier membre, on obtiendra

fx^-' dx (a 4- bx^y = -{a 4- ^x">

jxr~' dx [a 4- bx"y-'.

m 4- pn Par cette formule, on pourra donc faire dépendre Tintégrale