Considérons maintenant les équations différentielles

partielles qui contiennent deux coefficients différentiels du premier ordres et soit l'équation

dz dz

d.r aj'

dans laquelle M et N représentent des font lions données de X et dey, on en lire

dz M dz

dj'^""^" d^'

substituant cette valeur dans la formule

1 dz , dz .

(212) dz=: -j— dx -h--- dj,

^ . ax df

qui n'a d'autre sens que d'exprimer la condition que z est fonction de x et de y^ on obtient

ou

dz Nd^ — Mdr

Soit i le facteur propre à rendre N do: — M djr une difït'renlielle exacte di^, nous aurons

(2i3) >{Nd.r— Mdj) = d«^.

Au moyen de cette équation, nous éliminerons Ndx—Mdy de la précédente , et nous obtiendrons

I dz

dz = --rr j— •o^'- ^N d.r

dz Enfin, si l'on remarque que. la valeur de -r— n'est point

Ci «^ I Q 2

déterminée, on peut la prendre telle, que r^ j- d^' puisse

s'intégrer, fe qui exige que -—— soit une fonction de j^; car on sait que la différentielle de toute fonction donnée

ÉQUATIONS DlFPin. PARTIELLES DU l" ORDKE. 355

<lc u doii être de la forme Ff .di'. Il suit donc de là qu'on doit avoir

rNdl-"^"' .

équation qui eliangera la précédente eu

d'où l'on tirera,