X ( — IX — 2) A = --A

En considérant ensuite le cinquième terme de l'équation (20) , on verra de même que le terme affeclé de la première puissance de h qu'il renferme, doit être

XC—ïX — 2X— 3)A = — -y/l^

et ainsi de suite ; de sorte que nous aurons

(^i ^ bf = i -\-[ h-y — Y' ' ' ] à "h terni es en h^f en h^ y etc.

et en remplaçant (i -I- i) par sa valeur a , on aura

fb b' b' b*

I 1--- 7-. . . \ h-+- termes en h* y en h^ y eic.

Représentons ( ^T"^?" ** ) ^^^ ■^' ^^ obtiendra

ât* =r I -h A A -f- termes en A% en /*' , etc. ;

par cette valeur, l'équation y' = a'a^ deviendra j' = a' H- ka'h -f- termes en A% en Ii?^ etc.

Si nous en retranchons l'équation primitive/ = «^, ^ restera r^ — y =z Aa'^h -+- termes en A', en A', etc. , passant à la limite, on trouvera

dr (.:,) dJ = ^"''

et en mettant la valeur de/, on obtiendra

d.fl'

dx

= Afl*.

a6 CALCUL DIFFÉRENTIEL.

37. La constante A dépend de a-^ car si dans l'équation on met pour b sa valeur a — i , on trouvera

38. Pour déterminer la valeur de la constante A, cherchons, par le théorème de Maclaurin et à l'aide des équations (22) et (a3), le développement de a'*, nous avons donc

dor-^'' '

d'r Ad. a* . Aa*dx

dx' dx ax

ces

Faisons (art. 31) a:= o, nous trouverons (y) = a^ ■= i ,

(ë) = A ' (ïïï) = ^' ' (ë) = ^'' ^»*=- Substituant valeurs dans l'équation (18) , nous trouvons

, ^. Ax A}x^ A}x^

faisons x =-7-5 cette équation deviendra